Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer

Альтернативный метод решения ОДУ перешел из прежних версий Mathcad. Он заключается в использовании одной из встроенных функций rkfixed, Rkadapt или Bulstoer. Этот способ несколько проигрывает первому и в простоте, и в наглядности Поэтому я советую предпочесть вычислительный блок Given/odesoive Однако иногда приходится решать ОДУ первого порядка с помощью второго способа, например, при следующих обстоятельствах:

  • одно ОДУ решается в контексте решения более сложных задач, в которые входят системы дифференциальных уравнений (для которых вычислительный блок неприменим) — в этом случае может потребоваться единый стиль программирования;
  • ответ предпочтительнее получить в виде вектора, а не функции;
  • Вы привыкли к записи ОДУ в старых версиях Mathcad, у Вас много документов, созданных с их помощью и т.п.

Поскольку решение вторым способом одного ОДУ мало чем отличается от решения систем ОДУ (см разд 11.3), приведем пример его использования в задаче из листинга 11.1. практически без комментариев (см. листинг 11.2) и с помощью одной из трех существующих для этих целей встроенных функций rkfixed. Обратите внимание только на необходимость явного задания количества точек интегрирования ОДУ м=100 в третьей строке листинга, а также на получение результата, в отличие от вычислительного блока, не в виде функции, а в виде матрицы размерности M X 2. Она состоит из двух столбцов в одном находятся значения аргумента t (от t0 до t1 включительно), а в другом соответствующие значения искомой функции y(t).

Листинг 11.2. Решение задачи Коши для ОДУ первого порядка вторым способом

В листинге 11.2. приведен пример не лучшего стиля Mathcad-программиро-вания Сначала переменной у присвоено значение скаляра у=0 1, а затем этой же переменной присвоено матричное значение (результат решения ОДУ) Старайтесь избегать такого стиля, который ухудшает читаемость программы и может приводить, в более сложных случаях, к трудно опознаваемым ошибкам Неплохим решением было бы назвать результат по-другому, например u.

График решения рассматриваемого уравнения показан на рис. 11.1. Обратите внимание, что он соответствует получению решения в матричном виде (листинг 11.2), поэтому по осям отложены соответствующие столбцы, выделенные из матрицы у оператором <>.

Пример, решенный в листингах 11.1—11.2, взят из области математической экологии и описывает динамику популяций с внутривидовой конкуренцией Сначала происходит рост численности популяции, близкий к экспоненциальному, а затем выход на стационарное состояние

Рис. 11.1. Решение уравнения y' =y-y2 (листинг 11.2)

  

Знаете ли Вы, низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тыс. км/с при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

{DATA}
НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution