СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ

Свойства преобразований Фурье. Линейность.
Свойства четности. Изменение аргумента функции.
Теорема запаздывания.
Преобразование производной. Преобразование интеграла.
Преобразование свертки. Преобразование произведения.
Спектры мощности.
Равенство Парсеваля.

Спектры некоторых сигналов.
Единичные импульсы.
Гребневая функция.
Спектр прямоугольного импульса.
Треугольные импульсы.
Экспоненциальный импульс.
Функции Лапласа и Гаусса.
Гармонические колебания.
Радиоимпульс.

Литература.

Введение в спектральное представление сигналов

Спектральная (частотная) форма представления сигналов использует разложение сигнальных функций на периодические составляющие.

Периодичность гармонических колебаний исследовал еще в VI веке до нашей эры Пифагор и даже распространил его на описание гармонического движения небесных тел. Термин "spectrum" ("спектр") впервые применил И. Ньютон в 1571 году при описании разложения солнечного света, пропущенного через стеклянную призму, на многоцветную полосу. Он же дал и первую математическую трактовку периодичности волновых движений. В 18-м веке решениями волновых уравнений (в приложении к струнам) занимались Даниил Бернулли и Леонард Эйлер. По существу, уже Бернулли и Эйлер показали, что произвольные периодические функции представляют собой суммы простейших гармонических функций – синусов и косинусов кратных частот. Эти суммы получили название рядов Фурье, после того как в 1807 году французский инженер Жан Батист Фурье обосновал метод вычисления коэффициентов тригонометрического ряда, которым можно отображать с абсолютной точностью (при бесконечном числе членов ряда) или аппроксимировать с заданной точностью (при ограничении числа членов ряда) любую периодическую функцию, определенную на интервале одного периода T = b-a, и удовлетворяющую условиям Дирихле (ограниченная, кусочно-непрерывная, с конечным числом разрывов 1-го рода). Ряды Фурье в вещественной форме имеют следующий вид:

y(x) =(a₀/2) +(a_k cos(2pkf₁x) + b_k sin(2pkf₁x)), f₁ = 1/T.

a_k = (2/T)y(x) cos(2pkf₁x) dx, b_k = (2/T)y(x) sin(2pkf₁x) dx.

Разложение сигнала на гармонические функции получило название прямого преобразования Фурье. Обратный процесс – синтез сигнала по синусоидам – называется обратным преобразованием Фурье (inverse Fourier transform).

к оглавлению

Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира