Фурье-преобразование - интегральное преобразование ,действующее в пространстве функций п действительных переменных:
Для суммируемых во всём
пространстве Rn функций Ф
L1(Rn)интеграл (*) корректно определяет нек-рую функцию F[j ] (х) = y(х)
- фурье-образ функции j. Обратное отображение F-1, восстанавливающее
функцию j(х) по известной F [j](х),
- обратное преобразование Фурье - задаётся ф-лой
Наиб. естественно Ф--п.
выглядит для обобщённых функций медленного роста, оно оставляет функции
в этом же классе. Аналогичным свойством Ф--п. обладает для квадратично суммируемых
функций, для к-рых справедливо равенство Парсеваля:
где <...> - скалярное произведение. Это обстоятельство, в частности, гарантирует эквивалентность координатного
и импульсного представлений для волновых функций квантовой механики.
Многочисл. техн. применения Ф--п. основываются на следующих его свойствах: свёртка функций f и g переходит в произведение фурье-образов F[f*g] = F [f]F [g]; Ф. п. производной функции задаётся умножением на независимую переменную, F[Daf] (x) = (ix)aF [f].
|
|
 |
