Численная математическая
модель выражает количественные черты объекта или процесса языком уравнений и
других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим
существованием тому, что она пытается вычислить, т. е. количественно отразить на своем
специфическом языке количественные закономерности окружающего мира. Огромный толчок развитию
численно-математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился
одновременно с математикой тысячи лет назад.
Численно-математическое моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся численно-математическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения (т. е. представленные логическими построениями, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Однако, возможности логико-аналитических методов решения сложных количественно-математических задач очень ограничены и, как правило, эти методы гораздо сложнее численных в силу слабого логического аппарата человека, а тем более, двоичного компьютера. В этом курсе
доминируют численные методы, реализуемые на компьютерах. Отметим, что понятия
«аналитическое решение» и «компьютерное решение» отнюдь не противостоят друг
другу, так как
а) все чаще компьютеры при математическом моделировании используются не только для
численных расчетов, но и для логико-аналитических преобразований;
б) результат логико-аналитического исследования математической модели часто выражен столь
сложной логической формулой, что при взгляде на нее не складывается наглядного восприятия
описываемого ею процесса. Эту формулу (хорошо еще, если просто формулу!) нужно
протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, иногда
даже озвучить, т.е. проделать то, что называется «визуализацией». Очевидно,
возможности современных компьютеров наилучшим образом соответствуют этой
задаче.
Знаете ли Вы, что математическая модель - это совокупность математических зависимостей, гомоморфная исследуемой системе и используемая для суждения об её свойствах и поведении.
