к оглавлению

Переходные процессы в R-L-C цепи

В тех случаях, когда требуется учесть процессы в электрическом и магнитном поле электрическая цепь содержит реактивные элементы обоих типов. Простейшим вариантом такой цепи является последовательное соединение R-L-C (рис. 1).

Уравнение Кирхгофа для этой цепи после замыкания ключа S

(1)

Возьмем производную по времени от обеих частей уравнения

.

(2)

Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения (2) можно получить заменой производных по времени на pk

,

(3)

где - величина, названная при рассмотрении явления резонанса в этой цепи затуханием; - волновое сопротивление цепи, а - угловая частота, на которой в цепи рис. 1 возникает резонанс.

Корнями этого характеристического уравнения являются

.

(4)

Таким образом, корни характеристического уравнения являются функцией затухания d и резонансной частоты w 0, значения которых, в свою очередь, определяются параметрами цепи R, L и C. Резистивное сопротивление R входит только в выражение для затухания и при вариации R резонансная частота будет сохраняться постоянной. Поэтому при анализе корней затухание можно считать независимой переменной, а резонансную частоту константой, т.к. эти условия можно реализовать изменением R.

Из выражения (4) следует, что корни могут быть вещественными отрицательными, если d і 2, или комплексно-сопряженными, если d < 2. Для первого случая их можно представить в виде

(5)

где , а для второго в виде

,

(6)

где s = - d /2 и . Безразмерные величины s и v можно назвать относительным затуханием и относительной частотой, т.к. они связаны с абсолютными значениями этих величин через резонансную частоту w 0.

Если затухание цепи d і 2, то оба корня отрицательные вещественные различные (кроме предельного случая d =2) и свободные составляющие всех величин в переходном процессе будут суммой двух экспонент с различными показателями. Значения тока и напряжений со временем не будут регулярно повторяться, поэтому такой переходный процесс называется апериодическим. Так как p1,2 < 0, то обе экспоненты будут со временем уменьшаться до нуля со скоростью, определяемой постоянной времени каждой из них t 1,2 = 1/| p1,2 | = 1/(w 0|h 1,2|). Таким образом, чем больше абсолютное значение h , тем быстрее закончится переходный процесс. Для двух экспонент длительность процесса будет определяться меньшим абсолютным значением h . Из рис. 2 следует, что при увеличении затухания d значения h 1 и h 2 расходятся, причем при d (r) µ h 1 (r) 0 и длительность переходного процесса становится бесконечной. Одновременно h 1 и h 2 достигают наибольших возможных абсолютных значений в предельном режиме, когда d =2. Следовательно, этот режим будет соответствовать минимальной длительности переходного процесса в цепи.

При затухании 0 < d < 2 корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные с отрицательной вещественной частью. В этом случае свободная составляющая решения дифференциального уравнения также будет суммой двух экспонент, но эти экспоненты могут быть объединены и решение получено в виде

a(t) = Aestsin(v t+n )

Эта функция представляет собой синусоиду с изменяющейся во времени амплитудой. Всякая синусоидальная функция соответствует колебаниям величины относительно среднего значения, поэтому переходный процесс в цепи называется колебательным. Вещественная часть корней характеристического уравнения s определяет скорость изменения амплитуды, а мнимая v , частоту колебаний. Следовательно, длительность переходного процесса будет зависеть только от s = - d /2. Так как s < 0, то со временем амплитуда колебаний свободной составляющей будет уменьшаться. При уменьшении затухания d абсолютное значение s также уменьшается, что соответствует увеличению длительности переходного процесса. Максимального абсолютного значения равного s = h 1 = h 2 = - 1 (рис. 2) s достигает в предельном режиме при d (r) 2, подтверждая сделанное ранее утверждение, что в этом режиме длительность переходного процесса минимальна.

Для оценки скорости изменения свободных составляющих в колебательном переходном процессе можно сравнить между собой два значения, отстоящих друг от друга на время равное периоду колебаний

.

Величина D называется декрементом колебаний. На практике чаще применяют натуральный логарифм D называемый логарифмическим декрементом колебаний

.

Как и следовало ожидать, скорость изменения свободных составляющих в колебательном переходном процессе зависит только от затухания электрической цепи.

Частота колебаний свободных составляющих тока и напряжений при изменении затухания также изменяется. При увеличении затухания она стремится к нулю (рис. 2), а при уменьшении к резонансной частоте цепи. При отсутствии затухания в цепи будет протекать переменный синусоидальный ток с частотой w0.


 

Рассмотрим теперь процесс подключения цепи рис. 1 к источнику постоянной ЭДС E. Емкость C при этом может быть полностью разряжена или заряжена до напряжения U0 , которое с помощью коэффициента - µ < c < +µ можно представить через ЭДС источника в виде U0 = cE. При c < 1 ток в цепи после замыкания ключа будет протекать в направлении показанном сплошной стрелкой.

Установившееся значение тока в цепи будет равно нулю, а установившееся значение напряжения на емкости - ЭДС E. В общем случае напряжение на емкости при переходном процессе равно

,

а ток в цепи

Постоянные интегрирования A1 и A2 нужно определить из начальных значений тока и напряжения на емкости в момент коммутации, пользуясь тем, что

uC(0-) = U0 = cE = uC(0+) = E + A1 + A2 и

i(0-) = 0 = i(0+) = C(p1A1 + p2A2) .

Отсюда A1 = E(1- c)p2/( p1- p2) и A2 = - E(1- c)p1/( p1- p2) . Подставляя полученные значения в выражения для напряжения на емкости и тока получим

(7)

(8)

 

Если в выражения (7) и (8) подставить корни характеристического уравнения из выражения (5), то для апериодического процесса напряжение на емкости и ток в цепи будут

(9)

(10)

На рис. 3 а) приведены эти кривые при относительном начальном значении напряжения на емкости c = 0.5. В качестве базовых значений для напряжения принята ЭДС E, а для тока E(1- c)/[Lw 0(h 1- h 2)]. Для тока также построены быстро и медленно затухающие составляющие экспоненты is и il (i =is+il).

Выражения (7) и (8) получены без введения каких-либо ограничений на корни характеристического уравнения. Поэтому для нахождения решения при колебательном процессе (d <2) можно подставить корни из выражения (6), а затем преобразовать полученную сумму экспонент с комплексными показателями по формуле Эйлера. В результате мы получим выражения для напряжения на емкости и тока в цепи в виде

;

(11)

,

(12)

где y = arctg(v /s ) = arctg(2p /J ) .

На рис. 3 б) приведены кривые колебательного переходного процесса при том же относительном начальном значении напряжения на емкости c, что и при апериодическом процессе (они построены на рисунке пунктиром).

к оглавлению


Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 27.11.2020 - 21:31: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 21:31: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 21:31: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Аманды Вольмер - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 21:02: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 20:57: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Амары Ельской - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 20:57: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 19:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 18:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
27.11.2020 - 15:56: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
26.11.2020 - 15:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
25.11.2020 - 07:52: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
25.11.2020 - 07:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от проф. В.Ю. Катасонова - Карим_Хайдаров.

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution