Система с сосредоточенными параметрами (дискретная система) -
система, движение к-рой может быть описано как движение конечного числа
точечных объектов (строго сосредоточенные параметры) или протяжённых объектов
с жёстко фиксированной внутр. структурой (параметры, сводимые к сосредоточенным).
Напр., тело, подвешенное на нити (маятник), относится к С. с с. п., если
его можно считать точечным, а нить - нерастяжимой и невесомой; колебат.
контур, состоящий из индуктивностиL, ёмкости С и сопротивления
R, является С. с с. п., когда размеры всех его элементов значительно
меньше длины эл--магн. волны и структуру полей в элементах L, С и
R можно идеализировать как жёстко фиксированную.
Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающих
обобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения)
входящих в неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степеней
свободы С. с с. п. Так, плоское движение маятника в поле тяжести или изменения
тока в L, С, R-контуре описывается дифференц. ур-ниями 2-го порядка
и соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных
(сохраняющих энергию) С. с с. п. могут быть получены из вариац. принципа
(см. Наименьшего действия принцип ).При этом различаются три осн.
типа эквивалентных описаний движения С. с с. п.: через Лагранжа функцию,
содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона функцию, содержащую
обобщённые импульсы и координаты, ц через функцию действия (см. Гамильтона
- Якоб и уравнение), выраженную через обобщённые координаты и их производные.
В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в
последнем случае - частные производные.
Литература по системам с сосредоточенными параметрами
Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин С. Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981;
Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972.
