к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Преобразование Радона

Преобразование Радона - интегральное преобразование функции f(x)от n вещественных переменных, x = (х1, ..., хп), ставящее в соответствие функции f(x)её интеграл по (п - 1)-мерной плоскости (гиперплоскости) П = {x х = С} (хотя бы один из вещественных параметров x i, задающих положение П в Rn, не равен 0):

4024-32.jpg

где dVп - евклидов элемент объёма на П.

Преобразование Радона F(x, С)функции f(x)- однородная функция своих переменных степени -1, связанная с Фурье преобразованием4024-33.jpgфункции f(x)ф-лой

4024-34.jpg

Ф-лы обращения Р. п. различны для чётных и нечётных п: для чётных n

4024-35.jpg

для нечётных n

4024-36.jpg

Здесь Г - произвольная поверхность в пространстве параметров x, окружающая начало координат, а

4024-37.jpg

Символом4024-38.jpg обозначена (n-1)-я производная Р. п. по последнему аргументу.

Ф-лы обращения решают задачу восстановления функции по значениям её интегралов, взятых по всем гиперплоскостям пространства4024-39.jpgЭта задача возникает, напр., в томографии, где f(x) характеризует поглощение звука в данной точке c исследуемого объёма, а непосредственно измеряется её Р. п.- интегральные характеристики поглощения в последовательных плоских сечениях.

Литература по преобразованию Радона

  1. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я., Интегральная геометрия, М., 1962;
  2. Функциональный анализ, под ред. С. Г. Крейна, М., 1964.

В. П. Павлов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution