(
- импульс
квазичастицы) соотношениемВан Хова особенности (Ван Хова сингулярности) - особенности плотности
состояний квазичастиц v(e)в кристаллах как функции энергии квазичастиц
e. Плотность состояний v связана со скоростью квазичастицы
( - импульс
квазичастицы) соотношением
где интегрирование идёт
по изоэнергетич. поверхности в импульсном пространстве. В. X. о. связаны
с обращением в нуль v в седловых и экстремальных точках в р-пространстве.
Рис. 1. Изменение топологии
изоэнергетических
поверхностей вблизи конической точки.
Рис. 2. Зависимость плотности
состояний 
от энергии
квазичастицы.
С ростом энергии квазичастицы
от минимальной
("дно"
энергетич. зоны) до максимальной 
("потолок") форма энергетич. поверхностей в р-пространстве
меняется, причём внутри каждой энергетич. зоны есть слой открытых изоэнергетич.
поверхностей, в то время как
вблизи 
изоэнергетич.
поверхности замкнуты (см. Зонная теория ).Переход от замкнутых к открытым
поверхностям происходит "через" поверхность 
,
содержащую т. н. конич. точку 
,
в к-рой v= 0 (рис. 1). Вблизи 
функции 
можно придать
вид:
причём эффективные массы, m1, m2, m3 одного знака.
Энергии 
наз. особыми
точками S-типа (если m1,m2, m3>0,
то S1-типа; если ml, т2, т3 < 0, то S2-типа). Это седловые точки функции
Л. Ван Хов (L. Van
Hove) в 1953 сформулировал и доказал теорему, согласно к-рой в каждой энергетич.
зоне имеется по меньшей мере две точки S-типа (одна
S1-типа,
другая S2-типа). Схематич. зависимосnm плотности состояний 
в энергетич. зоне изображена на рис. 2. Аномальная часть 
,
содержащая В. X. о.,
равна 
, где 
и
отлично от нуля для особенности S1-типа при 
, а для особенности S2-типа при
В. X. о. могут наблюдаться
не только при переходе от замкнутых изоэнергетич. поверхностей к открытым, но
и при любом изменении связности изоэнергетич. поверхностей, в частности при
возникновении у изоэнергетич. поверхности новой полости. Новая полость зарождается
в точке с 
, благодаря
чему и в этом случае 
и отлична от 0 при тех значениях энергии, при к-рых полость есть. В этом смысле
особенности при 
и
можно трактовать
как В. X. о.
Знание В. X. о. существенно
для понимания энергетич. зонной структуры кристаллов. Если к--л. причина выделяет
определ. изоэнергетич. поверхность (как, напр., выделена ферми-поверхностъ в металлах), то изменение её связности приводит к проявлению В. X. о. в
макроскопич. свойствах. Так, изменение путём внеш. воздействия связности ферми-поверхности
- причина предсказанного (И. M. Лифшиц) и обнаруженного экспериментально (H.
Б. Брандт и др.) электронно-топологич. фазового перехода металлов при упругих
деформациях.
M. И. Каганов
|
|
 |
