Гиббса парадокс. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Гиббса парадокс - отсутствие непрерывности для энтропии при переходе от смешения различных к смешению тождеств. газов. Этот факт установлен и объяснён Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1875.

Возрастание энтропии при смешении разл. идеальных газов равно

, где R - газовая постоянная. Энтропия смешения

зависит лишь от числа молей n_i компонентов и от их суммы

, но не зависит от природы смешиваемых газов. Если считать газы тождественными, то приходим к парадоксальному выводу, что энтропия возрастает на

при удалении перегородки между равными долями газов, состоящих из одинаковых молекул и находящихся в одинаковом термодинамич. состоянии. Но конечное состояние системы макроскопически не отличается от начального, т. е.

=0. Поэтому приведённая ф-ла справедлива лишь для разл. газов, следовательно, непрерывный переход от смешения разл. газов к смешению одинаковых невозможен.

Гиббса парадокс можно пояснить, рассматривая обратимое разделение газов с помощью полупроницаемых перегородок. Энтропия смеси газов, вообще говоря, не равна сумме энтропии исходных газов, а превышает её на DS. Лишь в частном случае, когда каждый компонент имеет объём, равный объёму смеси, туже температуру T и соответствующее парциальное давление P_i, энтропия смеси равна сумме энтропии её компонентов

, где S_i - энтропия одного моля i-гo компонента. В этом случае процесс смешения можно провести обратимо с помощью полупроницаемых перегородок, напр. с помощью цилиндров равных объёмов, вдвигающихся без трения один в другой (рис.). Мембрана первого цилиндра непроницаема только для газа 1, второго цилиндра - для газа 2. Для того чтобы оценить изменение энтропии при диффузии, нужно с помощью изотермич. сжатия довести давление каждого компонента до суммарного давления P. Сумма энтропии компонентов перед диффузией равна

. Следовательно, изменение энтропии в результате диффузии равно

, откуда для идеального газа получим прежнее значение

. Приведённое рассуждение теряет смысл для тождеств. газов, для к-рых не существует полупроницаемых перегородок.

Иногда Гиббса парадоксом называют появление в выражениях для энтропии (и других термодинамических функций) при их статистич. определении неаддитивных членов ~NInN. Такие члены появляются, если функция распределения частиц по координатам q_i и импульсам р_i нормируется с элементом фазового объёма

. Для систем с пост. числом частиц неаддитивность можно устранить выбором произвольной константы в энтропии, но для систем с перем. числом частиц этого сделать нельзя. Гиббс предложил нормировать функции распределения с элементом фазового объёма, уменьшенным в N! раз, где N! - число перестановок N частиц, т. е. фактически, с учётом неразличимости частиц. Если рассматривать классич. статистику как предельный случай квантовой, получаем нормировку с элементом фазового объёма

. Величина

- объём мин. ячейки в фазовом пространстве одной частицы, естеств. единица фазового объёма; множитель N! связан с тем, что перестановка тождеств. частиц не меняет квантового состояния системы.

Литература по парадоксу Гиббса

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.