Уравнения Рауса. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Уравнения Рауса - дифференц. ур-ния движения механич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е. Routh) в 1867. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенц. сил, уравнения Рауса имеют вид

где

- Рауса функция, q_i, q_k - обобщённые координаты системы,

- обобщённые скорости, р_k - обобщённые импульсы, t - время. Формально равенства (1) и (2) имеют соответственно вид ур-ний Лагранжа (где R играет роль функции Лагранжа L)и ур-ний Гамильтона (где R играет роль ф-цни Гамильтона Н).

Уравнениями Рауса удобно пользоваться, когда часть координат системы является циклическими координатами. Пусть q_k - циклич. координаты, тогда они в выражение R явно не входят. Следовательно,

= 0 и, согласно второй совокупности ур-ний (2), р_k. = a_k, где a_k - постоянные интегрирования. В результате R = R(q_i,

и ур-ния (1), как и обычные ур-ния Лагранжа, дадут систему т дифференц. ур-ний 2-го порядка относительно обобщённых координат q_i. Т. о., число дифференц. ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится на число циклич. координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то q_i определяется в виде q_i (t, c_i, ), где c_i, - новые постоянные интегрирования. После этого можно вычислить Л в виде

и остальные (циклич.) координаты найдутся из первой группы ур-ний (2) с помощью квадратур:

Литература по уравнениям Рауса

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.