ОДУ высшего порядка

Обыкновенное дифференциальное уравнение с неизвестной функцией y(t), в которое входят производные этой функции вплоть до y(N) (t), называется ОДУ N-ГО порядка. Если имеется такое уравнение, то для корректной постановки задачи Коши требуется задать N начальных условий на саму функцию y(t) и ее производные от первого до (N-1) го порядка включительно. В Mathcad 11 можно решать ОДУ высших порядков как с помощью вычислительного блока Given/odesolve, так и путем сведения их к системам уравнений первого порядка.

Внутри вычислительного блока:

  • ОДУ должно быть линейно относительно старшей производной, т. е. фактически должно быть поставлено в стандартной форме;
  • начальные условия должны иметь форму y(t)=b или y(N) (t)=b, а не более сложную (как, например, встречающаяся в некоторых математических приложениях форма у (t) +у' (t) = b)

В остальном, решение ОДУ высших порядков ничем не отличается от решения уравнений первого порядка (см. разд. 11.1), что иллюстрируется листингом 11.3. Как Вы помните, допустимо написание производной как в виде знака дифференциала (так в листинге 11.3 введено само уравнение), так и с помощью штриха (так введено начальное условие для первой производной). Не забывайте пользоваться булевыми операторами при вводе уравнений и начальных условий. Полученное решение y(t) показано на рис. 11.2.

Листинг 11.3. Решение задачи Коши для ОДУ второго порядка

Рис. 11.2. Решение уравнения осциллятора (листинг 11.3)

В листинге 11.3 решено уравнение затухающего гармонического осциллятора, которое описывает, например, колебания маятника. Для модели маятника y(t) описывает изменения угла его отклонения от вертикали, y'(t) — угловую скорость маятника, y"(t) — ускорение, а начальные условия, соответственно, начальное отклонение маятника у (0) =0.1 и начальную скорость у' (0)= 0.

Второй способ решения ОДУ высшего порядка связан со сведением его к эквивалентной системе ОДУ первого порядка. Покажем на том же примере из листинга 11.3, как это делается. Действительно, если формально обозначить y0(t)sy(t), a yi(t)sy'(t)=y0'(t), то исходное уравнение запишется через функции y0(t) и y1(t) в виде системы двух ОДУ:

Именно эта система решается в качестве примера в разд. 11.3. Таким образом, любое ОДУ N-ГО порядка, линейное относительно высшей производной, можно свести к эквивалентной системе N дифференциальных уравнений.

  

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

{DATA}
НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 20.10.2019 - 19:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> КОМПЬЮТЕРНО-СЕТЕВАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
20.10.2019 - 19:29: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
19.10.2019 - 18:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Марины Мелиховой - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 14:00: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биохимия мозга от проф. С.В. Савельева и не только - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 07:39: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 07:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
18.10.2019 - 07:26: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
17.10.2019 - 18:29: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Ядерные эксперименты - Карим_Хайдаров.
17.10.2019 - 06:01: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
16.10.2019 - 19:24: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 18:09: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 08:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution