Евклидово пространство - конечномерное векторное пространство с положительно определённым скалярным произведением.
Является непосредств. обобщением обычного трёхмерного пространства. В
Е. п. существуют декартовы координаты, в к-рых скалярное произведение (ху)векторов х- (x1, . . . , хn)и y = (y1, . . . , yп)имеет вид (xy)=x1y1+. . .+хnуп. В произвольных координатах скалярное произведение по определению удовлетворяет условиям: 1) (хх)/0, (хх) = 0 лишь при x=0; 2) (ху) = (ух)*; 3) (aху) = a(ху); 4) (x{y+z}) =(xy)+ (xz), где a - любое комплексное число, * означает комплексное сопряжение. В Е. п. имеет место неравенство Коши - Буняковского |xу|2[(хх)(уу). Число
наз. нормой (или длиной)
вектора х, а угол q между векторами х, у находят из ф-лы cosq= (xy)/|x| |у|.
Первоначально евклидовыми наз. пространства, в к-рых выполнены аксиомы
евклидовой геометрии, осн. понятиями к-рой являются длина векторов и
угол между ними. Бесконечномерное Е. п. обычно наз. гильбертовым пространством. Пространство, в к-ром нарушено условие 1) положительности скалярного произведения, наз. псевдоевклидовым пространством. Пространство, в к-ром п четно, а условие 2) заменяется условием (ху) = --(ух), наз. симплектическим пространством.
Литература по Евклидову пространству
Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре, 4 изд., М.,
1971;
Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная
геометрия, 2 изд., М., 1986.
Знаете ли Вы, что, как ни тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) - прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
