Высокоорганизованный бой с пополнением группировок
В ходе боя противоборствующие стороны могут вводить
резервы. Пусть сторона А вводит
резерв в момент времени , сторона Б - резерв в момент времени . Такую ситуацию можно наглядно представить диаграммой (рис. 2.23).
Весь интервал исследования содержит три подинтервала,
так в сумме резервы обеими сторонами вводятся три раза.
. Значения и находятся интегрированием уравнения динамики боя (2.3)
при начальных условиях и
. Значения и на этом временном участке находятся интегрированием тех
же уравнений динамики боя (2.3), но при начальных условиях и .
. Значения и на этом временном участке находятся интегрированием тех
же уравнений динамики боя (2.3), но при начальных условиях и .
Рис. 2.23. Иллюстрация к пополнению
группировок
Высокоорганизованный бой с упреждением ударов
Предположим, что одна из сторон, например, сторона
А,ведет огонь в то время, когда
сторона Б еще не в состоянии
ответить. Представим эту ситуацию диаграммой (рис. 2.24).
Цель моделирования также состоит в определении и на любой момент противоборства сторон. Как и в предыдущем
случае, решение находится по частям для каждого характерного
временного промежутка. Здесь их два.
. На этом временном промежутке огонь ведет только сторона
А ( - время упреждения). Уравнения динамики боя здесь
выглядят так:
Значения находят интегрированием при начальном условии .
. Значения и на этом участке также находятся интегрированием
уравнений динамики средних, но при начальных условиях и . Величина известна, а величину найдем из уравнения
Рис. 2.24. Иллюстрация к упреждению
удара
2.8.4. Модель боя с неполной информацией
Боевые единицы двух противоборствующих сторон
распределены случайно (для противоположной стороны) на площадях и . Каждая боевая единица занимает некоторую площадь -
позицию, величина которой и у сторон А и Б
соответственно. Цель уничтожается при попадании заряда в
площадь цели.
Схематично такое противоборство показано на рис. 2.25.
Как и в предыдущих случаях, и - первоначальные численности боевых единиц,
скорострельности боевых единиц и , вероятности поражения одним выстрелом - и сторон А и Б соответственно.
Огонь по площадям и ведется неприцельно.
Рис. 2.25. Иллюстрация к модели боя
с неполной информацией
Цель моделирования - определение среднего числа
непораженных целей и на каждый момент времени ведения огня.
Уравнения динамики боя соответствуют уравнениям
динамики средних (2.3). Однако, в отличие от высокоорганизованного
боя, вероятности и зависят от числа непораженных целей и :
Следовательно, уравнения имеют вид:
Начальные условия для интегрирования: и .
Если площади целей различны , то в уравнениях очевидны замены: .
2.8.5. Учет запаздывания в переносе и открытии огня
Такая ситуация возможна при плохой разведке, связи,
управлении огнем.
Пусть - время запаздывания открытия огня стороной А, - стороной Б. Тогда
интенсивности потоков поражающих выстрелов сторон, приходящихся на
одну цель, равны:
Уравнения динамики боя принимают вид:
На рис. 2.26 в момент времени действительные значения боеспособных средств сторон равны
и . Но в это время сторона А
ведет огонь по целям, разведанным ранее, в момент времени
; сторона Б - по целям,
разведанным в момент времени .
Рис. 2.26. Иллюстрация к учету
запаздывания в переносе и открытии огня
Ценность рассмотренных моделей противоборства сторон в
функциональном плане всегда ограничена - об этом было сказано в
начале п. 2.8. Но они, бесспорно, расширяют наши представления о
приемах и подходах к аналитическому моделированию сложных
процессов.
Вопросы для самоконтроля
Что такое аналитическая модель? Ее отличия от других моделей.
Определение марковского случайного процесса. Причина
"популярности" моделирования по схеме марковских процессов.
Что такое однородный и неоднородный марковские процессы?
Правило составления уравнений Колмогорова.
Эргодическая теорема Маркова.
Схема "гибели и размножения".
Характеристика элементов СМО.
Показатели СМО с отказами.
Показатели СМО с ожиданием.
Одноканальная СМО с очередью на 4 заявки и конечной
надежностью канала. В момент отказа заявка, которая обслуживалась
в канале, возвращается в очередь, если там есть место, иначе
теряется. Во время ремонта заявки в СМО не поступают.
Интенсивности поступления и обслуживания заявок и , соответственно. Интенсивности выхода из строя и ремонта
канала и соответственно.Описать состояния системы, составить
размеченный граф состояний, уравнения Колмогорова и систему
алгебраических уравнений для вычисления предельных вероятностей
состояний системы. Привести пример количественного решения
полученных уравнений в математической программе.
Двухканальная СМО с очередью на 4 заявки и конечной
надежностью канала. В момент отказа заявки (заявка), которые
обслуживались в канале, возвращаются в очередь, если там есть
место, иначе теряются. Во время ремонта заявки в СМО не поступают.
Интенсивности поступления и обслуживания заявок и , соответственно. Интенсивности выхода из строя и ремонта
канала и соответственно.Описать состояния системы, составить
размеченный граф состояний, уравнения Колмогорова и систему
алгебраических уравнений для вычисления предельных вероятностей
состояний системы. Привести пример количественного решения
полученных уравнений в математической программе.
Зачем нужно знать метод динамики средних?
Допущения при выводе моделей динамики средних.
В организации 2000 однотипных приборов, каждый из которых
может быть в одном из трех состояний: исправен, находиться в
ремонте в мастерской организации (МО), на ремонтном предприятии.
Интенсивность выхода из строя . В МО прибор может быть отремонтирован и возвращен в
организацию, либо отправлен на ремонтное предприятие. Средняя
длительность ремонта в МО , а интенсивность отправки на предприятие . Средняя длительность ремонта на предприятии . После ремонта на предприятии прибор возвращается в
организацию.Составить аналитическую модель с целью определения
средних численностей приборов в каждом состоянии. Привести пример
количественного решения полученных уравнений в математической
программе.
Сформулируйте принцип квазирегулярности. Когда возникает
необходимость его применения?
Применение метода динамики средних при выводе модели
противоборства двух сторон.
Как учесть в модели противоборства ввод резервов?
Как учесть в модели противоборства упреждающие удары одной из
сторон?
Как учесть в модели противоборства отсутствие разведки в ходе
обмена ударами?
Как учесть в модели противоборства запаздывание в переносе
огня?
Знаете ли Вы, что апостериорное решение в стохастических двухэтапных моделях - это вектор оптимальных значений переменных, характеризующих плановые задания, выполняемые после поступления информации о наступлении определённого случайного события, влияющего на хозяйственные результаты. Для каждого варианта (исхода) случайных событий предусматривается отдельное апостериорное решение.