Частотно-контрастная характеристика (ЧКХ; пространственно -частотная характеристика,
просто- частотная характеристика) - функция, характеризующая исчерпывающим образом
способность оптич. системы передавать детали объекта в формируемом ею изображении,
если оптич. система удовлетворяет условиям линейности и инвариантности (изопланатичности).
Термины "частотная характеристика" и "передаточная функция"
пришли в оптику и в радиоэлектроники, где теория линейной фильтрации и фурье-анализ
уже давно и плодотворно используются для описания работы радиотехн. устройств.
В 80-х гг. эти термины в несколько изменённом виде вошли в обиход оптиков и
стали столь же привычными при описании характ гристик оптич. систем.
При использовании ЧКХ следует различать два случая:
работа оптич. системы в условиях когерентного освещения (напр., объект освещается
сколлимированным лазерным пучком) и нек огерентного (самосветящиеся объекты
или объекты, освещённые рассеянным светом протяжённых источников).
В случае освещения оптич. системы когерентным
светом входным и выходным сигналами являются комплексные амплитуды световой
волны на входе f(x, у)и на выходе g(x, у). ЧКХ H(u, u)связывает между собой фурье-образы (спектры, см. Фурье-оптика) F(u, u)и G(u, u)соответственно входного и выходного сигналов:
Соотношение (1) можно рассматривать как определение
ЧКХ. Физ. смысл равенства (1) состоит в следующем. Световая волна, распространяющаяся
от объекта до оптич. системы, и волна, прошедшая через неё и формирующая изображение,
могут быть представлены в виде суперпозиции плоских волн разных направлений
(разл. пространственных частот и, u).
Любая реальная оптич. системa вносит изменения в спектр плоских волн, образу-ющих
предметную волну. Эти изменения и характеризуются весовым множителем H(u, u), к-рый
наз. ЧКХ. В частности, ЧКХ дифракционно-ограниченной оптич. системы (т. е. безаберрационной
системы, в к-рой искажения обусловлены лишь дифракц. эффектами - конечностью
размеров используемых объективов) имеет вид
где k = 2p/l-волновое число,
D/ z-угл. апертура объектива диам. D (рис. 1).
Устанавливая в фурье-плоскости оптич. системы
разл. вида маски-транспаранты, можно эффективно изменять ЧКХ, направленно изменяя
таким образом характеристики изображения.
В случае освещения объекта некогерентным светом
входным и выходным сигналами являются распределения интенсивности (не амплитуды)
света Iвх(х, у)и Iвых(x,
у)соответственно во входной и выходной плоскостях оптич.
Рис. 1. Частотно-контрастная характеристика
оптической системы при освещении
её когерентным светом.
системы. Равенство, аналогичное (1), связывает
между собой фурье-преобразования этих функций [соответственно Jвх(u,
u) и Jвых(u, u)]:
где функция 
(u,
u)наз.
оптической передаточной функцией (ОПФ). Связь между нормированной ОПФ и ЧКХ
когерентной системы имеет вид
В частности, ОПФ системы, амплитудно-частотная
характеристика к-рой описывается единично-нулевой функцией, имеет вид. представленный
на рис. 2.
Рис. 2. Оптическая передаточная функция дифракционно-ограниченной
оптической системы при освещении её некогерентным
светом.
Оптич. передаточной функции можно придать следующий
физ. смысл. Известно, что любая функция, описывающая картину интенсивности [действительная,
положительно определённая функция I(х, у)], может быть представлена
в виде амплитудных синусоидальных решёток - синусоидальных распределений интенсивности.
Из (3) следует, что ОПФ определяет контраст, с к-рым оптич. система передаёт
изображение синусоидальных решёток разл. пространств. частот. В частности, оптич.
система, ОПФ к-рой имеет вид. как на рис. 2, передаёт с макс. контрастом НЧ-компоненты
спектра (низкочастотные синусоидальные решётки, составляющие картину интенсивности
объекта, изображаются с тем же контрастом, какой они имеют во входной плоскости).
По мере роста пространственной частоты решётки её контраст в плоскости изображения
по отношению к контрасту в плоскости предмета становится всё меньше и, наконец,
решётки, частоты к-рых превышают граничную частоту uмакс,
не передаются в плоскость изображения, т. е. имеют в плоскости изображения нулевой
контраст.
Лит. см. при ст. Фурье-оптика. Г. P.
Локшин.
|
|
 |
