Системы ОДУ первого порядка. Визуальная среда математического моделирования MathCAD

Системы ОДУ первого порядка

Mathcad требует, чтобы система дифференциальных уравнений была представлена в стандартной форме.

Задание системы эквивалентно следующему векторному представлению, где Y и У ' — соответствующие неизвестные векторные функции переменной t размера NXI, ар — векторная функция того же размера и (N+i) количества переменных (N компонент вектора и, возможно, t). Именно векторное представление используется для ввода системы ОДУ в среде Mathcad.

Для того чтобы определить задачу Коши для системы ОДУ, следует определить еще N начальных условий, задающих значение каждой из функций yi(t0) в начальной точке интегрирования системы t0. В векторной форме они могут быть записаны, где в — вектор начальных условий размера NXI, составленный из y1(t0).

Как Вы заметили, задача сформулирована для систем ОДУ первого порядка. Однако если в систему входят и уравнения высших порядков, то ее можно свести к системе большего числа уравнений первого порядка, подобно тому как это было сделано на примере уравнения осциллятора (см. разд. 11.2).

Обратите внимание на необходимость векторной записи как самого уравнения, так и начального условия. В случае одного ОДУ соответствующие векторы имеют только один элемент, а в случае системы N>I уравнений — N.

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.