Переходные процессы в R-L-C цепи

где s = - d /2 и

. Безразмерные величины s и v можно назвать относительным затуханием и относительной частотой, т.к. они связаны с абсолютными значениями этих величин через резонансную частоту w ₀.

Если затухание цепи d і 2, то оба корня отрицательные вещественные различные (кроме предельного случая d =2) и свободные составляющие всех величин в переходном процессе будут суммой двух экспонент с различными показателями. Значения тока и напряжений со временем не будут регулярно повторяться, поэтому такой переходный процесс называется апериодическим. Так как p_1,2 < 0, то обе экспоненты будут со временем уменьшаться до нуля со скоростью, определяемой постоянной времени каждой из них t _1,2 = 1/| p_1,2 | = 1/(w ₀|h _1,2|). Таким образом, чем больше абсолютное значение h , тем быстрее закончится переходный процесс. Для двух экспонент длительность процесса будет определяться меньшим абсолютным значением h . Из рис. 2 следует, что при увеличении затухания d значения h ₁ и h ₂ расходятся, причем при d (r) µ h ₁ (r) 0 и длительность переходного процесса становится бесконечной. Одновременно h ₁ и h ₂ достигают наибольших возможных абсолютных значений в предельном режиме, когда d =2. Следовательно, этот режим будет соответствовать минимальной длительности переходного процесса в цепи.

При затухании 0 < d < 2 корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные с отрицательной вещественной частью. В этом случае свободная составляющая решения дифференциального уравнения также будет суммой двух экспонент, но эти экспоненты могут быть объединены и решение получено в виде

Эта функция представляет собой синусоиду с изменяющейся во времени амплитудой. Всякая синусоидальная функция соответствует колебаниям величины относительно среднего значения, поэтому переходный процесс в цепи называется колебательным. Вещественная часть корней характеристического уравнения s определяет скорость изменения амплитуды, а мнимая v , частоту колебаний. Следовательно, длительность переходного процесса будет зависеть только от s = - d /2. Так как s < 0, то со временем амплитуда колебаний свободной составляющей будет уменьшаться. При уменьшении затухания d абсолютное значение s также уменьшается, что соответствует увеличению длительности переходного процесса. Максимального абсолютного значения равного s = h ₁ = h ₂ = - 1 (рис. 2) s достигает в предельном режиме при d (r) 2, подтверждая сделанное ранее утверждение, что в этом режиме длительность переходного процесса минимальна.

Величина D называется декрементом колебаний. На практике чаще применяют натуральный логарифм D называемый логарифмическим декрементом колебаний

Как и следовало ожидать, скорость изменения свободных составляющих в колебательном переходном процессе зависит только от затухания электрической цепи.

Частота колебаний свободных составляющих тока и напряжений при изменении затухания также изменяется. При увеличении затухания она стремится к нулю (рис. 2), а при уменьшении к резонансной частоте цепи. При отсутствии затухания в цепи будет протекать переменный синусоидальный ток с частотой w₀.

Рассмотрим теперь процесс подключения цепи рис. 1 к источнику постоянной ЭДС E. Емкость C при этом может быть полностью разряжена или заряжена до напряжения U₀ , которое с помощью коэффициента - µ < c < +µ можно представить через ЭДС источника в виде U₀ = cE. При c < 1 ток в цепи после замыкания ключа будет протекать в направлении показанном сплошной стрелкой.

Установившееся значение тока в цепи будет равно нулю, а установившееся значение напряжения на емкости - ЭДС E. В общем случае напряжение на емкости при переходном процессе равно

Постоянные интегрирования A₁ и A₂ нужно определить из начальных значений тока и напряжения на емкости в момент коммутации, пользуясь тем, что

Отсюда A₁ = E(1- c)p₂/( p₁-p₂) и A₂ = - E(1- c)p₁/( p₁-p₂) . Подставляя полученные значения в выражения для напряжения на емкости и тока получим

На рис. 3 а) приведены эти кривые при относительном начальном значении напряжения на емкости c = 0.5. В качестве базовых значений для напряжения принята ЭДС E, а для тока E(1- c)/[Lw ₀(h ₁-_h
2)]. Для тока также построены быстро и медленно затухающие составляющие экспоненты i_s и i_l (i =i_s+i_l).

Выражения (7) и (8) получены без введения каких-либо ограничений на корни характеристического уравнения. Поэтому для нахождения решения при колебательном процессе (d <2) можно подставить корни из выражения (6), а затем преобразовать полученную сумму экспонент с комплексными показателями по формуле Эйлера. В результате мы получим выражения для напряжения на емкости и тока в цепи в виде

На рис. 3 б) приведены кривые колебательного переходного процесса при том же относительном начальном значении напряжения на емкости c, что и при апериодическом процессе (они построены на рисунке пунктиром).

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм ложен в своей основе. Он противоречит фактам. Среди них такие:
1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма - "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")
2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" - это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.
3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.
4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

	(9)
	(10)

;	(11)
,	(12)