Умов Н А - ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ

Займёмся определением величин А', В', Г' — интегралов уравнений (15). Так как только два из них существенны, то мы должны составить ещё третье уравнение с частными производными. Его получим, дифференцируя уравнения (14) последовательно по ;-, р_1; р₂и складывая их.

Интегралы уравнений (15) мы можем себе представить состоящими из двух частей. Одна А", В", Г", предназначенная для удовлетворения этих уравнений, когда вторые части равны нулю, и другая А^, Bg, l '_е, назначенная для удовлетворения полных уравнений (15).

Мы находим, означая через F' некоторую функцию

Теперь для величин В^, Г^, А'_е мы можем выбрать выражения наиболее простые. Примем:

Функции А", В", I" и независимо от них А'_е, В'_е, Т'_едолжны удовлетворять уравнению (10), откуда получаем:

Кроме найденных условий, которым должны подчиниться функции F' и Ü, мы имеем ещё другие, которые найдутся, вставляя в уравнение (14) величины А', В', Г'.

Если продифференцируем первое из этих уравнений с частными производными по p и подставим в него первые части двух последних уравнений (24), оно представит сумму уравнений с частными производными (20) и (23). Итак, из трёх уравнений (24) только два существенны.

Полагая H — 1, означая через Д₂ дифференциальный параметр второго порядка от некоторой функции и через Д₂—разность этого параметра и его первого члена, т. е.

находим следующие уравнения с частными производными, интеграция которых содержит решение исследуемого вопроса:

Общий интеграл уравнения A₂Q = 0 может быть выражен помощью произвольных функций.

Означим через L_T и L интегралы дифференциальных уравнений

Умножая выражения (29) па интегрирующие множители, приравнивая их dL n dL_v находя производные от (l по переменным ^г> н р_ь которые входят через L и L],, мы легко убедимся, что уравнение Д₂2 = 0 тождественно равно нулю. Следовательно, интегрируя уравнения &₂F' — О и подставляя найденный интеграл имеете с выражением (30) в уравнения (26), мы определим вид функций в и (~)₁.

Частный случай. Приложим найденные формулы i; сфере.

Поэтому подстановка величины Q в уравнения (26) даст нам, после лёгких преобразований и полагая

Рассмотрим случаи r=const, что по первому из у равнении (24) требует, чтобы и Л₂ f 4p- j = 0.

которое мы распространим отдельно па каждую из функций (-) и 6j.

Означая через f-'-~>, Ф(^а), /("), uj') произвольные функции, где а есть индекс, по которому производится суммирование, находим интеграцией и обращая внимание на значение функций о и И_л:

Итак, в рассматриваемом случае амплитуды колебаний обратно пропорциональны расстоянию от центра сферической волны. Следовательно, живая сила или напряжение колебаний обратно пропорционально квадрату того же расстояния. Величина ;•, входящая в показатель, указывает на зависимость фазы от p и при я мнимом войдёт под знаки синуса и косинуса. Коэффициенты при показательной функции указывают на зависимость амплитуды от наклонности луча к двум основным плоскостям.

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.