Частотно-контрастная характеристика. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Частотно-контрастная характеристика

Частотно-контрастная характеристика (ЧКХ; пространственно -частотная характеристика, просто- частотная характеристика) - функция, характеризующая исчерпывающим образом способность оптич. системы передавать детали объекта в формируемом ею изображении, если оптич. система удовлетворяет условиям линейности и инвариантности (изопланатичности). Термины "частотная характеристика" и "передаточная функция" пришли в оптику и в радиоэлектроники, где теория линейной фильтрации и фурье-анализ уже давно и плодотворно используются для описания работы радиотехн. устройств. В 80-х гг. эти термины в несколько изменённом виде вошли в обиход оптиков и стали столь же привычными при описании характ гристик оптич. систем.

При использовании ЧКХ следует различать два случая: работа оптич. системы в условиях когерентного освещения (напр., объект освещается сколлимированным лазерным пучком) и нек огерентного (самосветящиеся объекты или объекты, освещённые рассеянным светом протяжённых источников).

В случае освещения оптич. системы когерентным светом входным и выходным сигналами являются комплексные амплитуды световой волны на входе f(x, у)и на выходе g(x, у). ЧКХ H(u, u)связывает между собой фурье-образы (спектры, см. Фурье-оптика) F(u, u)и G(u, u)соответственно входного и выходного сигналов:

Соотношение (1) можно рассматривать как определение ЧКХ. Физ. смысл равенства (1) состоит в следующем. Световая волна, распространяющаяся от объекта до оптич. системы, и волна, прошедшая через неё и формирующая изображение, могут быть представлены в виде суперпозиции плоских волн разных направлений (разл. пространственных частот и, u). Любая реальная оптич. системa вносит изменения в спектр плоских волн, образу-ющих предметную волну. Эти изменения и характеризуются весовым множителем H(u, u), к-рый наз. ЧКХ. В частности, ЧКХ дифракционно-ограниченной оптич. системы (т. е. безаберрационной системы, в к-рой искажения обусловлены лишь дифракц. эффектами - конечностью размеров используемых объективов) имеет вид

где k = 2p/l-волновое число, D/ z-угл. апертура объектива диам. D (рис. 1).

Устанавливая в фурье-плоскости оптич. системы разл. вида маски-транспаранты, можно эффективно изменять ЧКХ, направленно изменяя таким образом характеристики изображения.

В случае освещения объекта некогерентным светом входным и выходным сигналами являются распределения интенсивности (не амплитуды) света I_вх(х, у)и I_вых(x, у)соответственно во входной и выходной плоскостях оптич.

Рис. 1. Частотно-контрастная характеристика оптической системы при освещении её когерентным светом.

системы. Равенство, аналогичное (1), связывает между собой фурье-преобразования этих функций [соответственно J_вх(u, u) и J_вых(u, u)]:

где функция (u, u)наз. оптической передаточной функцией (ОПФ). Связь между нормированной ОПФ и ЧКХ когерентной системы имеет вид

В частности, ОПФ системы, амплитудно-частотная характеристика к-рой описывается единично-нулевой функцией, имеет вид. представленный на рис. 2.

Рис. 2. Оптическая передаточная функция дифракционно-ограниченной оптической системы при освещении её некогерентным светом.

Оптич. передаточной функции можно придать следующий физ. смысл. Известно, что любая функция, описывающая картину интенсивности [действительная, положительно определённая функция I(х, у)], может быть представлена в виде амплитудных синусоидальных решёток - синусоидальных распределений интенсивности. Из (3) следует, что ОПФ определяет контраст, с к-рым оптич. система передаёт изображение синусоидальных решёток разл. пространств. частот. В частности, оптич. система, ОПФ к-рой имеет вид. как на рис. 2, передаёт с макс. контрастом НЧ-компоненты спектра (низкочастотные синусоидальные решётки, составляющие картину интенсивности объекта, изображаются с тем же контрастом, какой они имеют во входной плоскости). По мере роста пространственной частоты решётки её контраст в плоскости изображения по отношению к контрасту в плоскости предмета становится всё меньше и, наконец, решётки, частоты к-рых превышают граничную частоту u_макс, не передаются в плоскость изображения, т. е. имеют в плоскости изображения нулевой контраст.

Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.