Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей

Как известно, любая электрическая цепь состоит или может быть представлена в виде двухполюсников. Пассивный двухполюсник однозначно определяется значениями тока и напряжения на входе или их отношением.

Пусть через некоторый двухполюсник протекает переменный ток и существует падение напряжения. Изобразим ток и напряжение на входе двухполюсника векторами на комплексной плоскости I и U (рис. 1).

Проектируя вектор U на направление вектора I (рис. 1 а)), получим вектор, модуль которого равен U_а=Ucosφ , где φ - разность начальных фаз напряжения и тока на входе двухполюсника, причем, направление вектора U_а совпадает с направлением вектора тока, поэтому его запись в показательной форме будет иметь вид

где y _i - начальная фаза тока на входе двухполюсника.

Перпендикуляр, опущенный из конца вектора U на направление вектора тока, имеет длину Usinφ и может рассматриваться как некоторый вектор U_р , сумма которого с вектором U_а равна U (рис. 1 а)). Его также можно записать в показательной форме в виде

Оператор поворота j в выражении (2) учитывает перпендикулярное положение вектора U_р по отношению к I и условие U_а + U_р = U.

Так как по построению векторы U_а и U_р в сумме равны U, то из выражений (1) и (2) вектор напряжения на входе двухполюсника можно представить как

Выражение (4) соответствует представлению на комплексной плоскости вектора Z, равного комплексному сопротивлению двухполюсника и развернутого относительно вещественной оси на угол y_i. При этом вектор Ze^jφe ^{jy i}=Ze^j(y u- y i+y i)= Ze ^{jy u} образует с вещественной осью комплексной плоскости угол y_u , т.е. оказывается совпадающим по направлению с вектором U.

Сравнивая вещественные и мнимые части выражений (3) и (4), можно представить модули составляющих вектора U в виде

т.е. модуль составляющей U_а , называемой активной или резистивной составляющей напряжения на входе двухполюсника, представляет собой падение напряжения на резистивной составляющей его комплексного сопротивления при токе I . Аналогично, модуль вектора U_р , называемого реактивной составляющей входного напряжения, является падением напряжения на реактивной составляющей комплексного сопротивления.

Рассмотренным соотношениям величин соответствует представление двухполюсника последовательным соединением резистора R и реактивного сопротивления X, представленным на рис. 1 а).

Прямоугольные треугольники U U_аU_р и ZRX (рис. 1 а)) подобны и называются соответственно треугольниками напряжений и сопротивлений.

Спроектируем теперь вектор тока I на направление вектора падения напряжения U (рис. 1 б)). Длина проекции будет равна I_а=Icosφ , а длина проектирующего перпендикуляра - I_р=Isinφ . Представим эти отрезки векторами с учетом того, что I_а совпадает с направлением вектора падения напряжения на входе двухполюсника, а в сумме эти два вектора должны быть равны I . Тогда в показательной форме -

Множитель - j является оператором поворота отрезка I_р на 90° в направлении отставания, чтобы обеспечивалось условие I_а + I_р = I .

Таким образом, из прямоугольного треугольника, составленного из векторов I_а, I_р и I и описанного выражением (8), делением на постоянную величину U всех его сторон мы получили подобный треугольник, описываемый выражением (9). Стороны нового треугольника имеют размерность проводимости и связаны с составляющими вектора тока законом Ома

Следовательно, активную и реактивную составляющую вектора тока можно представить, в виде токов, протекающих через активную (резистивную) проводимость G и реактивную проводимость B эквивалентной параллельной схемы двухполюсника (рис. 1 б)).

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.
Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

	(6)
	(7)