Хохлова - Заболотской уравнение - описыва-ет трансформацию профилей и спектров
нелинейных дифрагирующих волн, локализованных в пространстве в виде пучков,
поперечный размер к-рых велик по сравнению с длиной волны. Опубликовано Р. В.
Хохловым и Е. А. Заболотской в 1968. Это одно из основных ур-ний теории нелинейных
волн. В приложении к нелинейной акустике обобщённым X.- 3. у. принято
называть ур-ние
Здесь р-акустич. давление, z- координата вдоль оси пучка, t=t - z/c - время в бегущей
со скоростью звукас системе координат, D|-двумерный
лапласиан по координатам в поперечном сечении пучка, e - нелинейный параметр
среды, r - плотность среды. Линейный интегро-дифференциальный оператор
определяется частотной зависимостью слабых дисперсионных и диссипативных свойств
среды.
Обычное Хохлова - Заболотской уравнение =0
в линейном случае (e = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич.
ур-ние теории дифракции (Леонтовича параболическое уравнение ).Для возмущений
с плоскими фронтами X.- 3. у. переходит в ур-ние простых волн (Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов
- ударных фронтов. Обычное X.- 3. у. также справедливо в той области пространства,
где разрывов нет.
Приложения, прежде всего к гидроакустике (см., напр., Параметрические излучатели и приёмники звука)и медицине, потребовали обобщить обычное X.- 3. у. с целью устранения особенностей
и учёта дополнит. физ. факторов. Наиб. часто используется обобщение X.- 3. у.,
содержащее вторую производную (=
- bд2/дt2), к-рая описывает диссипацию
(в частности, конечную ширину фронта слабых ударных волн), а также интегральный
член с экспоненциальным ядром, ответственным за учёт молекулярной релаксации
(см. Релаксация акустическая ).Заметим, что когда
имеет
вид 3-й производной по t, X.- 3. у. переходит в Кадомцева - Петвиашвили уравнение.
Ур-ния типа Хохлова - Заболотской уравнение использовались
независимо с кон. 1940-х гг. в механике для расчёта обтекания тонких аэро-динамич.
профилей трансзвуковыми потоками сжимаемого газа, а в 1970-х гг. для расчёта
ударных волн с пространственно-ограниченным фронтом.
Литература по
Руденко О. В., Солуян С. И., Теоретические основы нелинейной акустики, М., 1975; Новиков
Б. К., Руденко О. В., Тимошенко В. И., Нелинейная гидроакустика, Л., 1981; Бахвалов
Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А., Нелинейная теория звуковых пучков,
М., 1982. О. В. Руденко.
Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.