Нассим Талеб

Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости. Часть III

Серые лебеди Крайнестана

Пора разобраться как следует с последними четырьмя проблемами, которые имеют отношение к нашему Черному лебедю.

Primo. Я говорил, что наш мир все стремительней опускается в Крайнестан, что им меньше и меньше управляет Среднестан, — на самом деле тут есть множество всяких нюансов. Я покажу, почему это происходит, и представлю некоторые идеи относительно того, как и почему возникает неравенство.

Secundo. Я упоминал о «гауссовой кривой», охарактеризовав ее как иллюзию, опасную и заразительную. С этим тоже пора разобраться получше.

Terso. Поговорим о том, что я называю мандельбротовской, или фрактальной, случайностью.

Не забывайте, что событию недостаточно быть редким или каким-то из ряда вон выходящим, чтобы обрести статус Черного лебедя, — оно должно быть неожиданным, выходящим за рамки нашего представления о наборе вероятностей. В отношении него вы должны быть лохом. Многие редкие события обладают неким набором составляющих, все же доступных для изучения: непросто рассчитать вероятность сенсационного происшествия, но можно получить общее представление о возможности с таковым столкнуться. То есть мы можем, так сказать, превратить этих Черных лебедей в Серых лебедей, смягчить драматизм неприятной неожиданности. Человек, готовый к возможности подобных событий, переходит в категорию «не-лохов».

Наконец, последняя из перечисленных выше проблем. Я расскажу об идеях тех философов, которые сосредоточиваются на лженеопределенности. Я построил эту книгу так, что самые технические (но не обязательно самые важные) разделы попадают сюда; вдумчивый читатель может без особого ущерба для себя их просто пролистать — особенно главы 15, 17 и вторую часть главы 16. Прошу только обращать внимание на сноски. Читатель, который не слишком интересуется механикой искажений, может смело переходить прямо к четвертой части.

Глава 14. Из Среднестана в Крайнестан и обратно

Давайте посмотрим, каким образом на нашей все более рукотворной планете остается все меньше пространства для рядовых случайностей и появляется все больше пространства для случайностей из ряда вон выходящих. Сначала я опишу, как мы попадаем в Крайнестан. Потом рассмотрю его эволюцию.

Мир несправедлив

Действительно ли мир настолько несправедлив? Я всю жизнь изучал случайность, занимался случайностью, ненавидел ее. Чем больше проходит времени, тем безотрадней становится картина, тем мне делается страшнее, и все большее отвращение вызывает у меня Мать-природа. Чем больше я думаю о пресловутой случайности, тем больше обнаруживаю свидетельств, что мир наших о нем представлений совсем не похож на тот, который существует за нашими окнами. Каждое утро мир полнится новыми и новыми случайностями, а люди все меньше это понимают и позволяют себя дурачить. Положение становится уже невыносимым. Мне больно писать эти строки; мир омерзителен.

Два гуманитария (один из них — крупный экономист, другой — социолог) предлагают интуитивные модели возникновения и развития несправедливости. Оба ученых, пожалуй, слишком упрощают ситуацию. Я приведу здесь их идеи просто потому, что их легко понять, а не потому, что в них есть какая-то научная ценность. Потом я расскажу, как на проблему такого неравенства смотрят представители естественных наук.

Давайте начнем с экономиста Шервина Розена. В начале восьмидесятых он писал статьи об «экономике суперзвезд». В частности, его возмущало, что баскетболист может заработать 1,2 миллиона долларов в год, а популярный телеведущий даже целых 2 миллиона. Чтобы понять, как стремительно нарастает волна безумия, то есть с какой скоростью мы отдаляемся от Среднестана, вспомните, что всего двадцать лет спустя телевизионные знаменитости и звезды спорта (даже в Европе) заключают контракты на сотни миллионов долларов! Крайние показатели примерно (пока что) в двадцать раз выше, чем пару десятков лет назад!

По Розену, это неравенство вызвано «турнирным эффектом»: кто-нибудь, лишь не намного превосходящий прочих, может сорвать банк, оставив остальных ни с чем. Вспомним пример из главы 3: человек предпочтет запись Горовица за 10,99 доллара записи неизвестного пианиста за 9,99 доллара.

Что вы купите — бестселлер Кундеры за 13,99 доллара или книжку какого-нибудь безымянного бедолаги за 1 доллар? Действительно, похоже на турнир, где победитель получает все, — ему не требуется быть гораздо лучше остальных.

Но в замечательном аргументе Розена не учтен фактор удачливости. Проблематично само понятие «лучше», приравненное к мастерству: якобы это мастерство ведет к успеху. На самом деле успех могут обеспечить и случайные результаты, и неожиданные ситуации, но главное: первоначальный толчок все равно будет дан, и в конечном итоге победитель таки получит все. Человек может вырваться чуть-чуть вперед по чистой случайности; но мы любим обезьянничать, вот и собираемся вокруг него в стаю. Роль настроя толпы катастрофически недооценивается!

Я пишу эти строки на компьютере «Макинтош» фирмы «Эппл», но долгие годы использовал товар компании «Майкрософт». Технология «Эппл» неизмеримо лучше, но менее удачные программы завоевали весь мир. Почему? Счастливая случайность.

Эффект Матфея

Несложно проверить, каково влияние научной репутации. Например, вот таким образом: послать в журнал работы именитых ученых, «по ошибке» указав не их фамилии и… получить кучу отказов. А потом проверить, сколько из этих отказов потом будут отменены, когда выяснится, кто на самом деле написал статьи. Прошу заметить, что авторитет ученого базируется в большой степени на том, как часто его труды указываются в трудах других. Так образуются целые клики цитирующих друг друга (это бизнес, работающий по принципу «я тебя процитировал, процитируй и ты меня»).

В конце концов, авторы, которых цитируют недостаточно часто, выйдут из игры — они пойдут, скажем, работать в правительство (если они по природе люди миролюбивые), или в мафию, или на Уолл-стрит (если у них высокий уровень гормонов). Те, кто в начале карьеры получил сильный толчок, продолжат пожинать преимущества на протяжении всей жизни. Богатым легко стать богаче, знаменитым — еще знаменитее.

Научное название эффекта Матфея менее эффектно: кумулятивное преимущество. Эта теория имеет отношение к компаниям, бизнесменам, актерам, писателям — к кому угодно из тех, кто едет на своих прошлых успехах. Если вас опубликовали в «Нью-Йоркере» из-за того, что цвет «шапки» в вашем письме привлек внимание редактора, который как раз грезил о маргаритках, шлейф этого успеха может тянуться за вами всю жизнь. Мало того — он будет всю жизнь привлекать других. Неудачи тоже кумулятивны — неудачники больше склонны к дальнейшим неудачам, даже если мы не будем брать в расчет, что человеку, деморализованному невезением, безусловно, проще угодить в ловушку новых неудач.

Надо сказать, кумулятивное преимущество ярко проявляется в различных областях искусства, где очень важно, когда о тебе говорят, когда ты на слуху. В первой главе я говорил о тяготении к блокам и о роли журналистов в укреплении этих блоков. Наше мнение о художественных достоинствах творения — еще более результат массового психоза, чем политические взгляды. Ну, например. Кто-то пишет рецензию на книгу; кто-то другой читает ее и пишет свой комментарий — в том же ракурсе. Скоро рецензий уже несколько сотен, но их все можно свести к двум-трем, до такой степени они повторяют друг друга. Очень показательна в этом смысле книга Джека Грина «Уволить ублюдков!». Грин прочесал рецензии на роман Уильяма Гэддиса «Признания» и показал, как рецензенты кропают свои отзывы, используя рецензии уже написанные; в общем, горе-рецензенты подворовывают друг у друга решительно все, даже слова и манеру изложения. Ну чем не стадный инстинкт, который мы наблюдаем у финансовых аналитиков? Я описал его в главе 10, если помните.

Появление современных средств информации ускорило накопление кумулятивных преимуществ. Социолог Пьер Бурдье отметил, что степень успеха напрямую зависит от глобализации культурной и экономической жизни. Я не пытаюсь изображать из себя социолога — я только показываю, что непредсказуемые элементы могут играть важную роль в жизни и общества в целом, и отдельных социумов.

У мертоновской идеи кумулятивного преимущества есть предшественница, претендующая на более широкий охват проблемы, которую я в нарушение хронологии (но не логики) представлю дальше, — это теория предпочтительного присоединения. Мертона интересовали социальные аспекты знания, а не динамика социальной случайности, поэтому его исследования велись в отрыве от исследования динамики случайности в более точных, оснащенных математикой науках.

Лингва франка.

Теория предпочтительного присоединения применима к чему угодно: она объясняет, почему размер центра города относится к величинам из Крайнестана, почему из огромного словарного запаса мы используем небольшое количество слов или почему популяции бактерий так разнообразны и так сильно различаются по размеру.

Ученые Дж. Уиллис и Дж. Юл опубликовали в 1922 году в журнале «Нэйче» революционную статью под названием «Некоторые статистические данные об эволюции и географическом распределении растений и животных и их значение». Уиллис и Юл отметили наличие в биологии так называемых «степенных законов», представляющих собой разновидность масштабируемой случайности, о которой шла речь в главе 3. Эти степенные законы (более конкретная информация о них будет приведена в следующей главе) были обнаружены ранее Вильфредо Парето, который определил, что они применимы к распределению доходов. Позже Юл предложил простую модель, которая демонстрировала принципы генерации степенных законов. Вот ход его размышлений: давайте представим, что вид разделяется надвое с некоторой постоянной периодичностью, образуя подвиды. Чем больше подвидов в определенном виде, тем больше их будет возникать — по логике эффекта Матфея. Обратите внимание на важное обстоятельство: в модели Юла подвиды не вымирают.

В 1940-х годах гарвардский лингвист Джордж Ципф изучил свойства языка и установил эмпирическую закономерность, ныне известную как закон Ципфа, который, конечно, никакой не закон (а будь он законом — не был бы законом именно Ципфа). Это просто еще один способ взглянуть на процесс возникновения неравенства. Он описал следующий механизм: чем больше вы используете слово, тем меньше усилий вам понадобится, чтобы использовать его снова, поэтому вы черпаете слова из своего личного лексикона пропорционально их использованию в прошлом. Благодаря этому становится понятно, почему из шестидесяти тысяч английских лексем лишь несколько сотен определяют лексический состав всех письменных текстов, а в разговорной речи их используется и того меньше. Аналогичным образом, чем больше народу скапливается в городе, тем с большей вероятностью чужак выберет именно этот город, чтобы осесть. Большое делается еще больше, а маленькое остается маленьким или уменьшается.

Отличная иллюстрация предпочтительного присоединения — это процесс, в ходе которого английский язык используется все большим количеством людей как лингва франка, язык межнационального общения. Дело тут не в его внутренних свойствах, а в том, что людям нужно найти общий язык — насколько это возможно — в процессе разговора. Язык, у которого обнаружится некоторое преимущество, мгновенно привлечет еще множество людей; он будет распространяться, как эпидемия, и другие языки постепенно выйдут из употребления. Я не перестаю изумляться, слыша, как жители соседних стран — например, турок и иранец или ливанец и киприот — беседуют на плохом английском, отчаянно жестикулируя, подыскивая нужные слова, производя огромные затраты физической энергии. Даже в швейцарской армии в качестве лингва франка используют не французский, а английский (было бы забавно послушать). Вспомните, что из нынешних американцев североевропейского происхождения очень немногие могут похвастаться предками-англичанами — у большинства корни в Германии, Ирландии, Голландии, Франции и прочих странах Северной Европы. Но, поскольку все эти потомки иммигрантов в качестве своего ныне основного языка используют английский, они вынуждены изучать корни этого языка и идентифицировать себя с неким вечно мокрым от дождя и тумана островом и заодно с его историей, традициями и обычаями!

Идеи и эпидемии

Таким же «эпидемиологическим» образом происходит передача и концентрация идей. Но эпидемии все же подвластны некоторым ограничениям, на которые мне бы хотелось обратить ваше внимание. Идеи не распространятся, если не будут определенным образом оформлены. Вспомните наши рассуждения в главе 4 о том, как мы готовимся сделать вывод. Мы склонны обобщать те-то и те-то понятия, пренебрегая другими; так же существуют и некие «бассейны притяжения» в области уже высказанных идей. Какие-то идеи «заразны», какие-то нет; какие-то предрассудки восторжествуют, какие-то нет; какие-то религиозные верования станут доминирующими, какие-то исчезнут. Антрополог, когнитивист и философ Дэн Спербер предложил свою «эпидемиологию идей». Так называемые «мемы» (то есть идеи, которые распространяются и соперничают друг с другом, используя людей в качестве проводников) не совсем аналогичны генам. Они множатся потому, что носители этих «мемов», увы, — пекущиеся о личной выгоде существа, которые в процессе воспроизведения искажают их в своих интересах. Вы готовите пирог не для того, чтобы просто воспроизвести предписания данного рецепта, — вам важно приготовить свой собственный пирог, используя чужие идеи для его улучшения. Мы, люди, — не копировальные аппараты. Так что «заразными» становятся только те ментальные категории, на восприятие которых мы настроены или даже запрограммированы. Чтобы нас «заразить», ментальная категория должна согласовываться с нашей природой.

В Крайнестане нет безопасных уголков

Во всех этих моделях динамики концентраций, которые мы до сих пор обсуждали, есть что-то невероятно наивное, особенно в социоэкономических. Например, в модели Мертона учитывается удача, но совершенно не учтена вероятность любой другой случайности. Во всех этих моделях победитель остается победителем. Да, неудачник, конечно, может навсегда остаться неудачником, но победитель… его в любой момент может сбросить с пьедестала взявшийся неизвестно откуда новый соперник. В общем, никто ни от чего не застрахован.

Теории предпочтительного присоединения очень привлекательны, но они не учитывают, что привычное не вечно, его может отобрать какой-нибудь энергичный новичок. А ведь каждый школьник знает, что стряслось с некоторыми цивилизациями, — они попросту исчезли. Вспомните, сколько парадоксов таит история городов: как получилось, что в Риме в I веке нашей эры жило больше миллиона человек, а к третьему осталось лишь двенадцать тысяч? Как Балтимор, когда-то главный американский город, превратился в реликвию? И как Нью-Йорку удалось затмить Филадельфию?

Француз из Бруклина

Когда я стал заниматься валютным трейдингом, то свел дружбу с одним человеком по имени Венсан. Он был удивительно похож на обычного бруклинского трейдера, даже те же повадки, что у Жирного Тони. Единственное отличие — бруклинский говор на этот раз был приправлен французским акцентом. Венсан научил меня кое-каким хитростям. Он любил повторять «В трейдинге могут быть свои принцы, но в королях там не засиживаются» и «Того, кого встретил на пути наверх, однажды встретишь на пути вниз».

Когда я был ребенком, в моде были теории о борьбе классов и борьбе прямодушных одиночек против всесильных корпораций-монстров, которые могут поглотить целый мир. Любой человек, жадный до знаний и желавший понять, как устроен этот мир, вкусил таких теорий, унаследованных от марксизма: система эксплуатации сама себя подпитывает, а сильные мира сего будут становиться все сильнее, усугубляя несправедливость распределения. Но оглянитесь вокруг и увидите — корпоративные монстры мрут как мухи. Вспомните типичную судьбу крупнейших корпораций во все времена — многие из них через несколько лет становятся банкротами, зато фирмы, про которые никто и не слыхал, вырываются на сцену из какого-нибудь калифорнийского гаража или студенческого общежития.

Взгляните на такие отрезвляющие данные. Из пятисот крупнейших американских компаний 1957 года через сорок лет всего семьдесят четыре по-прежнему входили в этот элитарный список: «500 компаний в рейтинге „Стандард энд Пурз“». Лишь немногие исчезли в результате слияний — остальные или съежились, или лопнули.

Интересно, что почти все эти крупные корпорации располагались в самой капиталистической стране мира — Соединенных Штатах. Ведь в странах социалистических корпоративным монстрам легче оставаться на плаву. Почему же именно капитализм (а не социализм, который всегда призывал громить капиталистов) уничтожает этих гигантов?

Получается, если компании не «громить», их рано или поздно все равно съедят. Те, кто выступает за экономическую свободу, утверждают, что злобные и жадные корпорации не опасны, потому что конкуренция держит их в узде. То, что я видел в Уортоне, убедило меня, что настоящая причина не в конкуренции, а кое в чем еще: в везении.

Но когда люди говорят о везении (а они редко об этом говорят), они обычно думают только о собственной удаче. А удача других — очень важна. Корпорация может взлететь на волне успеха какого-нибудь продукта и вытеснить нынешних победителей. Капитализм помимо всего прочего — это обновление мира благодаря шансам на удачу. Удача — великий уравнитель, потому что повезти может почти кому угодно. Социалистические правительства защищали своих монстров и тем самым убивали потенциальных удачников во чреве.

Все преходяще. Удача построила и разрушила Карфаген; она же построила и разрушила Рим.

Я сказал раньше, что случайность — это плохо, но отнюдь не всегда это так. Удача — куда более демократична, чем даже интеллект. Если бы люди получали строго по своим способностям, все равно такое устройство мира не было бы справедливым — люди ведь не вольны выбирать свои способности. Случайности предоставлена счастливая возможность перетасовывать карты, и она может сбить с ног какого-нибудь великана.

В области искусства примерно так же действует мода. Новичок может вознестись на прихотливой волне моды, и его поклонники будут множиться благодаря «заразительности» вкусов толпы, что в данном случае сродни глобальному предпочтительному присоединению. А знаете, что произойдет потом? Он тоже устареет. Любопытно проследить за тем, какие авторы гремели в разные эпохи и сколько из них кануло в Лету. Это происходит даже в таких странах, как Франция, где правительство поддерживает устоявшиеся репутации так же, как поддерживает неблагополучные крупные фирмы.

Когда я бываю в Бейруте, то, заходя к родственникам, частенько вижу на полках отдельные томики в обложках из белой кожи — это серия «Нобелевские лауреаты». Какой-то весьма предприимчивый коммерсант в свое время умудрился наводнить личные библиотеки этими красивыми томиками; многие покупают книги для интерьера, тут требуются предельно простые критерии отбора. Эта серия предлагала именно такой критерий: каждый год по книге нобелевского лауреата, весьма незатейливый и доступный способ собрать солидную библиотеку. Предполагалось, что серия будет пополняться ежегодно, но где-то в 80-е годы издательство обанкротилось. Я каждый раз с большой грустью смотрю на эти тома. Часто ли вы слышите в последнее время о Сюлли-Прюдоме (первом лауреате), Перл Бак (представительнице США), о Ромене Роллане и Анатоле Франсе (когда-то самых известных французских романистах), о Сен-Жон Персе, Роже Мартен дю Таре или Фредерике Мистрале?

«Длинный хвост»

Я уже сказал, что в Крайнестане каждому в любой момент может изменить удача. Но это означает и нечто противоположное: никому не угрожает окончательная и неодолимая неудача. Наша нынешняя среда обитания позволяет человеку со скромными возможностями посидеть в приемной у успеха, попробовать дождаться своего шанса — пока есть жизнь, есть и надежда.

Эту идею недавно возродил Крис Андерсон, он в отличие от многих понимает, что у динамики фрактальной концентрации иной порядок случайности. Он связал ее с идеей «длинного хвоста», о котором поговорим чуть позже. Андерсону повезло: он не профессиональный статистик (ведь те, кто имел несчастье получить традиционное образование в этой области, уверены, что мы живем в Среднестане). Он сумел по-новому взглянуть на динамику мира.

Крайнюю степень концентрации создает интернет. Огромное количество пользователей посещает всего несколько сайтов преимущественно в Гугле, который сейчас затмил другие поисковики. В истории еще не бывало, чтобы компания в столь короткие сроки стала практически монопольной. Гугл обслуживает клиентов на огромных пространствах: от Никарагуа и Юго-Западной Монголии до западного берега США, обходясь без кучи телефонных операторов и не затрудняясь доставками, перевозками и производством. Это — ярчайший пример ситуации, когда «победитель получает все».

Мы уже почти забыли, что до Гугла на рынке поисковых систем первое место занимала Альта Виста. Я заранее готов к тому, что в последующих изданиях книги в качестве ярчайшего примера надо будет указывать какую-то другую компанию.

Андерсон подметил, что интернет порождает нечто в дополнение к концентрации. Интернет позволяет формировать хранилище прото-Гуглов, до поры до времени остающихся на заднем плане. Он также культивирует контр-Гугл, то есть позволяет людям, имеющим какое-нибудь редкое увлечение, находить для себя маленькие, но стабильные аудитории.

Вспомните, какую роль интернет сыграл в успехе Евгении Красновой. Благодаря Сети она смогла обойти традиционный книжный бизнес. Ее издатель в розовых очках давно бы разорился, если бы не интернет. Давайте представим, что компании Amazon.com не существует, а вы написали весьма утонченную книгу. Скорее всего, крошечный магазин, в котором хранится всего 5000 томов, не захочет выставлять вашу «стилистически безупречную прозу» на видное место. Возьмем мегамагазин вроде среднестатистического «Барнс энд Нобл» в США, в котором примерно 130 000 книг, — но даже этот магазин не может позволить себе роскошь приютить книгу какого-то неизвестного автора. Ваш труд окажется мертворожденным.

То ли дело интернет-продавцы. Сетевой магазин может торговать практически безграничным количеством книг, потому что у него нет нужды хранить их на складах. Строго говоря, ни у кого нет такой нужды — книги могут оставаться в цифровом виде, пока они не понадобятся кому-нибудь в виде печатном; этот нарождающийся бизнес называется print-on-demand — печать по запросу.

Меня часто просят рассказать о «длинном хвосте», который представляется антиподом концентрации, обусловленной масштабируемостью. «Длинный хвост» подразумевает, что рядовые люди могут сообща контролировать значительный сегмент культуры и коммерции благодаря тем нишам, которым позволяет плодиться интернет. Но, как ни странно, тут тоже не обходится без неравенства: масса маленьких людей и считаное количество супергигантов вносят свои несоразмерные доли в мировую культуру— причем иногда кто-то снизу выбивается в лидеры и сталкивает победителей с насиженных мест. (Это «двойной хвост»: за маленькими людьми тянется большой хвост, за большими — маленький.)

Роль «длинного хвоста» принципиально важна для изменения динамики успеха, дестабилизации прочно почивших на своих лаврах победителей, для появления новых лидеров. В любой отдельно взятый момент жизнь в Крайнестане определяется концентрацией случайности второго типа, но это вечно меняющийся Крайнестан.

Пока что размах «длинного хвоста» ограничен интернетом и онлайн-коммерцией небольшого масштаба. Но представьте, как сильно «длинный хвост» может изменить будущее культуры, информации и политической жизни. Он способен освободить нас от диктата ведущих политических партий, от академической системы, от журналистских группировок — от всего, что сейчас находится в руках закосневших, самодовольных и корыстных представителей власти. «Длинный хвост» поможет восторжествовать когнитивному разнообразию. Одним из лучших подарков в 2006 году для меня стала книга, которую я однажды обнаружил в своем почтовом ящике: «Когнитивное разнообразие: как наши индивидуальные особенности превращаются в общее благо». Ее автор, Скотт Пейдж, изучает влияние когнитивного разнообразия на успешность решения проблем. Так вот, он показывает, что обилие разных точек зрения и методов работает как «механизм прилаживания», а иными словами — как эволюция. Подрывая власть крупных структур, мы одновременно избавляемся от платоновского единообразия, предполагающего единственно возможный вариант действий. И в конце концов победит направленный снизу вверх, свободный от гнета теории эмпиризм.

«Длинный хвост» — это побочный продукт Крайнестана, хотя бы отчасти восстанавливающий справедливость: к маленькому человеку мир по-прежнему несправедлив, но к гиганту он теперь несправедлив вдвойне. Превосходство не может длиться бесконечно, чье бы то ни было. Маленький человек великолепно умеет свергать с пьедестала.

Наивная глобализация

Мы постепенно двигаемся к беспорядку. Но совсем не обязательно, что этот беспорядок принесет нам зло. Он обещает нам более продолжительные периоды спокойствия и стабильности с ограниченным количеством Черных лебедей, в которых саккумулируется большинство проблем.

Задумаемся о природе прошедших войн. Двадцатый век не был самым смертоносным (в процентном отношении к общей численности населения), зато он принес нечто новое: начало новых, крайнестанских военных действий: только намек на возможный конфликт оборачивается гибелью колоссального количества людей, и от последствий этого изначально не такого уж фатального конфликта никто и нигде не может укрыться.

Уже заранее можно представить, как произойдет такой кризис. Сеть — это набор элементов (узлов), которые так или иначе связаны между собой звеньями; аэропорты мира — это сеть, интернет — тоже, социальные связи и энергетические коммуникации — тоже. Есть отрасль науки, которая называется «теория сетей»; она изучает организацию таких сетей и связи между ее узлами, в числе представителей «теории сетей» — такие исследователи, как Дункан Уотте, Стивен Строгац, Альберт-Ласло Барабаши, и многие другие. Все они прекрасно знают, какая математика требуется в Крайнестане, и понимают, что «гауссовой кривой» тут не обойтись. Они открыли следующую особенность сетей: узлам, служащим центрами коммуникаций, свойственно концентрироваться. Сети имеют тенденцию формироваться вокруг чрезвычайно концентрированных ядер: несколько узлов очень прочно связаны между собой, остальные — едва-едва. У распределения этих связей — масштабируемая структура, о специфике которой мы поговорим в главах 15 и 16. Подобная концентрация присуща не только интернету; мы наблюдаем ее и в социальной жизни (лишь небольшое число людей крепко связано с другими), в электросетях, в системах связи. Казалось бы, это делает сети более надежными: случайные повреждения большинства участков сети не будут иметь решающего значения, поскольку велика вероятность того, что они затронут непрочно «привязанный» сегмент. Но в то же время Черные лебеди представляют для сети очень большую опасность. Вы только вообразите, что произойдет, если проблема возникнет в крупном узле. Отключение электроэнергии на северо-западе США в августе 2003 года и вызванная им паника — прекрасный пример того, что может разразиться, если вдруг лопнут крупные банки.

А ведь банки находятся в гораздо худшем положении, чем тот же интернет. У финансового сектора почти нет «длинного хвоста»! Нам бы жилось куда спокойнее, если бы финансовые учреждения время от времени терпели банкротство, а затем их бы быстренько сменяли другие. Хорошо бы и в финансах появилось разнообразие интернет-бизнеса и прочность интернет-экономики. Или бы вдруг образовался «длинный хвост» из правительственных чиновников и госслужащих, работающий на оздоровление бюрократии.

Отступление из Крайнестана

Наше общество, где процветает концентрация всего и вся, и наш классический идеал золотой середины (aurea mediocritas) давно вступили в неотвратимое и неизбежное противоречие, которое постоянно усугубляется. И ясно, что будут приняты меры, чтобы остановить этот процесс концентрации. Мы живем в обществе, где у одного человека — один голос на выборах, где прогрессивный налог существует именно для того, чтобы ослабить победителей. Что ж, общественные правила могут быть легко переписаны теми, кто находится у подножия пирамиды, чтобы концентрация не смогла им навредить. Голосовать для этого не обязательно — религия тоже может несколько смягчить проблему концентрации. Вспомните, что в дохристианские времена во многих обществах сильные мира сего имели по многу жен, преграждая социальным низам доступ в женскую утробу, — что не сильно отличается от репродуктивного диктата альфа-самцов многих животных. Но христианство изменило ситуацию, введя моногамию. Позже ислам ограничил число жен четырьмя. Иудаизм, некогда полигамный, в Средние века стал моногамным. Можно утверждать, что такая стратегия оказалась удачной. Ведь институт моногамного брака (даже при наличии официальных наложниц греко-римской эпохи) обеспечивает социальную стабильность (даже если его практиковать на французский манер). Ибо тогда на нижних уровнях общественной иерархии не скапливаются озлобленные, сексуально неудовлетворенные мужчины, замышляющие революцию, дабы получить шанс на размножение.

Но меня, признаться, уже несколько раздражают бесконечные разговоры о неравенстве в экономических сферах, как будто бы его не существует в сферах иных! Справедливость — отнюдь не только экономическое понятие, а тем более в условиях, когда наши основные материальные нужды удовлетворены. Тут все решает иерархия! Суперзвезды никуда не денутся. В СССР не давали воли экономическим структурам, но там все равно хватало своих, советских «сверхчеловеков». Среднее — не показатель для интеллектуальной продукции, хотя это плохо понимают или отрицают (потому что выводы из этого уж очень неприятные). Огромная роль крошечной кучки людей в сфере интеллектуальной — это пострашнее неравного распределения благ; страшнее, потому что в отличие от разницы в доходах эту пропасть не способна устранить никакая социальная политика. Коммунизм мог маскировать или уменьшать расхождения в уровне доходов, но не смог уничтожить звездную систему в интеллектуальной сфере.

Доктор Майкл Мармот в своих исследованиях состояния здоровья граждан даже показал, что достигшие верхних ступеней иерархии живут дольше, даже если болеют. Впечатляющие работы Мармота показывают, как социальный статус сам по себе влияет на продолжительность жизни. Было подсчитано, что актеры, получившие «Оскара», живут в среднем на пять лет дольше, чем их обойденные киноакадемией коллеги. Люди живут дольше в тех обществах, где меньше социальное неравенство. Победители убивают соперников: живя в социально расслоенном обществе, последние умирают быстрее независимо от величины их доходов.

Я не знаю, как это исправить (разве что при помощи религии). Можно ли добиться того, чтобы успех соперника не вгонял в депрессию? Следует ли запретить Нобелевскую премию? Безусловно, Нобелевская медаль по экономике не принесла никакой пользы ни обществу, ни науке. Но даже те, кто получает премию за настоящие заслуги — в области медицины или физики, — приносят не только пользу. Они очень быстро вытесняют из нашей памяти остальных не менее достойных ученых и тем самым крадут у своих коллег годы жизни. Крайнестан никуда не денется. Что ж, придется научиться в нем жить и отыскать возможности сделать его более приятным для обитания.

Глава 15. Кривая нормального распределения, великий интеллектуальный обман68

Забудьте всё, что вам рассказывали в колледже про статистику и теорию вероятности. Если вы никогда не слушали такого курса лекций, еще лучше. Начнем с самого начала.

По Гауссу и по Мандельброту

В декабре 2001 года, по пути из Осло в Цюрих, я делал пересадку во Франкфурте.

Нужно было как-то убить время в аэропорту, и мне представился отличный повод купить темного европейского шоколада и даже убедить себя, что транзитные калории в организме не задерживаются. Кассир дал мне, помимо прочего, банкноту в 10 немецких марок, которую (нелегально отсканированную) вы можете увидеть на следующей странице. Через несколько дней немецкие марки должны были выйти из обращения, так как Европа переходила на евро. Я сохранил банкноту на память. Перед приходом евро в Европе было множество национальных валют, что было хорошо для печатников, обменных пунктов и, конечно, валютных трейдеров, таких как ваш (более или менее) покорный слуга. Я жевал темный европейский шоколад, с грустью глядя на банкноту, — и вдруг чуть не подавился. Я заметил на ней (впервые!) кое-что весьма примечательное. На банкноте был портрет Карла Фридриха Гаусса и изображение… его кривой нормального распределения.

Вся ирония в том, что более неподходящего изображения, чем «гауссова кривая», для данной немецкой банкноты не придумаешь: в 20-е годы рейхсмарка (так эта валюта называлась раньше) упала с четырех за доллар до четырех триллионов за доллар всего за несколько лет, то есть очевидно, что колебания курса валют не описываются кривой нормального распределения. По-моему, метаморфозы, произошедшей с рейхсмаркой, было более чем достаточно, чтобы больше не допускать гауссиану на денежные знаки. Но на моей банкноте была именно она, гауссиана, и рядом с ней герр профессор, доктор Гаусс, невозмутимый, немного суровый человек, с которым я едва ли захотел бы, развалившись в шезлонге и попивая ликер, поболтать о том о сем.

Но представьте, солидные управляющие в крупнейших банках, которые носят строгие темные костюмы и с важным видом обсуждают поведение валют, вовсю пользуются «гауссовой кривой» как инструментом для измерения риска. Ужас!

Нарастание убывания

Основной принцип «гауссовой кривой», позвольте напомнить, состоит в том, что большинство наблюдений относится к заурядности, к среднему; по мере того как вы отдаляетесь от средних величин, шансы отклонения падают все быстрее и быстрее (экспоненциально). Если вам нужна сжатая формулировка, вот она: резкий рост скорости падения шансов при удалении от центра, то есть от среднего. Чтобы это проиллюстрировать, я беру пример гауссовой величины, такой как рост, и немного упрощаю его, чтобы сделать более наглядным. Предположим, что средний рост (мужчин и женщин) 1 метр 67 сантиметров, или 5 футов 7 дюймов. Будем считать, что так называемая единица отклонения равна в данном случае го сантиметрам. Взглянем на ряд прибавок к 1 метру 67 сантиметрам и рассмотрим шансы того, что кто-то окажется столь высоким.

на 10 см выше среднего (т. е. выше 1 м 77 см, или 5 футов 10 дюймов): 1 из 6,3

на 20 см выше среднего (т. е. выше 1 м 87 см, или б футов 2 дюймов): 1 из 44

на 30 см выше среднего (т. е. выше 1 м 97 см, или б футов б дюймов): 1 из 740

на 40 см выше среднего (т. е. выше 2 м 07 см, или б футов 9 дюймов): 1 из 32 000

на 50 см выше среднего (т. е. выше 2 м 17 см, или 7 футов 1 дюйма): 1 из 3 500 000

на 60 см выше среднего (т. е. выше 2 м 27 см, или 7 футов 5 дюймов): 1 из 1 000 000 000

на 70 см выше среднего (т. е. выше 2 м 37 см, или 7 футов 9 дюймов): 1 из 780 000 000 000

на 80 см выше среднего (т.е. выше 2 м 47 см, или 8 футов 1 дюйма): 1 из 1 600 000 000 000 000

на 90 см выше среднего (т. е. выше 2 м 57 см, или 8 футов 5 дюймов): 1 из 8 900 000 000 000 000 000

на 100 см выше среднего (т. е. выше 2 м 67 см, или 8 футов 9 дюймов): 1 из 130 000 000 000 000 000 000 000

…и

на 110 см выше среднего (т.е. выше 2 м 77 см, или 9 футов 1 дюйма): 1 из 36 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Думаю, не ошибусь, если скажу, что после 22 отклонений, означающих превышение среднего роста на 2 м 20 см, шансы достигают числа, имеющего в знаменателе так называемый «гугол» — единицу со ста нулями.

Это стремительное убывание вероятности какого-либо явления и приводит к игнорированию аномалий. Только одна кривая может давать такое убывание — гауссиана (и ее не-масштабируемые родичи).

Принцип Мандельброта

Масштабируемое распределение капитала

Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 62,5

выше 2 миллионов евро: 1 из 250

выше 4 миллионов евро: 1 из 1000

выше 8 миллионов евро: 1 из 4000

выше 16 миллионов евро: 1 из 16 000

выше 32 миллионов евро: 1 из 64 000

выше 320 миллионов евро: 1 из 6 400 000

Скорость убывания здесь остается постоянной (падения нет!). Удваивая сумму денег, урезаем долю в четыре раза, не важно, на каком уровне, — 8 миллионов евро или 16 миллионов евро. Вот вам, по существу, и разница между Среднестаном и Крайнестаном.

Напомню сравнение между масштабируемым и немасштабируемым, проведенное нами в главе 3. Масштабируемость означает, что нет встречного ветра, который мешает двигаться вперед.

Конечно, мандельбротовский Крайнестан может принимать разные формы. Рассмотрим капитал в предельно концентрированной версии Крайнестана; там, удваивая капитал, уполовиниваешь долю. Результат количественно отличается от примера, приведенного выше, но он подчиняется той же логике.

Фрактальное распределение капитала с большой дифференциацией

Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 63

выше 2 миллионов евро: 1 из 125

выше 4 миллионов евро: 1 из 250

выше 8 миллионов евро: 1 из 500

выше 16 миллионов евро: 1 из 1000

выше 32 миллионов евро: 1 из 2000

выше 320 миллионов евро: 1 из 20 000

выше 640 миллионов евро: 1 из 40 000

Если бы мы подсчитывали капиталы по методу Гаусса, то наблюдали бы следующую картину.

Распределение капитала, исходя из закона Гаусса

Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 63

выше 2 миллионов евро: 1 из 127 000

выше 3 миллионов евро: 1 из 14 000 000 000

выше 4 миллионов евро: 1 из 886 000 000 000 000 000

выше 8 миллионов евро: 1 из 16 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 выше 16 миллионов евро: 1 из… ни один из моих компьютеров не справляется с вычислением.

Этими списками я хочу показать качественное различие парадигм.

Итак, вторая парадигма масштабируема; в ней нет встречного ветра, который сбивает с ног. Заметим, что существует другой термин для определения масштабируемости — степенные законы.

Само по себе осознание, что мы живем в среде, где властвуют такие законы, дает нам немного. Почему? Потому что в реальной жизни придется производить вычисления куда более сложные, чем те, что предлагаются Гауссом. Только «гауссова кривая» довольно легко открывает свои свойства. Мой метод — это скорее определенный взгляд на мир в целом, а не какое-то точное решение.

Что надо запомнить

Неравенство

Рассмотрим конкретный пример. Возьмем наугад, скажем, двух американцев, которые вместе зарабатывают 1 миллион долларов в год. Каково самое вероятное распределение этих денег? В Среднестане — по полмиллиона каждому. В Крайнестане расклад был бы таков: $50 000 и $950 000.

В ситуации с продажами книг расклад получился бы еще более асимметричным. Если бы два автора продали миллион книг, то выяснилось бы, что раскуплено 993 000 экземпляров книги одного, а другого — 7000. Эта комбинация куда вероятнее, чем то, что каждой книги продалось по 560 000 экземпляров. Чем крупнее сумма, тем асимметричней будут части, на которые она разобьется.

Почему именно так? Для сравнения возьмем, например, человеческий рост. Если бы я сказал вам, что суммарный рост двух человек 14 футов, вы, скорее всего, разбили бы это число пополам: по 7 футов у каждого, но не стали бы предполагать, что у одного рост 2 фута, у другого 12 футов. Даже вариант 8 футов и 6 футов маловероятен! Люди выше 8 футов настолько редки, что такая комбинация была бы невозможна.

Крайнестан и правило 80/20

Вы когда-нибудь слышали о правиле 80/20? Это своего рода «брэнд» степенного закона — собственно, с этого и началось, когда Вильфредо Парето заметил, что 80 процентов земли в Италии принадлежит 20 процентам населения. Некоторые трактуют это правило таким образом: 80 процентов работы делается 20 процентами населения. Или еще вариант: 80 процентов усилий дают только 20 процентов результата, и наоборот.

Замечу, что правило это сформулировано не самым впечатляющим образом: его легко было бы назвать правилом 50/01, то есть 50 процентов работы делается 1 процентом работников. В последней формулировке мир предстает еще более несправедливым, но она абсолютно идентична первой. В каком смысле? Ну если уж неравенство существует, то нужно уточнить: те, кто составляют 20 процентов в правиле 80/20, вносят разный по объему вклад — лишь немногие из них обеспечивают ту самую, львиную, долю результатов.

Примерно один из сотни обеспечивает чуть больше половины общего вклада.

Правило 80/20 — только метафора; это не общее правило, тем более — не строгий закон. В американском книжном бизнесе пропорция скорее будет 97/20 (то есть 97 процентов продаж книг приходятся на долю 20 процентов авторов); если проанализировать соотношение в литературе не художественной, разрыв будет еще более разительным (половину продаж обеспечивают 20 книг из почти 8 тысяч).

Хочу заметить, что не все тут так уж неопределимо. В некоторых ситуациях концентрация 80/20 обладает весьма предсказуемыми и опознаваемыми свойствами, что позволяет принимать уверенные решения, поскольку вы можете заранее вычленить эти важные 20 процентов. Такие ситуации очень легко контролировать. Например, Малкольм Гладуэлл писал в «Нью-Йоркере», что лишь немногие зверюги охранники издеваются над заключенными. Отфильтруйте этих охранников, и уровень издевательств в тюрьме резко упадет. С другой стороны, в издательском деле никогда заранее не знаешь, какая книга принесет жирную прибыль. То же и с войнами: предугадать, какой именно очередной конфликт погубит огромную часть населения планеты, невозможно.

Трава и деревья

Начну эту главу с того, что подытожу и повторю рассуждения, уже изложенные ранее. Шкалирование неопределенности, основанное на кривой нормального распределения, не учитывает возможности (и соответственно влияния) резких скачков или разрывов, а потому неприменимо в Крайнестане. Пользоваться им — все равно что рассматривать траву, вглядываясь в мелкие стебельки и не замечая (огромных!) деревьев. Непредсказуемые большие отклонения, конечно, редки, но на них нельзя закрывать глаза, поскольку их кумулятивный эффект огромен.

Традиционное гауссово исследование мира начинается с фокусирования на обычном, и лишь потом, как нечто побочное, рассматриваются исключения или так называемые «выбросы». Но есть и другой подход, который за основу берет исключительное, а второстепенным считает обычное.

Я не раз уже подчеркивал, что есть случайности двух видов, качественно различные, как воздух и вода. Одна не зависит от крайностей; другая, наоборот, находится под их сильным воздействием. Одна не порождает Черных лебедей; другая порождает. Недопустимо использовать для газа те же характеристики, что и для жидкости. И если бы это было допустимо, такой подход не назывался бы «приближением». Газ не «приближается» к жидкости.

Можно с толком использовать гауссов метод для упорядочения тех величин, которые по объективным причинам не слишком сильно удаляются от средних значений. Если переменные находятся в зоне действия закона гравитации или имеются физические ограничения, препятствующие чрезмерной дифференциации размеров, значит, мы попали в Среднестан. Если сила равновесия настолько велика, что малейшая разбалансировка мгновенно ликвидируется, то опять-таки гауссов метод вполне приемлем. В противном случае грош ему цена. Вот почему экономика в общем-то зиждется на понятии равновесия: оно помимо всего прочего устраивает экономистов тем, что позволяет втискивать экономические явления в гауссовы рамки.

Заметьте, я не утверждаю, что среднестанский тип случайности не допускает никаких крайностей. Но они настолько редки, что в конечном итоге роль их очень невелика. Эффект таких крайностей ничтожно мал и уменьшается с увеличением общей совокупности.

Теперь немного конкретики: если у вас имеется набор великанов и карликов, а иначе говоря, наблюдения, различающиеся на несколько порядков величины, вы можете все-таки оставаться на территории Среднестана. Почему? Сейчас выясним. Предположим, что у вас есть выборка в тысячу человек, с широким диапазоном от карлика до великана. Скорее всего, в этой выборке встретится много великанов, а не только какой-то один, случайный. Неожиданно возникший лишний великан не изменит среднего показателя, потому что заранее предполагается, что великанов несколько и ваш средний показатель, скорее всего, и так достаточно высок. Другими словами, наибольший экземпляр не может сильно возвышаться над средним. Средний показатель всегда учитывает наличие как великанов, так и карликов, поэтому никто из них не попадет в разряд редкостных исключений — если только не народится вдруг какой-нибудь уникальный мегавеликан или микрокарлик. Это будет Среднестан с большой амплитудой разброса.

Снова отметим следующую закономерность: чем реже событие, тем менее точно мы можем оценить степень его вероятности — даже в рамках гауссианы.

Позвольте вам продемонстрировать, как «гауссова кривая» вытесняет из жизни случайность — потому она так и популярна. Мы любим ее за то, что она дает определенность! Каким образом? За счет усреднения, о чем сейчас и пойдет разговор.

Почему нам удается спокойно пить кофе

Вспомним кое-что из обсуждения Среднестана в главе 3: ни одно отдельное наблюдение не влияет на итог. И это свойство будет приобретать все большую и большую значимость по мере увеличения рассматриваемой вами совокупности. Средние показатели будут все больше и больше стабилизироваться, пока в конце концов самые разные выборки не станут похожими как две капли воды.

За свою жизнь я выпил множество чашек кофе (это моя главная слабость). Но никогда не видел, чтобы чашка подпрыгнула на два фута и кофе не проливался на эту рукопись без внешнего вмешательства (даже в России). В самом деле, чтобы стать свидетелем такого события, недостаточно невинного пристрастия к кофе; потребуется больше жизней, чем, пожалуй, можно вообразить, — шансы равны единице после такого количества нолей, что я не смогу их выписать, даже если употреблю на это все свое свободное время.

Но законы физики свидетельствуют, что чашка все же могла бы подпрыгнуть, — это очень маловероятно, но возможно. Частицы постоянно куда-нибудь прыгают. Как получилось, что кофейная чашка, сама состоящая из прыгающих частиц, не прыгает? Причина, говоря попросту, вот в чем: чтобы чашка подпрыгнула, нужно, чтобы все частицы прыгнули в одну и ту же сторону и сделали бы это вместе несколько раз подряд (при компенсирующем движении стола в обратную сторону). Все несколько триллионов частиц в моей кофейной чашке не прыгнут в одну и ту же сторону; этого не случится, сколько бы ни просуществовала еще наша Вселенная. Поэтому я могу спокойно поставить кофейную чашку на край письменного стола и призадуматься о более серьезных зонах неопределенности.

Спокойствие, гарантированное моей кофейной чашке, иллюстрирует то, как гауссова случайность «укрощается» усреднением. Если бы моя чашка была одной большой частицей и вела себя так, как обычно ведет себя отдельная частица, то ее прыжки доставляли бы массу неприятностей. Но моя чашка — это триллионы очень маленьких частиц.

Хозяева казино прекрасно это понимают, и поэтому они никогда (если всё правильно делают) не теряют денег. Они просто не позволяют одному игроку сделать крупную ставку, вместо этого предпочитая, чтобы множество игроков сделали ряд ставок ограниченного размера. Игроки могут в сумме поставить 20 миллионов долларов, но не надо беспокоиться о благополучии казино: ставки равны в среднем 20 долларам; казино ограничивает ставки тем максимумом, который позволяет хозяевам казино спокойно спать по ночам. Поэтому колебания доходов казино будут смехотворно малы, независимо от активности всех имеющихся в наличии игроков. Никто из них никогда не выйдет из казино с миллиардом долларов.

Вышеизложенное представляет собой проявление высшего закона Среднестана: когда игроков множество, отдельный игрок практически не повлияет на итог, кроме как по мелочи.

Отсюда следует то, что колебания вокруг среднего в гауссиане, также называемые «ошибками», на самом деле — не повод для волнений. Они маленькие, их можно легко отбросить. Они — одомашненные флуктуации вокруг среднего.

Любовь к определенности

Если когда-то в колледже вам довелось прослушать (скучнейший) курс лекций по статистике и вы не поняли почти ничего из того, чем так восторгался профессор, если вы так и не уяснили, что такое стандартное отклонение, не расстраивайтесь. Понятие стандартного отклонения бессмысленно вне Среднестана. Ясно, что гораздо полезней и куда приятней было бы прослушать курс по биологическим аспектам эстетики или постколониальному африканскому танцу, и это проверяется эмпирически.

Стандартные отклонения не существуют вне гауссианы, а если и существуют, то они не важны и мало что объясняют. Но дальше — хуже. Гауссово семейство (которое включает различных друзей и родственников, скажем, закон Пуассона) — единственный класс распределений, для описания которого достаточно стандартного отклонения (и среднего показателя). Больше ничего не нужно. «Гауссова кривая» — находка для любителей упрощений.

Есть другие понятия, которые почти ничего не значат вне гауссовой ситуации — корреляция и, хуже того, регрессия. Но они глубоко внедрились в наши методы; в любом деловом разговоре непременно услышишь слово корреляция.

Чтобы увидеть, сколь бессмысленна бывает корреляция вне Среднестана, рассмотрим данные прошлых лет, по две величины, которые уж наверняка из Крайнестана, скажем, рынки облигаций и акций, или две цены акций, или такие две величины, как изменения в продажах детских книг в США и в производстве удобрений в Китае; или цены на недвижимость в Нью-Йорке и обороты монгольского фондового рынка. Измерьте корреляцию между парами величин за различные периоды, скажем, за годы 1994, 1995, 1996 и т. д. Корреляционное соотношение, скорее всего, будет резко меняться от периода к периоду. И при этом все говорят о корреляции как о некой реальности, делая ее осязаемой, наделяя ее физическими свойствами, материализуя ее.

Мы склонны конкретизировать и то, что называем «стандартными» отклонениями. Рассмотрим любой ряд прошлых цен или значений. Разбейте его на отрезки и измерьте их «стандартное» отклонение. Удивлены? Каждая выборка даст свое «стандартное» отклонение. Тогда почему все говорят о стандартных отклонениях? Попробуй пойми.

Картина тут та же, что и при искажении нарратива: когда сравниваешь прошлые факты и вычисляешь одну-единствен-ную корреляцию или стандартное отклонение, такой нестабильности не замечаешь.

Как вызывать катастрофы

Если вы пользуетесь термином статистически значимый, опасайтесь иллюзии определенности. Всегда есть вероятность, что кто-то примет свои ошибки наблюдения за гауссовы, но тогда и контекст должен быть соответствующим, гауссовым, то есть среднестанским.

Чтобы показать, сколь неизбывно злоупотребление гауссианой и сколь это может быть опасно, рассмотрим (скучную) книгу под названием «Катастрофа», написанную судьей Ричардом Познером, плодовитым писателем. Познер сетует, что госчиновники ничего не смыслят в случайности, и рекомендует высшим должностным лицам учиться статистике… у экономистов. Поистине судья Познер пытается провоцировать катастрофы. Жаль, конечно, что он большую часть времени отдает писательству, а не чтению, но, несмотря на это, мыслитель он проницательный, глубокий и оригинальный. Просто, как и многие другие, не знает о том, что между Среднестаном и Крайнестаном есть существенные различия, и свято верит, что статистика — «наука», а не обман. Если столкнетесь с ним, расскажите ему, как все обстоит на самом деле.

Усредненное чудовище Кетле

Эта химера, называемая «гауссовой кривой», или гауссианой, создана была не Гауссом. Да, он работал над ней, но как математик-теоретик, не прилагая ее к устройству нашей реальности, как это делают ученые со статистическим поворотом ума.

«Настоящая» математика «настоящих» математиков, таких как Ферма, Эйлер, Гаусс, Абель и Риман, почти целиком «бесполезна» (что верно не только для «чистой», но и для «прикладной» математики).

Ранее я уже говорил, что кривая нормального распределения была в общем-то изобретением игрока, Абрахама де Муавра (1667–1754), французского изгнанника-кальвиниста, который провел большую часть своей жизни в Лондоне, хотя и говорил по-английски с сильным акцентом. Но, как мы сейчас с вами увидим, одним из самых злостных вредителей в истории развития мысли надо считать совсем даже не Гаусса, а Кетле.

Адольф Кетле (1796–1874) создал понятие «Phomme moyen» — «физически средний человек». Сам Кетле, «человек, наделенный мощными творческими страстями, творец, полный энергии», ни в чем не был moyen. Он писал стихи и даже принял участие в сочинении оперы. Беда заключалась в том, что Кетле был математиком, а не ученым-эмпириком, только сам этого не осознавал. Он усмотрел гармонию в кривой нормального распределения.

У этой проблемы два уровня.

Primo. Кетле увлекся идеей «нормативности», он хотел подогнать мир под некие средние стандарты, питая иллюзию, что это среднее и есть «норма». Конечно, было бы замечательно, если бы мы могли игнорировать влияние на нашу действительность всего необычного, «ненормального», то есть Черного лебедя. Но оставим эту мечту утопистам.

Secondo вытекает из primo и представляет собой серьезную эмпирическую проблему. Математику повсюду мерещились колоколовидные кривые. Они ослепляли его, и я вновь убедился: если к тебе в голову забралась такая кривая, ее трудно вытравить оттуда. Позже Фрэнк Исидро Эджуорт будет называть кетлизмом эту опасную тенденцию подводить все под «колокол».

Золотая посредственность

Концепция Кетле пришлась весьма кстати идеологам того времени, которые как раз жаждали чего-либо подобного. Вы только взгляните на список его современников: Сен-Симон (1760–1825), Пьер-Жозеф Прудон (1809–1865), Карл Маркс (1818–1883), каждый — создатель своей версии социализма. В эпоху, последовавшую за веком Просвещения, все искали aurea mediocritas, золотую середину: в богатстве, росте, весе и т.д. Это стремление подчас заставляет принимать желаемое за действительное, оно во многом навеяно поисками гармонии и… платонизмом.

Я навсегда запомнил директиву своего отца — «in medio stat virtus», «доблесть — в умеренности». Да, долгое время это было идеалом; посредственность в этом смысле даже считалась золотой. Всеохватывающая посредственность.

Но Кетле поднял эту идею на новый уровень. На основе собранных им данных он начал создавать среднестатистические стандарты. Обхват груди, рост, вес детей при рождении — мало что избежало стандартизации. Отклонения от нормы, как он заметил, становятся экспоненциально более редкими с увеличением амплитуды отклонения. Покончив с физическими характеристиками, месье Кетле переключился на социальную сферу. L'homme moyen имел свои привычки, свои запросы, свои методы.

Сконструировав таким образом l'homme moyen physique и l'homme moyen moral (физического среднего человека и нравственного среднего человека), Кетле обозначил некие пределы отклонения от среднего, внутри которых любого человека помещают слева или справа от центра и, по сути, «бракуют» тех, кто оказывается у самого края. Их объявляют аномалией. Это, естественно, очень вдохновило Маркса, который ссылается на понятие среднего, или нормального, индивидуума, введенное Кетле. Он утверждает в «Капитале», что общественные различия (например, те, что обусловлены распределением капитала) должны быть сведены к минимуму.

Надо отдать должное научной элите времен Кетле. Коллеги настороженно отнеслись к его теории. Начнем с того, что Огюстен Курно, философ, математик, экономист, усомнился в том, что можно учредить некий стандарт человека только на основании количественных характеристик. Этот стандарт будет зависеть от рассматриваемой выборки. Замеры, произведенные в одной провинции, могут отличаться от замеров в другой провинции. Ну и какие из них должны быть эталоном? По мнению Курно, Thomme moyen был бы чудовищем.

Я так поясню его мысль.

Даже если кому-то вдруг очень захотелось бы стать средним человеком, то ему пришлось бы утаить от «замерщиков» свои профессиональные таланты, то, в чем он неизбежно превосходит остальных, — человек не может быть средним во всем. Пианист будет лучше «среднего» играть на пианино, но хуже, чем предписано «нормой», ездить верхом. Чертежник будет лучше чертить и так далее. Понятие человека, считающегося средним, отличается от понятия человека, среднего во всем, что он делает. В действительности абсолютно средний человек был бы наполовину мужчиной, наполовину женщиной. Кетле совершенно упустил это из виду.

Ошибка Бога

Еще больше удручает то, что во времена Кетле гауссово распределение называлось «la loi des erreurs» — «закон погрешностей», так как одним из самых ранних его приложений было распределение погрешностей в астрономических расчетах. Вам тоже не по себе? С отклонением от среднего (в данном случае и от медианы тоже) обращались как с погрешностью! Не удивительно, что Марксу понравились идеи Кетле.

Понятие усредненности распространилось мгновенно. «Так положено» спутали с «есть» — и все это с благословения науки. Понятие середняка глубоко вошло в культуру, ожидавшую нарождения европейского среднего класса, в молодую культуру постнаполеоновского лавочника, опасающегося излишнего богатства и интеллектуального блеска. В принципе считается, что мечта об обществе с нивелированными доходами отвечает стремлениям всякого рационально мыслящего человека, вынужденного иметь дело с генетической лотереей. Если бы вам предложили выбрать общество, в котором вы родитесь в следующей жизни, но неизвестно кем именно, скорее всего вы не стали бы рисковать — предпочли бы такое общество, в котором нет существенной разницы в доходах.

Пуанкаре приходит на помощь

Сам Пуанкаре относился к гауссиане с большой опаской. Я подозреваю, что он внутренне съеживался, когда ему предлагали этот и подобные подходы к моделированию неопределенности. Достаточно вспомнить, что кол околовидная кривая изначально предназначалась для измерения астрономических погрешностей, а уже небесная механика самого Пуанкаре проникнута куда более глубоким пониманием неопределенности.

Пуанкаре писал, что один из его друзей, «выдающийся физик», жаловался ему, что физики пользуются «гауссовой кривой», потому что, вслед за математиками, считают ее математической необходимостью, математики же пользуются ею, потому что считают ее эмпирической данностью.

Будем справедливы

Хочу особо отметить, что вообще-то (если оставить в стороне издержки в виде психологии лавочников) я искренне верю в ценность срединности и посредственности — какой гуманист не мечтает уменьшить неравенство между людьми? Нет ничего более отталкивающего, чем безрассудно сотворенный идеал сверхчеловека! На самом деле меня тревожит иная проблема — эпистемологическая, то есть проблема познания. Пора уяснить, что реальность — не Среднестан и нам надо научиться с этим жить.

«Греки бы его обожествили»

Список людей, у которых в мозгу угнездилась (благодаря своей платонической чистоте) гауссиана, невероятно велик.

Сэр Фрэнсис Гальтон, двоюродный брат Чарльза Дарвина и внук Эразма Дарвина, был наряду со своим кузеном одним из последних независимых ученых-джентльменов, к каковым также принадлежали лорд Кавендиш, лорд Кельвин, Людвиг Витгенштейн (на свой лад) и отчасти наш суперфилософ Бертран Рассел. Хотя Джон Мэйнард Кейнс не вполне вписывался в эту категорию, он мыслил в унисон с ней. Гальтон жил в викторианскую эпоху, когда обладатели наследственного состояния и неограниченного досуга не только упражнялись в верховой езде и стрельбе по дичи, но становились философами, учеными или (менее одаренные) политиками. Как это ни печально, вместе с той эпохой ушло нечто невосполнимое: истинные подвижники, занимающиеся наукой ради науки, не думающие о карьере.

К сожалению, занятия наукой из бескорыстной любви к знанию не гарантируют, что ты будешь двигаться в правильном направлении. Познакомившись с «нормальным» распределением, Гальтон влюбился в него. Говорят, он однажды воскликнул, что, если бы грекам было о нем известно, они бы обожествили его. Возможно, восторг Гальтона тоже поспособствовал воцарению гауссианы в научных умах.

Ответьте, пожалуйста, «да» или «нет»

А сейчас позвольте мне поговорить о размерах ущерба.

Если вам нужны качественные (а не количественные) выводы, как в психологии или медицине, где вы вполне обойдетесь «безразмерными» ответами «да» или «нет», то можете спокойно допустить, что находитесь в Среднестане. Влияние невероятного не будет слишком большим. У него есть рак либо нет; она беременна либо нет и так далее. Смертельность или беременность не имеют степеней (если не рассматривать их в эпидемических масштабах). Но, когда вы манипулируете совокупностями, различными по величине (такими как доход, ваш капитал, прибыль с портфеля ценных бумаг или продажи книг), гауссиана может вас здорово подвести, так как эта сфера не в ее компетенции. Одно-единственное число способно порушить все ваши средние показатели; одна-единственная потеря — зачеркнуть сотни и сотни прибылей. Уже нельзя говорить: «Это исключение». Заявление «да, я могу потерять деньги» довольно бессмысленно, если не указать хотя бы приблизительную сумму. Потерять весь свой капитал или потерять долю своего дневного дохода — все-таки разница.

Именно поэтому эмпирическая психология и открытые ею свойства человеческой природы, о которых я говорил в начале этой книги, не страдают от ложного использования гауссианы; психологам вообще повезло, ибо переменные, которыми они оперируют, в большинстве своем не выходят за рамки обычной гауссовой статистики. Выясняя, сколько человек в выборке имеют определенную особенность или склонность к ошибке, они обычно добиваются результата посредством ответов «да» или «нет». Ни одно отдельно взятое наблюдение не может в корне изменить общего заключения.

Теперь я представлю вам идею гауссианы, разобрав ее по кирпичикам.

Мысленный (численный) эксперимент, демонстрирующий, откуда происходит кривая нормального распределения

Рассмотрим своего рода пинбольный автомат, такой, как на рисунке 8. Запустим 32 шара, предполагая, что доска правильно сбалансирована, так что у шара одинаковые шансы свалиться направо и налево на любом пересечении, наткнувшись на штырь. Ожидаемый результат — большая часть шаров «приземлится» в центральных ячейках: чем ячейки дальше от центра, тем меньше туда попадет шаров.

Затем проведем мысленный эксперимент. Человек бросает монетку, смотрит, что выпало, орел или решка, и в зависимости от этого делает шаг влево или вправо. Это так называемое «случайное блуждание» не обязательно связано с ходьбой. С таким же успехом можно представить, что вместо шага вправо или влево вы каждый раз выигрываете или проигрываете доллар, при этом ведя учет долларам, накопившимся у вас в кармане.

Предположим, я заключаю с вами честное пари, где возможность выигрыша у вас примерно та же, что и проигрыша. Кидаем монетку. Орел — вы получаете доллар, решка — теряете доллар.

При первом броске вы либо выиграете, либо проиграете.

При втором броске число возможных исходов удваивается. Вариант 1: выигрыш-выигрыш. Вариант 2: выигрыш-проигрыш. Вариант 3: проигрыш-выигрыш. Вариант 4: проигрыш-проигрыш. У каждого из этих вариантов одинаковые шансы, комбинация из одного выигрыша и одного проигрыша встречается вдвое чаще, так как варианты 2 и 3, выигрыш-проигрыш и проигрыш-выигрыш, приводят к одинаковому результату. И в этом ключ к гауссиане. В середине очень многое сглаживается, и, как мы увидим, к середине тяготеет большинство. Поэтому если при каждом броске разыгрывается доллар, то на втором броске ваши шансы таковы: 25 процентов, что вы приобретете или потеряете 2 доллара, и 50 процентов, что выйдете в нуль.

Третий бросок снова удваивает число исходов, так что их становится восемь. Вариант 1 (выигрыш-выигрыш после двух бросков) разветвляется на выигрыш-выигрыш-выигрыш и выигрыш-выигрыш-проигрыш. Мы добавляем выигрыш или проигрыш к каждому из предыдущих результатов. Вариант 2 разветвляется на выигрыш-проигрыш-выигрыш и выигрыш-проигрыш-проигрыш. Вариант з разветвляется на проигрыш- выигрыш-выигрыш и проигрыш-выигрыш-проигрыш. Вариант 4 разветвляется на проигрыш-проигрыш-выигрыш и проигрыш-проигрыш-проигрыш.

Теперь у нас восемь вариантов, все одинаково вероятные. Заметим, что снова можно сгруппировать средние исходы, в которых выигрыш перечеркивает проигрыш. (На доске Гальтона ситуации, когда шар отлетает влево, а затем вправо, или наоборот, преобладают, так что в результате в середине оказывается много шаров.)

Совокупный итог таков: 1) три выигрыша; 2) два выигрыша, один проигрыш, итого один выигрыш; з) два выигрыша, один проигрыш, итого один выигрыш; 4) один выигрыш, два проигрыша, итого один проигрыш; 5) два выигрыша, один проигрыш, итого один выигрыш; 6) два проигрыша, один выигрыш, итого один проигрыш; 7) два проигрыша, один выигрыш, итого один проигрыш; и, наконец, 8) три проигрыша.

Из восьми вариантов вариант трех выигрышей встречается однажды. Вариант трех проигрышей встречается однажды. Вариант одного итогового проигрыша (один выигрыш, два проигрыша) встречается три раза. Вариант одного итогового выигрыша (один проигрыш, два выигрыша) встречается три раза.

Сделаем еще один бросок, четвертый. Будет шестнадцать равновероятных исходов. Один вариант четырех выигрышей, один вариант четырех проигрышей, четыре варианта двух выигрышей, четыре варианта двух проигрышей и шесть вариантов выхода в нуль.

«Quincunx» (это латинское производное от числительного «пять») в нашем пинбольном примере представляет собой иллюстрацию пятого броска или шага, после которого шансы, как легко высчитать, возрастают до шестидесяти четырех. Вот идея, воплощенная в доске Фрэнсиса Гальтона. Гальтону явно недоставало здоровой лени и математической сметки: вместо того чтобы сооружать такое устройство, вообще-то проще было поработать с алгеброй или провести мысленный эксперимент вроде нашего.

Однако продолжим игру до сорокового броска. На это уйдет лишь несколько минут, но понадобится калькулятор, чтобы вычислить количество исходов, так как наши мозги с этим не справятся. Получится col1¦0¦ возможных комбинаций — то есть более тысячи миллиардов. Не затрудняйтесь просчитывать шаг за шагом — это будет два в сороковой степени, так как на каждом этапе каждая цепочка раздваивается. (Вспомните, как мы добавили выигрыш и проигрыш к вариантам третьего броска, удвоив число вариантов.) Из этих комбинаций только одна будет состоять из сорока выигрышей и только одна — из сорока проигрышей. Остальные будут тяготеть к середине, в данном случае — к нулю.

Вам уже ясно, что этот тип случайности чрезвычайно беден крайностями. Все сорок бросков оказываются выигрышными лишь в одном случае из col1¦0¦. Если вы станете час за часом проделывать это упражнение с сорока бросками, вам придется здорово попотеть, прежде чем выпадут сорок орлов (или сорок решек) подряд. Поскольку вы наверняка будете прерываться, чтобы поесть, поспорить с друзьями и соседями, попить пива и поспать, то готовьтесь, ради такой удачи, прожить около четырех миллионов жизней. А представьте, что вы добавляете один лишний бросок. Чтобы выкинуть орла сорок один раз подряд, понадобится потратить на попытки восемь миллионов жизней! Переход от 40 к 41 уменьшает шансы вдвое. Это — ключевое свойство немасштабируемого подхода к анализу случайности: крайние отклонения убывают с все возрастающей скоростью. А пятьдесят орлов подряд могут выпасть один-единственный раз на протяжении 4 миллиардов жизней!

Мы еще не получили «гауссову кривую», но сильно приблизились к ней. Пока это протогауссиана, но суть уже видна. (На самом деле вы никогда не встретите «гауссову кривую» в чистом виде, так как это платоническая фигура — к ней можно только стремиться, но достичь ее невозможно.) Но, как показывает рисунок 9, знакомая колоколовидная форма уже просматривается.

Способны ли мы ближе подойти к совершенной «гауссовой кривой»? Да. Для этого нужно разбить раунд на большее количество менее результативных бросков. Можно ставить на кон не доллар, а десять пенсов и бросать не 40, а 4000 раз, складывая результаты. Ожидаемый риск будет приблизительно тем же — ив этом фокус. В соотношении двух названных вариантов игры есть небольшой сознательный сдвиг. Мы умножили число бросков на 100, но поделили размер ставки на 10 — не ищите сейчас причины, просто предположите, что варианты «эквивалентны». Общий риск эквивалентен, но теперь нам открылась возможность выиграть или проиграть 40 долларов за 400 последовательных бросков.

Шансы равны единице на единицу со 120 нулями, то есть 1/1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 col1¦4¦.

Продолжим процесс дробления. Будем бросать 400 000 раз, ставя на кон по 1 центу и подходя, таким образом, все ближе и ближе к гауссиане. Рисунок показывает распределение результатов между 40 и минус 40 долларами, то есть восьмьюдесятью смысловыми точками. При ставке в 1 цент мы доводим их до 8000 смысловых точек.

Пойдем дальше. Мы можем бросить монету 4000 раз, ставя по 1/10 цента. Ну а как насчет 400 000 раз по 1/1000 цента? Совершенная кривая Гаусса (как платоническая форма) — это отображение бесконечного числа бросков с бесконечно малыми ставками. Не пробуйте их себе представить — не получится. Нам нет смысла говорить о «бесконечно малых» ставках (поскольку у нас их бесконечное множество, а значит, мы имеем дело с тем, что математики называют бесконечной структурой). Но хочу вас обрадовать: существует альтернатива.

Мы начали с простой ставки и пришли к чему-то абсолютно абстрактному. Начали с наблюдений и оказались в царстве математики. В математике вещи обретают абстрактную чистоту.

Но, поскольку чистых абстракций в природе не существует, пожалуйста, даже не пытайтесь постичь глубинный смысл фигуры на рисунке 10. Просто знайте, как ею пользоваться. Воспринимайте ее как градусник: не обязательно понимать, что означает температура, чтобы пользоваться показаниями градусника. Главное — знать соответствие между температурой и, скажем, комфортностью (или какими-то другими эмпирическими факторами). Шестьдесят градусов по Фаренгейту соответствуют приятной погоде; минус десять — не то, о чем следует мечтать. Не обязательно интересоваться действительной скоростью столкновений между частицами, которая помогла бы уяснить подоплеку понятия «температура». Градусы — это некое подсобное средство, с помощью которого ваше сознание может перевести какие-то внешние явления на уровень чисел. Вот и гауссиана устроена так, что 68,2 процента наблюдений сосредоточиваются между минус одним и плюс одним стандартным отклонением от среднего. Я повторю: даже не пытайтесь понять, является ли стандартное отклонение средним отклонением — нет, не является, и многие (слишком) многие люди, использующие термин стандартное отклонение, этого не понимают. Стандартное отклонение — это вопрос простого соотношения, обычное число, с которым соизмеряются явления, если они действительно из разряда «гауссовых».

Стандартное отклонение часто называется сигмой. Также говорят о дисперсии (дисперсия — это сигма в квадрате).

Обратите внимание на симметричность «колокола». Одинаковый результат получается при отрицательной и при положительной сигме. Шансы спуститься ниже минус четырех сигм равны шансам перевалить через четыре сигмы, у нас они 1 к 32 000.

Как видите, основная идея «гауссовой кривой» (о чем я говорил выше) в том, что большинство наблюдений колеблется в рамках заурядного, среднего, в то время как шансы отклонения сокращаются быстрее и быстрее (экспоненциально), чем дальше вы уходите от центра. Если хотите ухватить главное, вот оно: резкое ускорение падения шансов при удалении от середины. Вероятность аномалий стремительно уменьшается. Ими можно спокойно пренебречь.

Из этого свойства вытекает высший закон Среднестана: поскольку большие отклонения чрезвычайно редки, их вклад в итог будет чрезвычайно мал.

В примере с замерами человеческого роста я брал за единицу отклонения десять сантиметров, показывая, как тает процент гигантов по мере увеличения роста. Это были отклонения на одну сигму; а еще ростовая таблица наглядно показывает, как происходит «соизмерение с сигмой», — ее использование в качестве единицы измерения.

Эти утешительные постулаты

Выделим главные постулаты, определившиеся в ходе нашей игры в монетку, которая привела к протогауссовой, или рядовой, случайности.

Первый главный постулат: броски не зависят друг от друга. У монетки нет памяти. То, что вам выпали орел или решка, вовсе не означает, что в следующий раз вас ждет удача. Умение бросать монету не приходит со временем. Если ввести такой параметр, как память или мастерство бросания, вся эта гауссова конструкция зашатается.

Вспомним наши рассуждения из главы 14 о привязках и кумулятивном преимуществе. Обе теории утверждают, что сегодняшний выигрыш повышает шансы на выигрыш завтра. Поэтому вероятности зависят от истории и первый главный постулат, на котором строится гауссиана, в реальности не работает. В играх, конечно, прошлые выигрыши не должны увеличивать вероятность будущих, но в жизни это не так, и поэтому я такой противник обучения теории вероятности на примере игр. Если выигрыш влечет за собой дальнейший выигрыш, то у вас гораздо больше шансов стать свидетелем сорока выигрышей подряд, чем в пределах протогауссианы.

Второй главный постулат: «сумасшедших» прыжков не бывает. Размер шага, этого элементарного кирпичика классического случайного распределения, всегда известен: как раз один шаг. Он всегда определен. Мы не встречали ситуаций с «сумасшедшей» неравномерностью движений.

Помните, что, если один из этих двух главных постулатов отсутствует, ваши шаги (или подбросы монетки) не создадут в итоге гауссиану. При определенных обстоятельствах вы можете столкнуться с из ряда вон выходящей масштабно-инвариантной случайностью мандельбротовского типа.

«Вездесущесть гауссианы»

Всякий раз, когда я заявляю, что «гауссова кривая» вездесуща отнюдь не в реальной жизни, а только в умах статистиков, от меня требуют: «Докажи!» Как мы увидим в следующих двух главах, это сделать очень легко, а вот противоположное никому еще до сих пор доказать не удалось. Стоит мне высказать предположение, что существуют процессы, не описываемые гауссианой, меня просят это обосновать и, помимо фактов, «предъявить стоящую за ними теорию». В главе 14 мы рассматривали модель «деньги идут к деньгам», предлагавшуюся, чтобы оправдать неиспользование гауссианы. Разработчикам таких моделей приходится тратить уйму времени на подведение теоретической базы под возможные масштабируемые ситуации — как будто им надо за что-то извиняться. Теория-фигория! У меня с этим эпистемологическая проблема — с необходимостью оправдывать то, что миру не удается соответствовать идеализированной модели, которую сумел пропиарить какой-то слепец, отрешенный от реальности.

Я предпочитаю не моделировать возможные ситуации возникновения негауссовой случайности (впадая тем самым в грех слепого теоретизирования), а делать нечто противоположное: пристально изучать гауссиану и определять, где она действует, а где нет. Я знаю, где Среднестан. По-моему, именно приверженцы гауссианы часто (да что там — почти всегда) не вполне понимают, с чем они имеют дело, и должны обосновывать свои действия, а не наоборот.

Эта вездесущесть гауссианы — не свойство мира, а проблема, существующая в наших умах и вытекающая из нашего взгляда на мир.

В следующей главе мы обратимся к масштабируемости окружающего мира и к свойствам фрактала. А в той, что за ней, коснемся злоупотребления гауссианой в социоэкономике и «необходимости строить теории».

Я порой излишне горячусь, но только потому, что провел значительную часть своей жизни, размышляя над этой проблемой. С тех пор как я начал думать над ней и проводить разнообразные мысленные эксперименты вроде описанного выше, я тщетно искал вокруг себя, в мире бизнеса и статистики, кого-нибудь, кто был бы до конца интеллектуально последователен в смысле осознания угрозы Черного лебедя и отказа от гауссианы и ее инструментария. Многие, принявшие мою идею Черного лебедя, не смогли довести ее до логического завершения, а именно — не смогли признать, что нельзя использовать одну-единственную меру случайности, называемую стандартным отклонением (и называть ее «риском»); нельзя рассчитывать на простые ответы, когда речь идет о неопределенности. Отказ от гауссианы требует смелости, преданности истине и способности соединять разрозненные факты, требует желания глубже постичь случайность. И еще нужно не возводить чужую мудрость в абсолют.

Затем я начал знакомиться с физиками, которые отвергли гауссов подход, но стали жертвой другого заблуждения (иной формы платонизма), а именно — веры в точные предсказательные модели, эксплуатирующие в основном привязку из главы 14. Я не мог найти ни одного глубокого и технически подкованного ученого, который смотрел бы на мир случайности и понимал его природу, видел бы в расчетах подспорье, а не самоцель. Мне потребовалось около полутора десятилетий, чтобы открыть для себя такого мыслителя. Человека, сделавшего многих лебедей Серыми: Мандельброта — великого Бенуа Мандельброта.

Глава 16. Эстетика случайности

Певец случайности

Одним грустным вечером я вдыхал запах старых книг в библиотеке Бенуа Мандельброта. Это было в августе 2005-го, и от жары старые французские книги сильнее пахли клеем, вызывая сильную обонятельную ностальгию. Обычно мне удается подавлять такие приступы ностальгии, но только не те, что накатывают на меня с волной музыки или запахов. Запах книг Мандельброта — это запах французской литературы, библиотеки моих родителей, многих часов, проведенных в книжных магазинах и библиотеках, когда я был подростком, когда меня окружали книги в основном (увы) на французском языке и когда я думал, что Литература превыше всего. (Мне не приходилось видеть столько французских книг с той поры.) Как бы мне ни хотелось считать Литературу абстракцией, она имела материальное воплощение. У нее был запах, и я его ощущал.

Тот день был печальным еще и потому, что Мандельброт уезжал — как раз тогда, когда я удостоился права звонить ему в самое неурочное время только ради того, чтобы, например, спросить: почему до людей не доходит, что 80/20 можно запросто трансформировать в 50/1? Мандельброт решил переехать в район Бостона — он не уходил на пенсию, а собирался работать в исследовательском центре, спонсируемом одной национальной лабораторией. Ему предстоял переезд в квартиру в Кембридже, и, покидая свой просторный дом под Нью-Йорком, он пригласил меня набрать у него книг.

Даже их названия звучали ностальгически. Я наполнил коробку французскими изданиями, такими как вышедшая в 1949 году «Материя и память» Анри Бергсона, — ее Мандельброт, похоже, купил, еще будучи студентом (ах, этот запах!).

После того как я множество раз упоминал Мандельброта, я наконец-то представлю его. Прежде всего — как первого человека с ученой степенью, с которым я когда-либо говорил о случайности, не чувствуя, что меня обманывают. Другие математики, специализирующиеся на вероятностях, швыряли в меня «винеровской мерой» и какими-то теоремами с русскими названиями типа теоремы Соболева или теоремы Колмогорова, без которых они как без рук. Им никак не удавалось ухватить суть предмета или хотя бы высунуться из своей маленькой скорлупки, чтобы увидеть со стороны ее эмпирические изъяны. С Мандельбротом все было не так: казалось, что мы были рождены в одной стране, встретились после многих горьких лет изгнания и наконец-то можем свободно поговорить на родном языке. Он — единственный учитель из плоти и крови, который у меня был; главные мои учителя — это книги в моей библиотеке. Я слишком мало уважал математиков, занимающихся неопределенностью и статистикой, чтобы считать кого-то из них своим учителем. По моим представлениям, математики, натасканные на определенность, не должны совать нос в случайность. Мандельброт показал, что я не прав.

У него необычайно чистый и правильный французский язык, совсем как у поколения моих родителей в Леванте или у аристократов Старого Света. Поэтому, когда мне случалось слышать его не лишенный акцента, но совершенно стандартный американский английский, я каждый раз удивлялся. Он высок, у него лишний вес, отчего его лицо кажется младенческим (хотя я никогда не видел, чтобы он много ел), и его присутствие физически ощутимо.

Может показаться, что объединяющие нас с Мандельбротом предметы — это из ряда вон выходящая неопределенность, Черные лебеди и скучные (иногда не слишком скучные) статистические понятия. Но, хотя мы и сотрудничаем в этих сферах, это не то, вокруг чего обычно крутятся наши разговоры: в основном мы обсуждаем литературные и эстетические материи или вспоминаем исторические байки о людях блестящего ума. Я имею в виду именно блестящий ум, а не ученость. Мандельброт может много чего порассказать о феноменальной когорте деятелей науки, с которыми ему доводилось работать на протяжении прошлого века, но так уж я устроен, что мне гораздо менее любопытны личности ученых, чем колоритных эрудитов. Подобно мне, Мандельброт интересуется просвещенными индивидуумами, в которых сочетается то, что считается несочетаемым. Среди его любимых персонажей — барон Пьер Жан де Менаш, с которым он познакомился в Принстоне в 1950-е годы, где тот делил комнату с физиком Оппенгеймером. Де Менаш был в точности тем, что меня особенно занимает, — воплощением Черного лебедя. Он происходил из состоятельной купеческой семьи александрийских евреев, говорившей по-французски и по-итальянски, как все культурные левантинцы. Его предки переделали свою арабскую фамилию на венецианский манер (Menasce), добавили к ней походя венгерский аристократический титул и вращались среди особ королевской крови. Де Менаш не только обратился в христианство, но стал священником-доминиканцем и крупным исследователем семитских и персидского языков. Мандельброт все время расспрашивал меня об Александрии, поскольку неустанно искал таких уникумов.

Да и я, честно сказать, искал в жизни именно их — обладателей незаурядного интеллекта. Мой эрудированный и разносторонний отец (который, оставайся он в живых, был бы всего на две недели старше Бенуа М.) любил общество чрезвычайно культурных монахов-иезуитов. Я помню, как они, приходя, занимали мое место за обеденным столом. Один из них был «остепененным» медиком и физиком, но при этом преподавал арамейский язык местным студентам в Бейрутском институте восточных языков. Его прежним послушанием вполне могло быть преподавание физики в высшей школе, а еще раньше — чтение лекций на медицинском факультете. Эрудиция такого рода производила на моего отца куда большее впечатление, чем конвейерная научная работа. Может, у меня врожденная неприязнь к bildung-sphilisters.

Платонизм треугольников

Теперь о том, почему я называю это дело мандельбротовской, или фрактальной, случайностью. Каждый отдельный кусочек и деталь головоломки уже упоминались кем-нибудь раньше, скажем, Парето, Юлом и Ципфом, но именно Мандельброт а) соединил точки, б) связал случайность с геометрией (причем с ее определенной областью) и в) придал предмету естественную завершенность. По правде говоря, многие математики знамениты сегодня отчасти потому, что он использовал их работы, чтобы подвести фундамент под собственные построения, — как делаю и я в этой книге. «Мне пришлось придумать себе предшественников, чтобы люди относились ко мне серьезно», — сказал он мне однажды, так что его ссылки на мнение авторитетов — всего лишь риторический прием. Почти всегда можно раскопать тех, кто уже высказывал данную мысль, и опереться на их вклад. Олицетворением большой идеи, носителем «брэндового имени» становится в науке тот, кто соединяет точки, а не тот, кто случайно сделал наблюдение. Даже Чарльз Дарвин, который, как утверждают невежды от науки, «придумал» выживание наиболее приспособленных, заговорил об этом не первым. Он написал во введении к «Происхождению видов», что излагаемые им факты не всегда новы; но его выводы, как ему кажется, «представляют интерес» (такова его по-викториански скромная формулировка). В конечном счете известность приобретают те, кто делает выводы и улавливает важность идей, видя их реальную ценность. Именно они способны развить тему.

Итак, вот что представляет собой мандельбротова геометрия.

Геометрия природы

Треугольники, квадраты, круги и другие геометрические фигуры, которые заставляли многих из нас зевать в классе, — сами по себе прекрасные и чистые понятия, но, похоже, в сознании школьных учителей, а также современных архитекторов и дизайнеров, они встречаются чаще, чем в природе. Пусть бы так, да вот только большинство из нас об этом не подозревает. Горы — не треугольники и не пирамиды; деревья — не окружности; прямых линий почти нигде не увидишь. Мать-природа не посещала уроков геометрии и не читала книг Евклида Александрийского. Ее геометрия полна зазубрин, но с собственной логикой, причем такой, которую легко понять.

Я уже говорил, что мы, похоже, от рождения склонны платонизировать и мыслить исключительно в рамках пройденного материала: любому, будь то хоть каменщик, хоть натурфилософ, не так легко вырваться из рабства рефлексов. Подумайте, что великий Галилей, разоблачитель лжи в других вопросах, написал следующее:

Великая книга Природы всегда лежит раскрытая перед нашими глазами, и истинная философия записана в ней… Но мы не можем прочитать ее, если не выучим сперва языка и символов, с помощью которых она написана… Она написана на языке математики, а буквы ее — треугольники, круги и другие геометрические фигуры.

Галилей что, был незрячим? Даже великий Галилей, со всей своей знаменитой независимостью ума, не сумел ясным взором взглянуть на мать-природу. Я уверен, что у него в доме были окна и что он иногда выходил на свет божий: ему следовало бы знать, что треугольники в природе найти нелегко. Гораздо легче промыть себе мозги.

Мы либо слепы, либо невежественны, либо и то и другое вместе. Ведь совершенно же очевидно, что геометрия природы — не евклидова, однако никто, почти никто, этого не видит.

Подобная (физическая) слепота равносильна игровой ошибке, заставляющей нас думать, что казино — это олицетворение случайности.

Фрактальность

Но сначала о том, что такое фракталы. Потом мы покажем, как они связаны с так называемыми степенными, или масштабируемыми, законами.

Слово фрактал введено Мандельбротом для описания геометрии неровного, ломаного (оно образовано от латинского fractus — дробный, фрагментарный). Фракталъностъ — это повторение в разном масштабе геометрических узоров, плодящих все более и более мелкие версии самих себя. Каждая часть в некоторой степени напоминает целое. Я постараюсь показать в этой главе, как фракталы соотносятся с тем типом неопределенности, который должен носить имя Мандельброта: мандельбротовская случайность.

Прожилки в листьях выглядят как ветви; ветви выглядят как деревья; камни выглядят как маленькие горы. Когда предмет меняет размер, не происходит качественных изменений. Если взглянуть на побережье Британии с самолета, оно напоминает то, что ты видишь, глядя на его крохотный кусочек в увеличительное стекло. Такой род самоподобия подразумевает, что одно обманчиво короткое и простое правило повторения может использоваться либо компьютером, либо, более произвольно, матерью-природой, чтобы строить формы, кажущиеся очень сложными. Это правило может оказаться полезным для компьютерной графики, но, что важнее, именно так работает природа. Мандельброт выстроил математический объект, известный сейчас как множество Мандельброта, самый знаменитый объект в истории математики. Множество приобрело популярность у последователей теории хаоса, потому что оно плодит картины все возрастающей сложности, подчиняясь на вид пустяковому рекурсивному правилу (то есть такому, которое способно применять себя к себе же до бесконечности). Можно рассматривать этот объект во все более и более крупном масштабе, так и не достигая предела — формы будут по-прежнему узнаваемыми. Они никогда не повторяются, но обладают сходством друг с другом, общими семейными чертами.

Такие построения играют заметную роль в искусстве. Вот несколько примеров:

Визуальные искусства. Сейчас в основе большинства объектов компьютерной графики лежит та или иная разновидность мандельбротова фрактала. Фракталы также встречаются в архитектуре и живописи — разумеется, неосознанно включенные художниками в структуру произведения.

Музыка. Медленно напойте первые четыре ноты Пятой симфонии Бетховена: «Та-та-та-та!» Затем замените каждую отдельную ноту тем же самым началом из четырех нот, так что получится такт из шестнадцати нот. Вы увидите (вернее, услышите), что каждая маленькая волна напоминает исходную большую. У Баха и Малера, например, музыкальная тема часто состоит из нескольких подтем, похожих на нее.

Поэзия. Поэзия Эмили Дикинсон, к примеру, фрактальна: крупное напоминает мелкое. Поэтесса, по мнению комментатора, «плетет продуманный узор из слов, размеров, рефренов, движений и звуков».

Сначала фракталы сделали Бенуа М. парией в математическом истеблишменте. Французские математики были в ужасе. Что? Картинки? Mon dieu! Это все равно что показать порнофильм собранию набожных православных бабушек в моем родном Амиуне. Поэтому Мандельброт некоторое время оставался интеллектуальным изгоем, работая в исследовательском центре «Ай-би-эм» на севере штата Нью-Йорк. Это было типичное «в ж… деньги!», так как айбиэмовское жалованье позволяло ему заниматься чем хочется.

Но масса людей (прежде всего компьютерщиков) сразу схватила суть. Книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», вышедшая в свет четверть века назад, произвела настоящий фурор. Ею зачитывались в художественных кругах, она дала толчок новым идеям в искусстве, в архитектурном дизайне, даже крупным индустриальным проектам. Мандельброту предложили место профессора медицины! Может статься, легкие самоподобны? На лекции Бенуа М. ломом ломились художники и артисты, за что его прозвали «рок-звездой математики». Компьютерный век помог ему стать одним из самых востребованных математиков в истории, причем гораздо раньше, чем он был признан обитателями башни из слоновой кости. Мы вскоре увидим, что его теория, вдобавок к универсальности, обладает одним необычным свойством: она на редкость проста для понимания.

Несколько слов о его биографии. Мандельброт приехал во Францию из Варшавы в 1936 году, в двенадцать лет. Из-за тягот нелегальной жизни в оккупированной нацистами Франции он, учась в основном самостоятельно, отчасти избежал традиционного галльского образования с его отупляющей зубрежкой алгебры. Позже на него сильно повлиял его дядя Шолем, видный представитель французского математического истеблишмента, возглавлявший кафедру в Коллеж де Франс. Поселившись в Соединенных Штатах, Бенуа М. работал в основном как ученый-прикладник, лишь спорадически занимая академические должности.

Компьютер играл две роли в новой науке, становлению которой помог Мандельброт. Во-первых, фрактальные объекты, как мы видели, могут генерироваться путем применения простого правила к самому себе, что идеально подходит для автоматической деятельности компьютера (или матери-природы). Во-вторых, в процессе генерирования интуитивных образов происходит постоянная притирка между математиком и создаваемыми объектами.

Посмотрим теперь, какое отношение все это имеет к случайности. Если быть точным, карьера Мандельброта началась именно с вероятности.

Визуальный подход к Крайнестану/Среднестану

Я смотрю на ковер в своем кабинете. Если я буду изучать его через микроскоп, то увижу пересеченную местность. Если я стану разглядывать его через увеличительное стекло, то местность покажется мне более ровной, но все же весьма ухабистой. Но когда я смотрю на него с высоты своего роста, он выглядит почти таким же гладким, как лист бумаги. Ковер, обозреваемый невооруженным глазом, соответствует Среднестану и закону больших чисел: я вижу сумму волнистостей, которые сглаживаются. Это как гауссова случайность: моя чашка с кофе не подпрыгивает на столе, потому что суммарное движение всех ее частиц оборачивается стабильностью. Таким же образом, суммируя маленькие гауссовы неопределенности, получаешь определенность: это закон больших чисел.

Гауссиана не самоподобна, и поэтому моя кофейная чашка не прыгает.

Рассмотрим теперь прогулку в горы. Как высоко ни поднимешься над поверхностью земли, она будет оставаться неровной. Даже при взгляде с высоты 30 ооо футов. Когда летишь над Альпами, вместо маленьких камешков видишь зазубренные вершины. Значит, некоторые поверхности — не из области Среднестана и изменение масштаба не приводит к их сглаживанию. (Заметим, что эффект выравнивания достигается, только если подняться на еще большую высоту. Наша планета представляется гладким шаром тем, кто наблюдает за ней из космоса, но это потому, что она слишком маленькая. Будь Земля крупнее, на ней нашлись бы горы, превосходящие по высоте Гималаи, и потребовалась бы еще большая удаленность от нее, чтобы их очертания стерлись. Точно так же, живи на Земле больше людей, пусть даже с тем же средним достатком, наверняка нашелся бы кто-то, чей капитал перекрыл бы состояние Билла Гейтса.)

Рисунки и и 12 иллюстрируют эту идею: глядя на первый рисунок, можно подумать, что на землю упала крышка от объектива.

Вернемся к нашему краткому упоминанию побережья Британии. Если взглянуть на него с самолета, контуры не будут так уж отличаться от контуров, видимых с ближайшего обрыва. Изменение масштаба не меняет формы или степени гладкости.

Бисер перед свиньями

Но какое отношение фрактальная геометрия имеет к распределению капитала, величине городов, обороту финансовых рынков, потерям на войне или размеру планет? Давайте соединим точки.

Ключ здесь в том, что у фрактала есть числовая, или статистическая, размерность, которая (более или менее) сохраняется при изменении масштаба, — пропорции (в отличие от гауссианы) постоянны. Другой пример такого самоподобия представлен на рисунке 13. Как мы знаем из главы 15, сверхбогатые сходны с богатыми, только богаче, — богатство масштабно-независимо, или, вернее, о его зависимости ничего не известно.

В 1960-е годы Мандельброт изложил свои идеи о ценах на предметы потребления и акции экономической элите, и экономисты-финансисты пришли в восторг. В 1963 году тогдашний декан бизнес-магистратуры университета Чикаго Джордж Шульц предложил ему место профессора. Это тот самый Джордж Шульц, который позже стал госсекретарем Рональда Рейгана.

Через некоторое время Шульц позвонил ему, чтобы отказаться от своего предложения.

Сейчас, через сорок четыре года, в экономике и социальной статистике ничего не изменилось, если не считать некоторых косметических поправок, учитывающих присутствие в мире лишь рядовой случайности, — и при этом нобелевские медали раздаются направо-налево. Появилось несколько статей с «доказательствами» неправоты Мандельброта, авторы которых не понимают того, о чем постоянно твержу я: выискивая периоды, лишенные редких событий, всегда можно получить данные, «подтверждающие», что стоящий за ними процесс — из разряда гауссовых. Точно так же можно выбрать день, в который не произошло убийств, и использовать его как «свидетельство» нашей безгрешности. Я повторю, что из-за асимметрии, свойственной индукции, проще оспорить невиновность, чем признать ее, и по той же причине проще оспорить гауссиану, чем принять. Фрактал же, напротив, труднее оспорить, чем принять. Почему? Потому что одно-единственное событие может опровергнуть утверждение, что перед нами — гауссиана.

В итоге четыре десятилетия тому назад Мандельброт вручил экономистам и пекущимся о своем резюме филистерам жемчуг, который они отвергли, потому что его идеи были для них слишком хороши. Именно это самое и называют margaritas ante porcos — бисер перед свиньями.

В оставшейся части главы я расскажу, почему для объяснения большой доли случайностей мною предлагаются именно мандельбротовы фракталы, не обязательно в их точном употреблении. Фракталы — это вариант по умолчанию, приближение, основа. Они не решают проблему Черного лебедя и не превращают всех Черных лебедей в явления предсказуемые, но они значительно смягчают проблему Черного лебедя, делая эпохальные события постижимыми. (Черные лебеди становятся Серыми. Почему Серыми? Потому что чистая белизна есть только в гауссиане. Подробности позже.)

Логика фрактальной случайности (с предупреждением)7777

Проиллюстрируем это. Положим, вы «думаете», что только 96 названий книг в год разойдутся тиражом более 250 000 экземпляров (как это было в прошлом году), и, «по-вашему», экспонента должна быть примерно 1,5. Простым умножением 96 на (500 000 / 250 000)-1,5 вы можете определить, что примерно 34 названия разойдутся тиражом более 500 000 экземпляров. Пойдя далее, мы установим, что около 8 книг будут проданы в количестве более миллиона экземпляров: 96 х (1 000 000 / 250 000)-1,5.

Давайте рассмотрим разные выверенные экспоненты для всевозможных явлений.

Но прежде всего следует предупредить, что эти экспоненты ни в коем случае не точные показатели. Почему, мы увидим через минуту, но пока отметим, что этих параметров мы не наблюдаем; мы их просто угадываем или вводим для статистики, и поэтому временами бывает трудно узнать истинные параметры — если они вообще существуют. Сначала поговорим о практической роли экспоненты.

Таблица 3 иллюстрирует влияние крайне невероятного. Она показывает долю верхнего 1 процента и верхних 20 процентов в общей сумме. Чем меньше экспонента, тем выше эта доля. Но посмотрите, сколь чувствителен процесс: переход от 1,1 к 1,3 разом уменьшает процент с 66 до 34. Разница в экспоненте всего лишь в 0,2 резко меняет результат — и ведь такую разницу способна дать простая ошибка в расчетах. А разница-то принципиальная: только подумайте, что мы точно не знаем, чему равен показатель, потому что не можем измерить его непосредственно. Единственное, что нам остается, — это делать прикидки, основываясь на прошлых данных, или полагаться на теории, которые позволяют построить некую модель, которая, в свою очередь, позволяет строить некие предположения. Но у таких моделей могут оказаться скрытые изъяны, из-за чего опасно безоговорочно применить их к реальности.

Итак, помните, что экспонента 1,5 — это приближение, что ее трудно вычислить, что она не свалится на вас с неба, по крайней мере на счет раз-два, и что вы столкнетесь с гигантской погрешностью. Вы обнаружите, что число книг, проданных в количестве более чем миллион экземпляров, не обязательно будет равно 8 — их может быть целых 20 или всего лишь 2.

Еще важнее то, что применение именно этой экспоненты допустимо начиная с некоторого числа, называемого «переходным». Это могут быть 200 000 книжных экземпляров, а то и 400 000. Точно так же у богатства, скажем, выше 600 миллионов долларов, когда неравенство растет, и ниже этой черты — свойства разные. Как узнать, где точка перехода? Это проблема. Мои коллеги и я обработали примерно 20 миллионов финансовых данных. Набор данных у нас у всех был один, но мы так и не пришли к согласию в том, какова должна быть экспонента. Мы понимали, что данные подчинены действию фрактального степенного закона, но, как оказалось, точное число высчитать невозможно. Однако знание того, что распределение масштабируемо и фрактально, давало нам право действовать и принимать решения.

Проблема верхней границы

Некоторые аналитики исследовали и согласились принять фрактал — «до определенного предела». Они утверждают, что богатство, продаваемость книг и рыночные обороты на некотором уровне перестают быть фрактальными. Предлагаемый ими метод — «усечение»- Я согласен, что есть уровень, на котором фрактальность может сойти на нет, только вот где он? Сказать: я не знаю, где находится верхний предел, и сказать: предела нет — на практике одно и то же. Устанавливать верхний предел крайне опасно. Кто-нибудь может предложить: ограничим наш анализ богатства потолком в 150 миллиардов долларов. Но кто-то другой имеет все основания возразить: а почему не 151 миллиард? Или не 152? С таким же успехом можно считать, что эта переменная стремится к бесконечности.

Не верьте в точность

Я научился на опыте нескольким трюкам: какую бы экспоненту я ни пытался высчитать, она, скорее всего, будет преувеличена (напомню, что чем больше экспонента, тем скромнее роль значительных отклонений) — то, что у вас перед глазами, оказывается менее «чернолебяжьим», чем то, что от вас скрыто. Я называю это проблемой маскарада.

Скажем, я генерирую процесс с экспонентой 1,7. Вы не видите работы генерирующего устройства, а только ряд полученных данных. Если я спрошу, какова экспонента, вы с большой долей вероятности остановитесь на чем-то вроде 2,4. Итог будет таким даже при миллионе показателей. Причина в том, что некоторым фрактальным процессам нужно очень много времени, чтобы раскрыть свои свойства, и вы недооцениваете силу вероятного всплеска.

Иногда фрактал может умело замаскироваться под гауссиану, особенно когда «разветвление» начинается с большого числа. У фрактальных распределений всплески такого рода настолько редки, что мы теряем бдительность: мы не распознаем их фрактальную структуру.

Снова о лужице

Из всего вышесказанного вы уже наверняка поняли, что, какую бы модель мы ни признавали властительницей мира, узнать ее параметры непросто. Так что в связи с Крайнестаном вновь встает проблема индукции, на сей раз еще более остро, чем в любой из предыдущих глав. Говоря по-простому, если процесс имеет фрактальный характер, он оперирует громадными величинами, а значит, есть вероятность громадных отклонений, но насколько часто эти отклонения будут возникать, трудно сказать мало-мальски уверенно. Это напоминает проблему лужицы: она могла образоваться из самых разных кубиков льда. Как человек, который идет от реальности к возможным объясняющим моделям, я встречаюсь с массой проблем совершенно иного свойства, чем проблемы тех, кто поступает наоборот.

Универсальность — одна из причин, по которым степенные законы, связанные с критическими точками, особенно интересуют физиков. Есть много ситуаций как в теории динамических систем, так и в статистической механике, когда многие свойства динамики возле критической точки не зависят от особенностей действующей динамической системы. Экспонента в критической точке может быть одинаковой для многих систем одной группы, даже если во многом другом системы различны. Я почти согласен с такой трактовкой универсальности. Наконец, все три автора призывают нас применять методы статистической физики, сторонясь эконометрики и гауссоподобных немасштабируемых распределений, как разносчиков чумы, в чем я с ними полностью солидарен.

Но все три автора, добиваясь точности или призывая к ней, допускают просчет, смешивая прямые и обратные процессы (задачу и обратную задачу), — что для меня есть величайший научный и эпистемологический грех. Они неодиноки в этом; почти каждый, кто работает с данными, но не принимает решений на основе этих данных, подвержен тому же греху, разновидности искажения нарратива. В отсутствие обратной связи ты смотришь на модели и думаешь, что они подтверждают реальность. Я верю в идеи этих трех книг, но не в способ их применения — и уж конечно не в точность, которую авторы им приписывают. На самом деле теория сложности должна учить нас подозрительнее относиться к научным разработкам «точных» моделей реальности. Она не делает всех лебедей белыми, это ясно; она делает их Серыми, и только.

Как я сказал раньше, мир для глядящего «снизу вверх» эмпирика с эпистемологической точки зрения — буквально мир иной. Мы лишены роскоши сидеть и медитировать над уравнением, правящим Вселенной; мы только наблюдаем данные, выдвигаем предположения о том, каким может быть процесс в действительности, и «калибруем» их, подправляя наше уравнение в соответствии с дополнительной информацией. По мере того как события разворачиваются перед нами, мы сравниваем то, что видим, с тем, что ожидали увидеть. Обычно открытие того факта, что история движется вперед, а не назад, сбивает с людей спесь, особенно с тех, кто знаком с искажением нарратива. Какими бы самонадеянными ни были бизнесмены, их часто приводят в чувство напоминания о разрыве между задумкой и результатом, между точными моделями и реальностью.

То, о чем я говорю, — это непроницаемость, неполнота информации, невозможность увидеть «генератор мира». История не открывает нам своих мыслей — мы должны их угадывать.

От представления к реальности

Вышеизложенная идея связывает все части книги. Многие изучают психологию, математику или теорию эволюции и потом пытаются выжать из них капитал, применяя свои знания в бизнесе. Я же предлагаю как раз противоположное: изучайте неистовую, незапротоколированную, отрезвляющую неопределенность рынка, чтобы вам приоткрылась природа случайности, которая дает ключ к психологии, теории вероятности, математике, теории решений и даже статистической физике. Вы увидите коварные проявления игровой ошибки, искажения нарратива, великого заблуждения платонизма, идущего от представления к реальности.

Впервые встретив Мандельброта, я полюбопытствовал, почему он, признанный ученый, которому уж наверно есть чем заняться в жизни, заинтересовался таким низменным предметом, как финансы. Ведь финансы, экономика, по моим представлениям, — это такая сфера, где набираются опыта, наблюдая разные эмпирические явления, и пополняют свой банковский счет деньгами, прежде чем заняться чем-то большим и лучшим, послав «в ж… деньги». Ответ Мандельброта гласил: «Данные, золотая жила данных!» В самом деле, все забывают, что, прежде чем перейти к физике и геометрии природы, он начинал в экономике. Работа с таким изобилием данных сбивает с нас спесь; она вооружает нас интуитивным пониманием того, в каком направлении нужно совершать путь между представлением и реальностью.

Проблема зацикленности статистики (которую также можно назвать статистическим порочным кругом) состоит в следующем. Скажем, вам нужны прошлые данные, чтобы определить, является ли распределение вероятности нормальным, фрактальным или каким-то еще. Нужно установить, достаточно ли у вас данных, чтобы ваше утверждение было обоснованным. Как узнать, достаточно ли у нас данных? Из распределении вероятности. Оно покажет, хватает ли у тебя данных, чтобы то, что ты предполагаешь, «заслуживало доверия». Для кривой нормального распределения достаточно малого количества точек (опять закон больших чисел). А как узнать, что распределение нормальное? Вообще-то на основании данных. Итак, нам нужны данные, чтобы узнать, каково распределение вероятности, и распределение вероятности, чтобы узнать, сколько данных нам нужно. Это порочный крут.

Такого круга не возникает, если предположить заранее, что распределение нормальное. По определенной причине свойства нормального распределения довольно легко выявляются. В отличие от тех, что присущи распределению в Крайнестане. Поэтому выбор гауссианы для выведения некоего общего закона очень удобен мы используем его по умолчанию именно по этой причине. Я не устаю повторять, что априорная ставка на гауссиану допустима лишь в небольшом числе областей, таких как статистика преступности, уровни смертности, вопросы из Среднестана. Но только не там, где дело касается исторических данных с неизвестными свойствами и крайнестанских вопросов.

Но почему статистики, работающие с историческими данными, закрывают на это глаза? Во-первых, им не хочется признавать, что вся их деятельность перечеркивается проблемой индукции. Во-вторых, они не несут никакой ответственности за результаты своих предсказаний. Соревнование, устроенное Макридакисом, показало нам, что они во власти искажения нарратива и не хотят этого знать.

Еще раз: опасайтесь предсказателей

Поднимем проблему на уровень выше. Как я заметил ранее, существует много модных моделей, пытающихся объяснить происхождение Крайнестана. Вообще-то они группируются в два широких класса, но встречаются и другие подходы. Первый класс — это простые модели типа «деньги идут к деньгам» (или «успех тянет за собой успех»), объясняющие скопление людей в городах, доминирование на рынке компании «Майкрософт» (а не «Эппл») и формата VHS (а не Betamax), создание академических репутаций и т.д. Второй класс включает в себя так называемые «модели просачивания», в центре внимания которых — не поведение индивида, а среда его обитания. Когда льешь воду на пористую поверхность, структура поверхности оказывается важнее, чем свойства жидкости. Когда песчинка ударяется о кучу других песчинок, именно характер местности определяет, сойдет ли лавина.

Почти все модели, разумеется, претендуют на прогностическую точность, и это меня бесит. Они — хорошие инструменты для иллюстрации происхождения Крайнестана, но я настаиваю на том, что «генератор реальности» не подчинен им настолько, чтобы с их помощью можно было делать точные прогнозы. Все, что я нахожу в современной литературе на тему Крайнестана, свидетельствует именно об этом. Перед нами здесь снова встает серьезнейшая проблема калибровки, так что лучше бы нам избежать обычных ошибок, совершаемых при калибровке нелинейного процесса. Напомним, что у таких процессов больше степеней свободы, чем у линейных (как мы показали в главе и), а следовательно, чрезвычайно велик риск того, что модель окажется неправильной. Мне то и дело попадают в руки книги или статьи, которые ратуют за применение моделей статистической физики к реальности. Например, восхитительные книги Филипа Болла насыщены информацией и иллюстративным материалом, но это не основа для точных количественных моделей. Не встречайте их по одежке.

Однако посмотрим, что мы можем позаимствовать у этих моделей.

Снова счастливое решение

Во-первых, признавая масштабируемость, я соглашаюсь с тем, что любое самое большое число возможно. Другими словами, неравенство не должно прекращаться после достижения некоторой известной верхней границы.

Скажем, продано около 60 миллионов экземпляров книги «Код да Винчи». (Библии продано около миллиарда экземпляров, но вынесем ее за скобки, ограничившись светскими книгами, написанными отдельными авторами.) Хотя мы и не встречали светских книг, разошедшихся тиражом 200 миллионов экземпляров, можно считать, что вероятность этого не нулевая. Да, она мала, но не нулевая. На каждые три бестселлера в духе «Кода да Винчи» может найтись один супербестселлер, и, хотя до сих пор таких не появилось, исключить этого нельзя. А на каждые пятнадцать «Кодов да Винчи» — супербестселлер, который разойдется, например, тиражом 500 миллионов экземпляров.

Применим ту же логику к богатству. Допустим, самый богатый человек на Земле имеет капитал размером 50 миллиардов долларов. Есть вероятность, которой нельзя пренебречь, что в следующем году из ниоткуда выскочит кто-то, кто имеет 100 или более миллиардов. На каждых трех людей, имеющих более чем 50 миллиардов долларов, может найтись один со 100 миллиардами. Есть вероятность, хоть и гораздо меньшая, что найдется кто-то, владеющий более чем 200 миллиардов долларов — одна треть предыдущей вероятности, но все равно не нуль. Есть даже крошечная, но не нулевая вероятность того, что обнаружится кто-то, чье состояние превышает 500 миллиардов долларов.

Это подсказывает мне следующее: я могу строить предположения о вещах, существование которых свидетельствами не подтверждается, но они должны принадлежать царству возможного. Где-то там есть бестселлер, о каких прежде не слыхивали, но его следует принимать во внимание. Напомню основную мысль главы 13: благодаря этому отсутствию предела вложение денег в книгу или лекарство порой оказывается более выгодным, чем подсказывают статистика или прежние наблюдения. Но из-за него же потери на фондовом рынке часто превосходят те, что когда-либо имели место.

Войны фрактальны по своей природе. Война, которая убьет больше людей, чем опустошительная Вторая мировая, возможна. Она маловероятна, но не исключена, хотя такой войны никогда не случалось в прошлом.

Во-вторых, чтобы прояснить вопрос о точности, я приведу пример из природы. Гора чем-то похожа на камень, она сродни камню, у нее есть семейное сходство с камнем, но это не одно и то же. Для описания такого сходства есть замечательное слово — самоподобный, а уж никак не самоповторяющийся, но Мандельброт не потрудился тщательно разжевать то, что вкладывается им в понятие «подобие», и в обиход вошел термин «самоповторение», подразумевающий точное, а не семейное сходство. Как в случае с горой и камнем, распределение состояния выше миллиарда долларов не совсем таково, как распределение состояния менее миллиарда долларов, но эти распределения «подобны».

В-третьих, как я сказал раньше, в области эконофизики (являющейся приложением статистической физики к социальным и экономическим явлениям) было много статей, в которых предпринималась попытка такой «градуировки», то есть извлечения чисел из мира явлений. Многие порываются предсказывать. Увы, мы не способны предсказать «марш-бросок» к кризису или поветрию. Мой друг Дидье Сорнетт пробует строить прогностические модели, которые я обожаю, хотя и не могу использовать для прогнозирования, — только, пожалуйста, не говорите ему об этом: вдруг он перестанет их строить. То, что я не могу использовать их так, как предполагает он, не лишает смысла его работу (не имеющую ничего общего с традиционной экономикой, чьи модели ошибочны в корне), а просто требует незашоренного мышления для ее интерпретации. С некоторыми из сорнеттовских феноменов мы, может, еще сумеем поладить — но не со всеми.

Вся эта книга посвящена Черному лебедю. Это не потому, что я влюблен в него; как гуманист, я его ненавижу. Я виню его во многих несправедливостях и бедах. Поэтому я хотел бы устранить многих Черных лебедей или хотя бы смягчить последствия их воздействия и защититься от них. Познание фрактальной случайности — это способ приготовиться к сюрпризу, превратить некоторых лебедей в ожидаемых, осознать, чем они чреваты, малость их, так сказать, «осветлить». Но фрактальная случайность не дает точных ответов. Преимущества здесь следующие. Если ты знаешь, что фондовый рынок может обвалиться, как и было в 1987 году, то это событие не Черный лебедь. Обвал 1987 года — не есть нечто, выходящее из ряда вон, если пользоваться фракталом с экспонентой 3. Если знать, что биотехнологические компании могут создать для нас супермегалекарство, которое окажется популярнее, чем все, какие у нас были прежде, то оно не будет Черным лебедем и вы не удивитесь, если оно появится.

Итак, фракталы Мандельброта позволяют нам держать под контролем Черных лебедей, но не всех. Я сказал выше, что некоторые Черные лебеди появляются потому, что мы пренебрегаем источниками случайности. Другие возникают, когда мы преувеличиваем экспоненту фрактала. Серый лебедь принадлежит к разряду моделируемых экстремальных ситуаций, Черный лебедь — это нечто из области «неизвестного неизвестного».

Я повторю: Мандельброт занимается Серыми лебедями, я занимаюсь Черным лебедем. Мандельброт одомашнил многих моих Черных лебедей, но не всех и не полностью. Однако с помощью своего метода он дает нам проблеск надежды, способ задуматься о проблемах неопределенности. Ведь гораздо безопаснее знать, где находятся дикие животные.

Глава 17. Безумцы Локка, или «Гауссовы кривые» не к месту82

В моем доме два кабинета: один настоящий, с интересными книгами и рукописями, другой — нелитературный, где я не люблю работать, куда я ссылаю дела прозаические и узконаправленные. В нелитературном кабинете есть стена, уставленная книгами по статистике и истории статистики, книгами, которые мне никогда не хватало силы духа сжечь или выбросить, хотя я считаю их абсолютно бесполезными для чего-либо, кроме академических выкладок (Карнеад, Цицерон и Фуше могут сказать о вероятности гораздо больше, чем все эти псевдоинтеллектуальные тома). Я не могу использовать их в аудиториях, потому что обещал себе никогда никому не пудрить мозги, даже если буду умирать с голода. Почему же я не могу использовать их? Потому что ни одна из этих книг не имеет отношения к Крайнестану. Ни одна. Те немногие, что все-таки имеют, написаны не статистиками, а статистическими физиками. Мы учим людей методам Среднестана и выпускаем их в Крайнестан. Это все равно что прописывать людям лекарства, предназначенные для растений. Неудивительно, что мы подвергаемся колоссальному риску: обращаемся с крайнестанскими реалити как со среднестанскими и называем это «приближением».

Несколько сотен тысяч студентов в бизнес-школах и на факультетах социологии от Сингапура до Урбана-Шампейна (штат Иллинойс), как и люди в деловом мире, продолжают изучать «научные» методы, которые сплошь основаны на гауссиане, сплошь построены на игровой ошибке.

В этой главе рассматриваются бедствия, происходящие от приложения липовой математики к социологии. А ее основную тему можно сформулировать так: «Как вредит нашему обществу Шведская академия, вручая Нобелевскую премию».

Только пятьдесят лет

Вернемся к истории моей деловой жизни. Посмотрите на график на рисунке 14. За последние пятьдесят лет десять самых выдающихся дней на финансовых рынках принесли половину прибыли. Десять дней из пятидесяти лет. Все остальное время мы потратили на пустяки.

Так что любому, кого резкий подскок на шесть сигм не убеждает в принадлежности рынков к Крайнестану, надо проверить, все ли у него в порядке с головой. Во множестве статей показывается неадекватность гауссова семейства распределений и масштабируемая природа рынков. Напомню, что за годы работы я сам прогнал взад-вперед через статистические модели 20 миллионов данных. Именно это заставило меня презирать всех, кто говорит о рынках в терминах гауссианы. Но человеку трудно бывает смириться с последствиями масштабируемости.

Самое странное то, что деловые люди обычно соглашаются, когда говорят со мной или слушают, как я излагаю свои взгляды. Но стоит этим же людям на следующий день прийти в офис, как они возвращаются к своим привычным гауссовым инструментам. Их мышление «ареал-специфично»: на конференции они способны мыслить критически, а в офисе — нет. К тому же гауссовы инструменты дают им цифры, что вроде бы «лучше, чем ничего». Исчисленная мера будущей неопределенности отвечает нашему глубинному желанию упрощать, даже если это означает втискивать в одно-единственное число материи слишком разнородные, чтобы их можно было характеризовать подобным образом.

Предательство клерков

Я завершил главу 1 во время обвала фондового рынка в 1987 году, который позволил мне активно пропагандировать свою идею Черного лебедя. Сразу после обвала, когда я во всеуслышание объявил шарлатанами тех, кто пользуется сигмой (то есть стандартным отклонением) как мерой степени риска и случайности, со мной все согласились. Если бы мир финансов подчинялся гауссовому распределению, такой эпизод, как обвал (более двадцати стандартных отклонений), происходил бы не чаще, чем раз в несколько миллиардов жизней Вселенной (см. пример с ростом в главе 15). В обстоятельствах 1987 года все признали, что редкие события случаются и что они — главный источник неопределенности. Однако никто не захотел отказаться от гауссианы как основного измерительного инструмента — «ведь другого-то у нас нет!». Всем требуется привязка в виде числа. Но два метода логически несовместимы.

Любой может стать президентом

А теперь — краткая история Нобелевской премии по экономике. Шведский государственный банк учредил ее в честь Альфреда Нобеля, не прислушавшись к мнению его родных, которые хотят, чтобы ее отменили, так как полагают, что Нобель переворачивается в гробу от отвращения. Один активист из числа родственников Нобеля называет премию пиар-ходом экономистов, желающих вознести свою область на более высокую ступень пьедестала, чем та, которой она заслуживает. Конечно, премию получили некоторые значительные мыслители, такие как психолог-эмпирик Дэниел Канеман и здравомыслящий экономист Фридрих Хайек. Но у комитета вошло в привычку выдавать премии памяти Нобеля тем, кто «упорядочивает» процесс при помощи псевдонауки и жульнической математики. После обвала фондового рынка они наградили двух теоретиков, Гарри Марковича и Уильяма Шарпа, которые прекрасно строили платоновские модели на гауссовой основе, внося вклад в то, что называется современной портфельной теорией. Если принять за исходное не гауссиану, а масштабируемость цен, от их умопостроений останется один пшик. Нобелевский комитет мог бы проверить модели Шарпа и Марковича — они работают как снадобья знахарей, продающиеся через интернет, — но, кажется, никто в Стокгольме об этом не подумал. Не соблаговолил комитет обратиться и к нам, практикам, чтобы узнать наше мнение; вместо этого он положился на оценки академических кругов, которые в некоторых дисциплинах бывают насквозь коррумпированы. После этой премии я сделал предсказание: «В мире, где эти двое получают нобелевку, может случиться что угодно. Любой может стать президентом».

Таким образом, Шведский государственный банк и Нобелевский комитет несут значительную долю ответственности за распространение современной гауссовой портфельной теории, которую разные конторы сумели ловко употребить для прикрытия своих тылов. Продавцы программного обеспечения заработали миллионы долларов на сбыте «увенчанных Нобелем» методов. Кто может обвинить вас в неправоте, если вы их используете? Как ни странно, в деловом мире каждый с самого начала знал, что сама эта идея — обман, но к подобным методикам привыкли. Ален Гринспен, председатель Федерального резервного банка США, вроде бы сказал однажды в сердцах: «Мне важнее мнение трейдера, чем математика». Тем не менее современная портфельная теория пошла в ход. Я буду повторять, пока не охрипну: судьбу любой социальной теории определяет ее заразность, а не ее обоснованность.

Лишь позже я понял, что финансисты-гауссоведы оккупировали бизнес-школы, а значит, программы МБА, и в одних Соединенных Штатах выпускают в год почти сто тысяч студентов, чьи мозги промыты ложной портфельной теорией. Эпидемию не могут сдержать никакие эмпирические наблюдения. Всем казалось, что лучше уж вооружить студентов теорией, основанной на гауссиане, чем вообще не вооружать никакой теорией. Это выглядело более «научно», чем преподнесение того, что Роберт Кокс Мертон (сын социолога Роберта Кинга Мертона, которого мы обсуждали выше) называл «анекдотами». Мертон писал, что до портфельной теории финансы были «собранием анекдотов, практических правил и способов манипулировать с отчетностью». Портфельная теория позволила «естественно перейти от этого умозрительного крошева к точной экономической теории». Чтобы осознать степень интеллектуальной серьезности, скрывающуюся за всем этим, и чтобы сравнить неоклассическую экономическую теорию с более честной наукой, приведем высказывание жившего в XIX веке отца современной медицины Клода Бернара: «Первым делом — факты, а потом уж — научные дерзания». Надо отправить экономистов в медицинский колледж.

Дальнейшие ужасы

Годы после обвала превратились для меня в сплошную интеллектуальную забаву. Посещая конференции по финансам и математике неопределенности, я ни разу не встречал докладчика, с Нобелем или без, который понимал бы, о чем он говорит, когда речь заходила о вероятности, и я доставал их своими вопросами. Они проводили «глубокий математический анализ», но, стоило мне поинтересоваться, откуда они взяли свои вероятности, из их объяснений делалось ясно, что налицо явная игровая ошибка. Это было странное соединение технической подкованности с полным отсутствием понимания. Настоящий ученый идиотизм! Ни разу не получил я разумного ответа или ответа без перехода на личности. Поскольку я ставил под сомнение всю их деятельность, я, понятное дело, навлекал на себя всевозможные оскорбления: «одержимый», «торгаш», «философ», «эссеист», «обеспеченный бездельник», «зацикленный», «делец» (в науке это бранное слово), «профессор» (это бранное слово в бизнесе). Быть обруганным не так уж плохо; к гневным отповедям быстро привыкаешь и сосредоточиваешься на том, что не говорится. Биржевые трейдеры привыкли не обращать внимания на вспышки ярости. В зале биржи всегда найдется кто-то, кто, сильно расстроившись из-за крупной потери, вдруг накинется на тебя с бранью и не умолкнет, пока не наорется до хрипоты, а потом забудет об этом и через час пригласит к себе на Рождество. В результате становишься невосприимчивым к грубостям, особенно если научишься видеть в брызжущем слюной индивиде шумного примата, который плохо отвечает за свои действия. Просто сохраняй спокойствие, улыбайся, оценивай говорящего, а не его речи, и победишь в споре. Нападки на самого интеллектуала, а не на его идею, крайне лестны. Они показывают, что у нападающего нет никаких аргументов.

Психолог Филип Тетлок (из главы 10), послушав один из моих докладов, сказал, что был потрясен царившей в аудитории атмосферой острого когнитивного диссонанса, то есть дискомфорта, возникающего из-за столкновения в сознании двух противоречивых мнений. Но этот когнитивный дискомфорт, связанный с отрицанием самых основ того, чему их учили, методов, которые они применяют и обречены применять, люди могут снимать очень по-разному. Симптоматично, что почти все мои оппоненты атаковали искаженную версию моих рассуждений («все случайно и непредсказуемо» вместо «все в значительной степени случайно») или уходили от темы, показывая мне, как гауссиана работает в некоторых областях физики. Некоторым пришлось даже изменить мою биографию. Однажды на заседании в Лугано Майрон Шоулз в бешенстве принялся громить мои превратно истолкованные идеи. Я видел, как он удручен. Однажды в Париже у видного представителя математической элиты, потратившего часть своей жизни на какое-то мелкое частное свойство гауссианы, «отказали предохранители» — я как раз в ту минуту демонстрировал эмпирические свидетельства влияния Черных лебедей на рынки. Он покраснел от злости, запыхтел и принялся оскорблять меня, обвинив в неуважении к высокому собранию, в котором я находился, и в отсутствии pudeur (скромности); он кричал: «Я член Академии наук!» — чтобы придать больший вес обидным словам. (На следующий день французский перевод моей книги смели с полок.) Но больше всего я люблю историю о том, как Стив Росс, экономист с репутацией интеллектуала, которому Шоулз и Мертон в подметки не годятся, и выдающийся полемист, опровергал мои идеи, указывая на мелкие ошибки или неточности в моем докладе, вроде этих: «Маркович был не первым, кто…», чем подтвердил, что ему нечего сказать о главном. Экономисты часто ссылаются на странное утверждение Мильтона Фридмана: «Чтобы быть приемлемой, модель не обязательно должна исходить из реальных посылок», дающее им право создавать абсолютно дефектные математические образы реальности. Проблема именно в том, что все эти «гауссианизации» не отталкиваются от реальности и не дают результатов, на которые можно было бы положиться. Они нереалистичны и не имеют прогностической силы. Отметим также погрешность восприятия, с которой я часто сталкиваюсь: редкое событие, которое по законам вероятности происходит, скажем, раз в двадцать лет, путают с периодическим. Люди думают, что они в безопасности, если нечто аналогичное случилось всего десять лет назад.

Мне не очень-то удавалось донести до моих слушателей и читателей мысль о разности между Среднестаном и Крайнестаном: представляемые мне возражения в основном сводились к тому, что гауссиана принесла обществу много пользы — посмотрите на кредитные бюро и т.д.

Категорически неприемлемым для меня был только такой комментарий: «Вы правы; спасибо, что напоминаете нам о слабости этих методов; но нельзя же выплескивать с водой ребенка» — примите, мол, наше нисходящее гауссово распределение, признавая вместе с тем возможность больших отклонений. Как не понимать, что эти два подхода несовместимы! Это все равно что быть сразу и живым и мертвым. Ни один из пользователей портфельной теории за двадцать лет моих с ними дебатов не объяснил, как можно принять гауссову структуру вместе с большими отклонениями. Ни один.

Подтверждение

По ходу дела я встретил столько случаев ошибки подтверждения, что Карл Поппер подскочил бы от злости. Эксперты выискивали периоды, не содержавшие скачков или экстремальных событий, и предъявляли мне «доказательство» того, что гауссианой можно пользоваться. Это были примеры сродни моему из главы 5, где я привел «доказательства» того, что О.Дж. Симпсон — не убийца. Все профессиональные статистики путали отсутствие доказательства с доказательством отсутствия. Более того, они даже не подозревали о существовании элементарной асимметрии: достаточно одного-единственного наблюдения, чтобы отбросить гауссиану, но миллионы наблюдений не докажут полностью законность ее применения. Почему? Потому что кривая нормального распределения не допускает больших отклонений, а альтернативные ей инструменты Крайнестана вполне допускают длинные отрезки покоя.

Я не думал, что работа Мандельброта что-то значит за пределами эстетики и геометрии. В отличие от него я не подвергался остракизму: меня одобряли практики и те, кто принимает решения, хотя и не их исследовательские отделы.

Поддержка пришла с неожиданной стороны.

Это был просто Черный лебедь

Затем, летом 1998 года, одно за другим последовали несколько значительных событий, спровоцированных русским финансовым кризисом, что не предусматривалось их моделью. Это был Черный лебедь. Компания «Лонг-Терм Кэпитал Менеджмент» лопнула и потащила за собой всю финансовую систему. Поскольку модель, по которой работала «ЛТКМ», исключала возможность больших отклонений, там играли ва-банк. Идеи Мертона и Шоулза, вместе со всей современной портфельной теорией, потерпели крах. Потери оказались настолько впечатляющими, что этот интеллектуальный фарс просто должен был обратить на себя внимание. Я и многие мои друзья полагали, что портфельные теоретики разделят судьбу табачных компаний: они потеряли чужие сбережения и скоро ответят за последствия своих гауссовых подходов.

Ничего подобного.

Портфельная теория осталась в программах бизнес-школ. И формула опциона продолжает носить имя Блэка-Шоулза-Мертона, вместо того чтобы воссоединиться со своими истинными «отцами» — Луи Башелье, Эдом Торпом и другими.

Учитесь «доказывать»

К ученому, применяющему такую методологию, подходит определение, данное Джоном Локком безумцу, — «это тот, кто правильно развивает ошибочные постулаты».

Настоящая, элегантная математика обладает таким свойством: она верна абсолютно, а не на 99 процентов. Это свойство привлекает механистичные умы, которые не хотят разбираться с неоднозначностями. К сожалению, нужно где-то смухлевать, чтобы мир улегся в прокрустово ложе совершенной математики, и надо к чему-то подладить свои постулаты. Но, как показывает цитата из Харди, профессиональные «чистые» математики, по крайней мере, абсолютно честны.

Значит, неразбериха начинается тогда, когда некто вроде Мертона пытается отстаивать стерильную правильность своих математических выкладок, вместо того чтобы задуматься об их соответствии реальности.

Вот где можно поучиться у силовиков. Им плевать на «совершенные» игровые силлогизмы; они хотят отталкиваться от реального, «ощутимого». В конце концов, цена их ошибок — жизни.

Если вы усомнитесь, как я, в ценности достижений таких людей, как Мертон-младший, они потребуют «стройного доказательства». То есть они задают правила игры, и вы должны играть по ним. Как выходец из деловой среды, где главная ценность — это умение применять путаную, но эмпирически приемлемую математику, я не признаю претензий на ученость. Выморочной науке, ищущей определенности, я предпочитаю процветающее и изощренное ремесло, которое сродни трюкачеству. А может, эти модельеры-неоклассики заняты чем-то похуже? Может, они заняты тем, что епископ Юэ назвал производством определенностей?

Давайте разберемся.

Скептический эмпиризм защищает противоположный метод. Мне важнее посылки, чем теории. Я хочу минимально зависеть от теорий, прочно стоять на собственных ногах и жить, по возможности, без сюрпризов. Я хочу быть более или менее прав, а не точно неправ. Изящество теории часто указывает на ее платоничность и слабость — оно искушает тебя, заставляя искать изящество ради изящества. Теория — как лекарство (или правительство): часто бесполезна, иногда необходима, всегда своекорыстна и иногда смертельна. Поэтому ее надо использовать осторожно, умеренно и под тщательным наблюдением взрослых.

Различие в таблице, приведенной выше, между моим образцовым современным эмпириком-скептиком и тем, что представляют собой «щенки Сэмюэлсона», можно перемести и на другие дисциплины.

Я изложил свои идеи в области финансов, потому что там я отточил их. Рассмотрим теперь категорию людей, от которых принято ожидать большей раздумчивости, — философов.

Глава 18. Неопределенность «липы»

В этой главе, последней в третьей части, мы сфокусируемся на важнейшей разновидности игровой ошибки: на том, как люди, чья профессия — напоминать нам о неопределенности, обманывают нас, уводя к мнимой определенности через черный ход.

Снова об игровой ошибке

Я объяснил игровую ошибку с помощью истории про казино и сделал упор на том, что стерилизованная случайность игр непохожа на случайность в реальной жизни. Взглянем снова на рисунок 7 в главе 15. Результаты бросков монетки усредняются так быстро, что я могу с уверенностью сказать: у казино уйдет не слишком много времени на то, чтобы обставить меня, скажем, в рулетку, так как колебания уравновесятся, а мастерство — нет (здесь первенство за казино). Чем дольше период (или чем мельче ставки), тем меньше в этих игорных механизмах остается случайности.

Игровая ошибка берет свое начало в следующих вероятностных системах: в случайном блуждании, в метании костей, в подбрасывании монетки, в броуновском движении (соответствующем движению частиц пыльцы в воде) и тому подобном. Эти системы порождают такую случайность, которую и случайностью-то не назовешь, скорее уж протослучайностью. По существу, все теории, построенные на игровой ошибке, игнорируют огромный пласт неопределенности. Хуже того, их поборники об этом не догадываются.

Один из ярчайших примеров этой сосредоточенности на малой, в ущерб большой, неопределенности — банальный принцип неопределенности.

Найди «липу»

Принцип неопределенности гласит, что в квантовой механике невозможно измерить (с произвольной точностью) некоторые пары величин — такие как координата и импульс частиц. Вы упретесь в нижний предел точности измерений: пока одно уточняется, другое меняется, и так до бесконечности. Таким образом, существует несжимаемая неопределенность, которая, в теории, будет бросать вызов науке, вовеки таковой оставаясь. Эта крохотная неопределенность была открыта Вернером Гейзенбергом в 1927 году. По-моему, представлять принцип неопределенности в какой-то связи с неопределенностью просто смешно. Почему? Во-первых, это гауссова неопределенность. В среднем она исчезает — напомню, что вес одного человека не в состоянии значительно изменить общий вес тысячи человек. Мы можем всегда пребывать в сомнении относительно будущих положений мелких частиц, но эти неопределенности очень малы и многочисленны, и они усредняются — черт побери, они усредняются! Они подчиняются закону больших чисел, который мы обсуждали в главе 15. А большинство типов случайности не усредняется! Если есть на нашей планете что-то более определенное, то это — поведение совокупности субатомных частиц! Почему? Потому что, как я сказал ранее, когда перед вами объект, представляющий собой совокупность частиц, колебания этих частиц уравновешиваются.

Но политические, общественные и погодные явления лишены этого удобного свойства, и мы не в состоянии их с точностью предсказать, так что когда вы слышите «эксперта», низводящего проблемы неопределенности на уровень субатомных частиц, вероятнее всего, этот эксперт — «липовый». Можно сказать, что это лучший способ распознать «липу».

Люди часто говорят: «Конечно, наши знания не безграничны» — и тут же приводят принцип неопределенности в оправдание того, что «невозможно все смоделировать», — я слышал это на конференциях от таких видных экономистов, как Майрон Шоулз. Но вот я сижу в Нью-Йорке в августе 2006 года, снедаемый желанием попасть в свое родное селение Амиун в Ливане. Аэропорт Бейрута закрыт из-за конфликта между Израилем и шиитской вооруженной группировкой «Хезболла». Нигде не вывешено расписание рейсов, которое уведомило бы меня, когда кончится война и кончится ли она вообще. Я не могу узнать, выстоит ли наш семейный дом, сохранится ли Амиун на карте, — вспомним, что наш дом уже был однажды разрушен. Я не могу узнать, переродится ли эта война во что-то еще более жестокое. Глядя на войну, которая затрагивает всех моих родственников, друзей и мою собственность, я сталкиваюсь с истинными границами знания. Может кто-нибудь объяснить, почему я должен беспокоиться о субатомных частицах, которые все равно сходятся к гауссиане? Человеку не дано предугадать, долго ли будут тешить его только что купленные обновки, сколько продлится его брак, что ждет его на новой работе, но именно на субатомные частицы ссылается он, как на доказательство «предела, положенного нашим прогнозам». Стоящий у всех на виду мамонт оказывается забытым ради материй, которых не рассмотреть даже в микроскоп.

Могут ли философы быть опасны для общества?

Я пойду дальше: те, кто беспокоится о пенсах, а не о долларах, могут быть опасны для общества. Они хотят как лучше, но (как ясно из моих рассуждений о Бастиа из главы 8) от них очень много вреда. Они мешают исследованию неопределенности, сосредоточиваясь на мелочах. Наши ресурсы (как познавательные, так и научные) ограниченны, может быть, слишком ограниченны. Те, кто отвлекает нас, увеличивают риск появления Черных лебедей.

Такое измельчание понятия неопределенности, как симптом неспособности видеть Черных лебедей, стоит обсудить отдельно.

Поскольку все финансисты и экономисты по уши погрязли в гауссиане, я стал искать финансовых экономистов с философским уклоном, чтобы понять, позволяет ли их критическое мышление справиться с этой проблемой. Нескольких я действительно нашел. Один из них получил докторскую степень по философии, затем, через четыре года, по финансам; у него имелись статьи по обоим предметам и куча учебных пособий по финансам. Но этот тип меня удручил: создавалось впечатление, будто он разложил свои мысли о неопределенности по разным ящичкам, то есть что у него две разных специальности — философия и финансовые расчеты. Проблема индукции, Среднестан, эпистемическая непроницаемость или опасные допущения гауссианы не казались ему достойными внимания. Его многочисленные учебники вдалбливали гауссовы методы в головы студентов, как будто их автор забыл, что он философ. Зато он своевременно вспоминал об этом, когда сочинял философские «этюды» на якобы научные темы.

Та же «ареал-специфичность» заставляет людей подниматься в фитнес-центр на эскалаторе, но случай с философом во сто крат опаснее, ибо наш ограниченный запас критического мышления расходуется тут вхолостую. Философы любят расточать свою философскую премудрость на предметы, которые другие философы называют философией (по принципу «как ты, так и я»), и оставляют мозги у дверей, переходя к чему-то иному.

Проблема практики

Как бы я ни восставал против гауссианы, платоничности и игровой ошибки, моя главная претензия — не к статистикам. В конце концов, это калькуляторы, а не мыслители. Мы должны быть гораздо более нетерпимы к философам с паразитирующими на их идеях аппаратчиками-бюрократами, подавляющими в нас стремление думать. С философов, сторожевых псов критического мышления, спрос выше, чем с других.

Сколько Витгенштейнов могут танцевать на острие иглы?

Несколько человек в изрядно поношенной одежде (зато с думой на лице) собираются в комнате, молча погладывая на приглашенного докладчика. Все они — профессиональные философы, собравшиеся на престижный еженедельный коллоквиум в университете, который находится в окрестностях Нью-Йорка. Докладчик сидит, уткнувшись носом в ворох печатных страниц и монотонно читает вслух. За ним трудно следить, так что я немного отвлекаюсь и теряю нить. Я смутно понимаю, что дело касается какого-то «философского» спора о марсианах, которые вторгаются в твою голову и контролируют твою волю, не позволяя тебе об этом узнать. Кажется, на сей счет существует несколько теорий, но мнение докладчика отличается от мнений тех, кто писал на ту же тему. Он тратит какое-то время на то, чтобы объяснить, в чем уникальность его взгляда на этих узурпаторов голов. После его пятидесятипятиминутного монолога — маленький перерыв, затем — еще пятьдесят пять минут дискуссии о марсианах, вживляющих чипы, и других нелепых гипотезах. Иногда упоминают Витгенштейна (его всегда можно упомянуть, так как он достаточно туманен, чтобы подходить к любому случаю).

Каждую пятницу в 4 часа дня жалованье этих философов поступает на соответствующие банковские счета. Фиксированная доля их заработков, в среднем около 16 процентов, попадет на фондовый рынок в виде автоматического вложения в университетскую пенсионную программу. Эти люди профессионально призваны подвергать сомнению то, что мы принимаем как данность; они обучены спорить о существовании божеств(а), об определении истины, о красноте красного, о значении значения, о разнице между семантическими теориями истины, о концептуальных и неконцептуальных представлениях… Но они слепо верят в фондовый рынок и в автоматические инвестиции в университетский пенсионный план. Почему? Потому что «эксперты» внушили им, что люди должны поступать со своими сбережениями именно так. Они сомневаются в своих органах чувств, но ни секунды не сомневаются в целесообразности своих автоматических приобретений на фондовом рынке. Их скептицизм так же «ареал-специфичен», как скептицизм медиков (как мы видели в главе 8).

А еще они способны поверить на слово в то, что мы можем предсказывать социальные потрясения, что ГУЛАГ закаляет, что политики лучше разбираются в происходящем, чем их шоферы, что председатель Федеральной резервной системы спас экономику, и во многое другое в том же роде. Они также могут верить, что национальность играет какую-то роль (они всегда ставят «французский», «немецкий» или «американский» перед именем философа, как будто этим определяется ход его мыслей). Общаясь с этими людьми, чье любопытство ограничено лишь узкими книжными вопросами, чувствуешь, что задыхаешься.

Где же Поппер, когда он нужен?

Надеюсь, я сумел вам внушить, что моя (практическая) система взглядов зиждется на убеждении, что нужно идти не от книг к проблемам, а, наоборот, от проблем к книгам. Такой подход отвергает всяческое словоблудие, с помощью которого куются карьеры. Ученый не должен быть орудием библиотеки для создания другой библиотеки, как шутит Дэниел Деннет.

Конечно, о том, что я говорю здесь, раньше уже говорили философы, по крайней мере настоящие. Приведенное ниже высказывание внушает мне безмерное уважение к Карлу Попперу; вот одна из немногих цитат в этой книге, которые я не критикую:

Вырождение философских школ, в свою очередь, является последствием ошибочной веры в то, что философствовать можно и тогда, когда к этому не принуждают проблемы, лежащие за пределами философии… Источник подлинных философских вопросов всегда расположен вне философии и, если уничтожается источник, они умирают… (курсив мой. —Н.Н.Т.) Об этом легко забывают философы, которые философию «изучают», а не попадают в нее под напором нефилософских проблем.

Подобные мысли могут послужить объяснением как успеха Поппера за пределами философии, так и его относительной несостоятельности в ней самой. (Его редко штудируют коллеги-философы; они предпочитают писать эссе о Витгенштейне.)

Заметьте также, что я не хочу втягиваться ни в какие философские дебаты. Понятие «платонизм» я использую не в его метафизическом понимании. Многие спрашивали меня, не отрицаю ли я «эссенциализм» (то есть платоновскую «сущность вещи»), если считаю, что математика может работать в альтернативной Вселенной, или что-то в этом роде. Внесу ясность. Я серьезный практик; я не говорю, что математика не соответствует объективной структуре реальности.

Моя мысль сводится к тому, что мы (в эпистемологическом смысле) ставим телегу впереди лошади, а иначе говоря, из моря математических правил выбираем, на свой страх и риск, самое негодное и подпадаем под его чары. Я искренне верю, что есть математический закон, который работает, но до него не так легко добраться, как кажется любителям доказательств.

Епископ и аналитик

Меня всегда раздражают субъекты, нападающие на епископа, но почему-то доверяющие аналитику ценных бумаг, — те, чей скептицизм распространяется на религию, а не на экономистов, социологов и «липовых» статистиков. Используя ошибку подтверждения, они заявят вам, что религия нанесла страшный ущерб человечеству, ведь от рук инквизиции и в ходе различных религиозных войн погибла уйма народу. Но они не откроют вам числа тех, что пали жертвами национализма, общественной и политической теории при Сталине или во время вьетнамской войны. Даже священники, заболев, не идут к епископу, для начала они заходят к врачу. Мы же без раздумий заходим в кабинеты разных псевдоученых и «экспертов». Мы больше не верим в непогрешимость папы; зато, похоже, верим в непогрешимость нобелевских лауреатов (как показывает глава 17).

Легче, чем вы думаете: проблема выбора при скептицизме

Я все время говорил, что существует проблема индукции и Черного лебедя. На самом деле все гораздо хуже: ложный скептицизм может создать не меньшую проблему. Потому что:

а) я не в состоянии помешать солнцу взойти завтра (что бы я ни предпринял);

б) есть загробная жизнь или нет, я не в состоянии этого изменить;

в) я не в состоянии воспрепятствовать вторжению марсиан или демонов в мой мозг.

Но у меня есть много способов не лохануться. Это дело житейское.

Заканчивая третью часть, повторю еще раз: мое средство борьбы с Черными лебедями — умение нешаблонно мыслить. Оно не просто помогает избежать участи лоха, но и подсказывает, как следует действовать, — не как думать, но как превратить знание в действие и понять, чего наше знание стоит. Давайте обсудим в заключительной части книги, что в этой связи нужно и чего не нужно делать.

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира

10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.