к оглавлению

Мощность цепи переменного тока

  1. Коэффициент мощности, проблема cosφ
  2. Энергия в последовательном соединении
  3. Мощность и энергия

Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq. В то же время, электрический ток равен i = dq/dt. Отсюда dA = ui dt, следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна

,

(1)

где u и i - мгновенные значения напряжения и тока.

Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.

image227.gif.

(2)

Пусть u=Umsinw t и Imsin(wt-φ ), тогда средняя мощность будет равна

image228.gif

(3)

т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cosφ называется коэффициентом мощности.

Коэффициент мощности, проблема cosφ

Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U, но и от разности фаз φ между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI. При сдвиге фаз между током и напряжением в ± 90° средняя мощность равна нулю. Максимальные значения напряжения и тока любой электрической машины определяются ее конструкцией, а максимальная мощность, которую они могут развивать - произведением этих величин. Если электрическая цепь построена нерационально, т.е. сдвиг фаз φ имеет значительную величину, то источник электрической энергии и нагрузка не могут работать на полную мощность. Поэтому в любой системе источник-нагрузка существует т.н.

"проблема cosφ" , которая заключается в требовании возможного приближения cosφ к единице.

Выражение (3) можно представить также с помощью понятий активных составляющих тока Iа и напряжения Uа в виде

P = UI cosφ = U(I cosφ) = UIа = I(U cosφ) = IUа .

(4)

Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную состаляющую комплексного сопротивления цепи как Iа=U/R или Uа=IR , выражение (4) можно записать также в форме

P = I2R = U2/R .

(5)

Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].

Выделим подинтегральную функцию выражения (3)

image229.gif

(6)

Отсюда следует, что мгновенная мощность изменяется с двойной частотой сети относительно постоянной составляющей UIcosφ равной средней или активной мощности.

При cosφ = 1 (φ = 0) , т.е. для цепи, обладающей чисто резистивным сопротивлением

image230.gif

(7)

Временные диаграммы, соответствующие этому случаю приведены на рис. 1 а).

sac_8_2.gif

Положительные значения мгновенной мощности соответствуют поступлению энергии от источника в электрическую цепь. Следовательно, при резистивной нагрузке вся энергия поступающая от источника преобразуется в ней в тепло.

При cosφ = 0 (φ = ± p/2) , т.е. для чисто реактивной цепи

image231.gif

(8)

Временные диаграммы, соответствующие чисто индуктивной и чисто емкостной нагрузке приведены на рис. 1 б) и г). Из выражений (8) и временных диаграмм следует, что мощность колеблется относительно оси абсцисс с двойной частотой, изменяя свой знак каждые четверть периода. Это означает, что в течение четверти периода (p > 0) энергия поступает в электрическую цепь от источника и запасается в магнитном или электрическом поле, а в течение следующей четверти (p < 0) она целиком возвращается из цепи в источник. Так как площади, ограниченные участками с положительной мощностью и с отрицательной одинаковы, то средняя мощность отдаваемая источником нагрузке равна нулю и в цепи не происходит преобразования энергии.

В общем случае произвольной нагрузки 1 > cosφ > 0 ( 1< |φ | < p/2) и

image232.gif

(8)

Как следует из временных диаграмм рис. 1 в), большую часть периода мощность потребляется нагрузкой (p > 0), но существуют также интервалы времени, когда энергия запасенная в магнитных и электрических полях нагрузки возвращается в источник. Участки с положительным значением p независимо от характера реактивной составляющей нагрузки всегда больше участков с отрицательным значением, поэтому средняя мощность P положительна. Это означает, что в электрической цепи преобладает процесс преобразования электрической энергии в тепло или механическую работу.

Энергия в последовательном соединении

Рассмотрим энергетические процессы в последовательном соединении rLC (рис. 2). Падение напряжения на входе цепи уравновешивается суммой падений напряжения на элементах u=ur+uL+uC . Мгновенная мощность в цепи равна

sac_8_1.gif

ui=uri+uLi+uCi

(9)

Пусть напряжение и ток на входе равны u=Umsinwt и Imsin(wt-φ ). Тогда падения напряжения на элементах будут ur= rImsin(wt-φ ), uL= w LImsin(wt-φ +p /2) = xLImsin(wt-φ +p /2), uC= Imsin(wt-φ -p /2)/(w C) = xCImsin(wt-φ -p /2). Подставляя эти выражения в (9), получим

image233.gif

(10)

Уравнение (10) в левой и правой частях имеет постоянную и переменную составляющие. Постоянная составляющая представляет собой активную или среднюю мощность. Второе слагаемое в правой части это переменная составляющая активной мощности с амплитудой равной P = UIcosφ. Третье слагаемое правой части также является переменной составляющей мгновенной мощности, но эта составляющая находится в квадратуре с переменной составляющей активной мощности и имеет амплитуду Q = UIsinφ . Эту величину называют реактивной мощностью. Она равна среднему за четверть периода значению энергии, которой источник обменивается с магнитным и электрическим полями нагрузки. Реактивная мощность не преобразуется в тепло или другие виды энергии, т.к. ее среднее значение за период равно нулю.

Реактивную мощность также можно представить через реактивные составляющие тока или напряжения

Q = UI sinφ = U(I sinφ ) = UIр = I(U sinφ ) = IUр .

(11)

В отличие от всегда положительной активной мощности, реактивная мощность положительна при φ > 0 и отрицательна при φ < 0 .

Из условия равенства переменных составляющих левой и правой частей уравнения (10) можно найти связь между P, Q и S = UI в виде

image234.gif

(12)

Величина S называется полной или кажущейся мощностью. Из выражения (12) следует, что полную мощность можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника с углом φ , катетами которого являются активная и реактивная мощности.

Таким образом, полная мощность это максимально возможная активная мощность, т.е. мощность, выделяющаяся в чисто резистивной нагрузке (cosφ = 0). Именно эта мощность указывается в паспортных данных электрических машин и аппаратов.

Реактивные составляющие токов и напряжений можно представить через активные и реактивные составляющие комплексного сопротивления, тогда для составляющих мощности

P = UIа = I2R = UаI = U2/R = U2G ;

Q = UIр = I2X = UрI = U2/X = U2B ;

S = UI = I2Z = U2/Z = U2Y.

(13)

Треугольник мощностей можно описать также с помощью комплексных чисел и изобразить векторами на комплексной плоскости в виде

image235.gif,

(14)

где S - комплексная полная мощность, image236.gif- сопряженный комплексный ток.

sac_8_3.gif

Пользуясь представлением активной и реактивной составляющих мощности через активные и реактивные составляющие токов и напряжений (выражения (4) и (11)), треугольник мощностей можно построить в двух вариантах (рис. 3 а) и б)). В первом случае активная и реактивная составляющие полной мощности выражаются через активную и реактивную составляющие напряжения U и треугольник мощностей получается изменением масштаба треугольника напряжений (рис. 3 а)). Во втором случае (рис. 3 б)), построение выполнено с помощью активной и реактивной составляющих тока I.

Очевидно, что все виды мощности имеют одинаковую размерность, поэтому для их отличия от активной мощности, измеряемой в ваттах [Вт], для полной мощности введена единица, называемая вольт-амперы [ВА], а для реактивной мощности - вольт-амперы реактивные [ВАр]

sac_8_4.gif

Выражение для активной мощности P = UIcosj позволяет определить коэффициент мощности с помощью ваттметра, вольтметра и амперметра.

Для этого на вход цепи включают приборы по схеме рис. 4 и по их показаниям определяют коэффициент мощности в виде

,

где W, V и A - показания соответственно ваттметра, вольтметра и амперметра действующих значений. Из этого выражения можно также определить угол сдвига фаз j между током и напряжением на входе двухполюсника.

Мощность и энергия

Мощность, так же как напряжение и ток, можно представить либо числом, либо функцией времени. Мощность, как функция времени p(t), есть произведение периодических функций напря-жения и(t) и тока i(t) одной частоты:

p(t) = и(t) i(t).

При этом частота данной также периодической функции p(t) вдвое выше частоты исходных сигналов (рис. 2.7).

Рис. 2.7.

В самом общем случае усредненная на периоде T активная мо-щность Р (как значение, число) есть интеграл за период T функ-ции p(t) или интеграл произведения функций напряжения и(t) и тока i(t):

.

Графическая иллюстрация поведения мощности p(t) (функции времени) в зависимости от изменения фазового сдвига ? (для си-нусоидальных сигналов) показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Зависимость активной мощности от угла сдвига фаз: а - ? = 0; б -? = 60°; в - ? = 90°.

При нулевом значении ? (что соответствовало бы идеальному варианту - чисто активной нагрузке) активная мощность Р мак-симальна, а реактивная мощность Q отсутствует (см. рис. 2.8, а). Чем больше фазовый сдвиг ?, тем хуже со-отношение между активной и реак-тивной составляющими общей мощности, тем ниже эффективность ис-пользования энергии. Например, если представить чисто индуктивную на-грузку (ток отстает от напряжения на ? = 90°), то в этом случае (рис. 2.8, в) активная мощность Р = 0, а реактив-ная Q - максимальна.

Активная мощность тоже может быть функцией времени Р(t). Напри-мер, если несколько потребителей электроэнергии (от одного источника периодически включаются и (или) отключаются (рис. 2.9, а), то, естественно, суммарная активная мощность будет меняться, как показано на рис. 2.9, б.

Рис. 2.3.

Активная энергия, как и другие рассмотренные величины, также может быть представлена функцией времени w(t) (см. рис. 2.9, б). Если известно, как ведет себя функция активной мощности Р(t), и на некоторых интервалах времени Dti ее значения известны и посто-янны, то активную энергию W, потребленную на интервале (t5:t1), можно найти как сумму произведений (Рi ?Dti ) (см. рис. 2.9, б):

.

В общем случае, если функция активной мощности Р(t) извес-тна, то энергия W, потребленная на некотором интервале (t1:t0),
определяется так:

.

к оглавлению


Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 23.11.2020 - 09:52: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
23.11.2020 - 09:51: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
23.11.2020 - 09:51: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 18:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 18:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Николаевича Боглаева - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 17:42: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 17:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 16:31: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 23:42: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 21:05: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 21:04: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от проф. В.Ю. Катасонова - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 18:49: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution