Итерационные циклы и их особенности

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока . Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы

с заданной точностью (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше ).

Вычисление сумм - типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,
мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р , то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i , где i - номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.

Алгоритм на школьном АЯ Блок-схема алгоритма

алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S) дано | 0 < x < 1 надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ... нач цел i, вещ m, p ввод x, Eps S := 0; i := 1 | начальные значения m := 1; p := -1 нц пока abs(m) > Eps p := -p*x | p - числитель | очередного слагаемого m := p/i | m - очередное слагаемое S := S + m | S - частичная сумма i := i + 1 | i - номер | очередного слагаемого кц вывод S кон

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма - результативность.

Знаете ли Вы, что абстракция через спецификацию - это прием программирования, позволяющий абстрагироваться от процесса вычислений описанных в теле процедуры, до уровня знания того, что данная процедура делает. Это достигается путем задания спецификации, описывающей эффект ее работы, после чего смысл обращения к данной процедуре становится ясным через анализ этой спецификации, а не самого тела процедуры. Мы пользуемся абстракцией через спецификацию всякий раз, когда связываем с процедурой некий комментарий, достаточно информативный для того, чтобы иметь возможность работать без анализа тела процедуры. Абстракция через спецификацию позволяет абстрагироваться от процесса вычислений описанных в теле процедуры, до уровня знания того, что данная процедура делает. Это достигается путем задания спецификации, описывающей эффект ее работы, после чего смысл обращения к данной процедуре становится ясным через анализ этой спецификации, а не самого тела процедуры. Мы пользуемся абстракцией через спецификацию всякий раз, когда связываем с процедурой некий комментарий, достаточно информативный для того, чтобы иметь возможность работать без анализа тела процедуры.