Концентрация напряжений в теории упругости - сосредоточение больших напряжений на малых участках,
прилегающих к местам с разл. рода изменением формы поверхности или сечения деформированного
тела. Факторами, обусловливающими К. н. (т. н. концентраторами напряжений),
являются отверстия, полости, трещины, выточки, надрезы, углы, выступы, острые
края, резьба, а также разл. неровности поверхности (риски, царапины, метки,
сварные швы и т. п.). Для распределения напряжений о в зоне концентрации характерно
резкое изменение напряжённого
состояния, сопровождаемое быстрым затуханием напряжений при удалении от этой
зоны (рис. 1, а).
Рис. 1. Концентрация напряжений при растяжении полосы шириной b с круговым отверстием диаметра d силой P.
Рис. 2. Концентрация напряжений
при растяжении полосы с двумя симметричными гиперболическими выточками.
Рис. 3. Концентрация напряжений возле эллиптического отверстия в неограниченной ортотропной пластинке.
При растяжении широкого
образца толщиной h с двусторонней выточкой, имеющей форму гиперболы
(рис. 2), наибольшие
напряжения 
будут на контуре выточки в её вершине. Для различных 
в вершине выточки
(где а- 
ширины
образца между выточками, 
- радиус кривизны выточки, 
- т. н. номинальное напряжение, равное среднему нормальному растягивающему напряжению
Р по наиб. узкому поперечному сечению образца). Из ф-лы (1) видно,
что 
=
= 2,65 р при 
=4.
По мере удаления от контура выточки sмакс быстро затухают и очень
скоро становятся значительно меньше р, а при уменьшении 
быстро возрастают. Чем больше макс. напряжение в месте концентрации по сравнению
с р, тем резче наблюдается затухание напряжений при удалении от наиб. напряжённой
зоны; это особенно резко проявляется в случае пространственного напряжённого
состояния. Свойством быстрого затухания напряжений возле концентратора можно
воспользоваться для уменьшения наиб. напряжения, имеющегося в соседстве с данным
концентратором, путём устройства дополнительного нового концентратора напряжений.
Этим часто пользуются для разгрузки напряжённого состояния в детали
и для получения более равномерного напряжённого состояния с плавным его изменением.
Количественной оценкой
К. н. служат коэф. К. н.
i
где 
и 
-
номинальные напряжения. На рис. 1 (б)приведены 
в плоском образце с круговым отверстием для разл. отношений d/b.
Анизотропия упругих свойств
материала оказывает сильное влияние на величину 
лишь в небольшой области вблизи концентратора, а по мере удаления от концентратора
напряжений 
быстро
затухает, как и в случае изотропной среды. Так, напр., 
в точке А (рис. 3) эллиптич. отверстия, находящегося в неогранич. ортотропной
пластинке, характеризуемой упругими константами 
и 
, определяется
по ф-ле
Для изотропной среды 
и
Из (3) и (4) следует, что
в случае малых отверстий номинальным напряжением 
будут напряжения р в соответствующей точке неослабленной пластинки, находящейся
под действием той же системы внеш. усилий, что и ослабленная данным отверстием
пластинка.
Различают теоретический
коэф. К. н., определяемый методами классич. теории упругости [ф-лы (1), (3)],
и техн. коэф. К. н., учитывающий структуру и пластич. свойства материала. Коэф.
К. н. зависит гл. обр. от радиуса кривизны поверхности концентратора в окрестности
точки с наиб. напряжением; при неогранич. уменьшении радиуса кривизны теоретич.
коэф. К. н. неограниченно возрастает, что не подтверждается экспериментально.
Поэтому при малых r величина as условная, т. к.
в зоне К. н. перемещения не являются малыми, и при сравнимых с величиной кристалла
(для кристаллич. материалов) теряет силу основное допущение теории упругости
- гипотеза идеальной сплошности среды. Эксперименты по определению предела выносливости
образцов с выточками показывают, что существует предельное значение р для выточек,
после уменьшения к-рого не наблюдается уменьшения предела выносливости образца.
Так, для мягкой стали таким радиусом будет 
мм, для алюминия
0,1-0,15 мм. Техн. коэф. К. н. определяется экспериментально и всегда остаётся
ограниченным.
К. н. часто является причиной
возникновения и развития усталостных трещин, а также статич. разрушения деталей
из хрупких материалов. Внесение концентратора напряжений вызывает также снижение
предела усталости образца и смещение кривой усталости. Отношение предела усталости
образца без К. н. (
или
) к пределу
усталости образца с К. н. (
или 
), имеющего
такие же абсолютные размеры сечений, как и первый, наз. эффективным коэф. К.
н. (
или 
):
. Коэф. 
и 
обычно меньше,
чем теоретич. коэф. 
и
Для количественной
оценки этой разницы вводятся коэффициенты чувствительности материала к К. н.:
Чувствительность детали к К. н. зависит прежде всего от свойств материала, из
к-рого она изготовлена.
Большинство решений о распределении напряжений в местах концентрации относится к плоским задачам теории упругости и пластичности или получено на основе упрощающих гипотез теории пластин и оболочек. Поэтому К. н. изучается в основном экспериментально (методом фотоупругости, тензометрирования и др.). В последние годы исследован ряд пространственных задач К. н. методом "замораживания" деформаций (см. Поляризационно-оптический метод). Для уменьшения или устранения К. н. применяются разгружающие надрезы, усиления края отверстий и вырезов рёбрами жёсткости, накладками и др., а также упрочнение материала в зоне К. н. разл. способами технол. обработки.
Г. Н. Савин, В. И. Савченко
|
|
 |
