к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   электротехника и электроника   электрические цепи  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов динамики. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью  Упругие и неупругие соударения попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули. Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через  Упругие и неупругие соударения Тогда по закону сохранения импульса

 Упругие и неупругие соударения

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

 Упругие и неупругие соударения

Отношение M / (M + m) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

 Упругие и неупругие соударения

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами. При m << M  Упругие и неупругие соударения почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При m = M  Упругие и неупругие соударения – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы (m >> М) отношение  Упругие и неупругие соударения Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

 Упругие и неупругие соударения

где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

 Упругие и неупругие соударения

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули v.

Баллистический маятник.
Рисунок 1. Баллистический маятник.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 2). Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

Абсолютно упругий центральный
Рисунок 2. Абсолютно упругий центральный удар шаров.

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

 Упругие и неупругие соударения

Здесь v1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара v2 = 0, u1 и u2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

m1v1 = m1u1 + m2u2.

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u1 и u2 шаров после столкновения:

 Упругие и неупругие соударения

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m1 = m2), первый шар после соударения останавливается (u1 = 0), а второй движется со скоростью u2 = v1, то есть шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами). Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (v2 ≠ 0), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью v2 относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость v1' = v1 – v2. Определив по приведенным выше формулам скорости u1 и u2 шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе. Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул.

При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой. Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударения двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 3).

Нецентральное упругое соударение
Рисунок 3. Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы. d – прицельное расстояние.

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей  Упругие и неупругие соударения и  Упругие и неупругие соударения после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние d (рис. 3), то есть расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости  Упругие и неупругие соударения налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей  Упругие и неупругие соударения и  Упругие и неупругие соударения шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При m1 = m2 = m эти законы принимают вид:

 Упругие и неупругие соударения

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей  Упругие и неупругие соударения,  Упругие и неупругие соударения и  Упругие и неупругие соударения образуют треугольник (диаграмма импульсов), а второе – что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, то есть он прямоугольный. Угол между катетами  Упругие и неупругие соударения и  Упругие и неупругие соударения равен 90°.

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   электротехника и электроника   электрические цепи  
Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 18.11.2017 - 23:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
19.10.2017 - 04:24: Беседка - Chatter -> ЭПИСТОЛЯРНАЯ ФИЗИКА - Карим_Хайдаров.
11.10.2017 - 05:10: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты с трансформатором Тесла - Карим_Хайдаров.
05.10.2017 - 11:03: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
04.10.2017 - 15:26: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
04.10.2017 - 05:02: Беседка - Chatter -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 18:16: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 07:42: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вазгена Авагяна - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 07:24: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 05:48: Беседка - Chatter -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
02.10.2017 - 19:04: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Апериодическая комета C/2014 Q2 Lovejoy - Карим_Хайдаров.
02.10.2017 - 14:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution