Уравнения Рауса - дифференц. ур-ния движения механич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е. Routh) в 1867.
Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенц.
сил, уравнения Рауса имеют вид
где -
Рауса функция, qi, qk - обобщённые
координаты системы, -
обобщённые скорости, рk - обобщённые импульсы, t -
время. Формально равенства (1) и (2) имеют соответственно вид ур-ний Лагранжа
(где R играет роль функции Лагранжа L)и ур-ний Гамильтона (где
R играет роль ф-цни Гамильтона Н).
Уравнениями Рауса удобно пользоваться, когда часть координат
системы является циклическими координатами. Пусть qk
- циклич. координаты, тогда они в выражение R явно
не входят. Следовательно, =
0 и, согласно второй совокупности ур-ний
(2), рk. = ak, где ak
- постоянные интегрирования. В результате R = R(qi,
и ур-ния (1),
как и обычные ур-ния Лагранжа, дадут систему т дифференц. ур-ний 2-го
порядка относительно обобщённых координат qi. Т. о., число
дифференц. ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения
системы, уменьшится на число циклич. координат. Если это интегрирование будет
осуществлено, то qi определяется в виде qi
(t, ci,
), где ci, -
новые постоянные интегрирования. После этого можно вычислить Л в виде
и остальные (циклич.) координаты найдутся
из первой группы ур-ний (2) с помощью квадратур:
Литература по уравнениям Рауса
Гантмахер Ф. Р., Лекции по аналитической механике, М., 1960, p 13, 14;
Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, p 7, 2;
Лурье А. И., Аналитическая механика, М., 1961, p 7. 16, p 7 17 [содержит Р. У. для случая непотенциальных сил].
Знаете ли Вы, что такое "усталость света"? Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г. На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях. Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.