Геодезическая линия. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Геодезическая линия

Геодезическая линия (от греч. gеоdaisia, букв.- деление Земли) - геом. понятие, обобщающее представление о прямой линии в евклидовом пространстве на случай пространств более общего вида (искривлённых поверхностей в евклидовом пространстве, римановых пространств, дифференцируемых многообразий с линейной связностью и т. п.). Конкретное определение геодезической линии зависит от геометрической структуры рассматриваемого пространства. В случае дифференцируемых многообразий с линейной связностью геодезической линии - кривая

, вдоль к-рой касательный вектор

переносится параллельно (

=1,2, . . ., N, где N - размерность пространства). При спец. выборе параметра

(аффинный параметр на геодезической линии) условие параллельного переноса

принимает вид

где точкой с запятой обозначена ковариантная производная .С помощью коэф. связности ур-ние (1) переписывается в форме

В римановом пространстве с метрикой g_mn и элементом длины

коэф. связности (Кристоффеля символы)выражаются через след. образом:

В этом случае локально эквивалентное определение геодезической линии можно ввести с помощью вариац. принципа. Под геодезической линией, соединяющей точки P₁ и P₂ риманова пространства, понимается кривая экстремальной длины. Условие экстремальности функционала

записывается в виде ур-ния Эйлера - Лагранжа

что с учётом соотношения (3) эквивалентно условию параллельного переноса касательного вектора (2). T. о., в малой области риманова пространства геодезическая линии является не только "прямейшей", но и кратчайшей кривой между двумя точками. Аналогично определяются геодезические линии на искривлённых поверхностях, вложенных в евклидово пространство большей размерности. Поведение геодезической линии в римановом пространстве аналогично поведению прямых в евклидовом пространстве лишь в малой области. При сравнении с кривыми, не близкими к данной геодезической линии, последняя может и не быть кратчайшей.

Понятие геодезической линии используется в физ. теориях. Так, движение консервативной механич. системы с конечным числом степеней свободы описывается геодезической линией в некотором специально подобранном римановом пространстве. Аналогичным образом можно описать распространение световых лучей в среде с показателем преломления, зависящим от координат.

В псевдоримановом пространстве общей теории относительности (ОТО) существуют геодезические линии трёх типов: времениподобные

, изотропные, или нулевые

, и пространственноподобные (

<0,

=0, 1, 2, 3). Времениподобные геодезические линии являются мировыми линиями пробных точечных частиц с отличной от нуля массой покоя, движущихся в гравитац. поле, определяющем метрику пространства-времени

. Времениподобные геодезические линии соответствуют максимуму длины кривой. Изотропные геодезические линии соответствуют движению фотонов и др. безмассовых частиц. Пространственноподобные геодезические линии не соответствуют движению реальных частиц, однако они важны для понимания геом. свойств самого пространства-времени. Второй член в ур-нии (2) для геодезической линии в контексте ОТО можно интерпретировать как гравитац. силу, действующую на материальную точку. В силу эквивалентности тяготения и инерции эта величина не имеет тензорного характера и может быть обращена в пуль вдоль нек-рой кривой спец. выбором системы координат (свободно падающая система отсчёта). При этом взаимное положение двух близких геодезических линий не зависит от системы координат и может быть использовано для описания "истинного" действия гравитац. поля. Для двух близких геодезических линий

из (2) получим

где

- абс. производная,

- кривизны тензор .T. о., хотя свободно падающая в гравитац. поле частица покоится в падающей вместе с ней системе отсчёта, другая, близкая к ней частица движется относительно первой. Этот пример иллюстрирует локальный характер принципа эквивалентности сил тяготения и инерции.

Ряд свойств геодезических линий в пространстве-времени ОТО удаётся получить, используя ур-ния Эйнштейна совместно с нек-рыми предположениями относительно свойств создающей гравитац. поле материи. Напр., если плотность энергии неотрицательна во всех физически допустимых системах отсчёта, то поперечное сечение пучка геодезических линий S

( - аффинный параметр вдоль пучка) удовлетворяет условию . Отсюда следует, что если в нек-рой точке производная стала отрицательной, то через конечный промежуток значений сечение S обратится в нуль (фокальная точка). Подобные рассуждения лежат в основе т. н. теорем о сингулярностях Хокинга - Пенроуза.

Литература по геодезическим линиям

Громол Д., Клингенберг В., Mейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., M., 1971;
Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени, пер. с англ., M., 1977;
Mизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, пер. с англ., т. 1-3, M., 1977;
Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., M., 1985;
Кобаяси Ш., Hомидзу К., Основы дифференциальной геометрии, пер. с англ., т. 1-2, M., 1981.

Д. В. Гольцов

к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира