Фазовая траектория в фазовом пространстве. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Оператор Т^t удовлетворяет групповому свойству

и задаёт однопараметрич. группу преобразований фазового пространства на себя (параметром группы является время t). Группа преобразований фазового пространства, задаваемая оператором Т^t, наз. ф а з о в ы м п о т о к о м. Ф.т. являются орбитами этой группы. Фактически Ф. т. образуется в результате движения фазовой точки x(t)в фазовом пространстве под действием фазового потока. Кривая, начинающаяся в нек-рой нач. точке х⁰ и образованная по закону (1), является, вообще говоря, лишь частью Ф. т. Для получения полной Ф.т. необходимо максимально продолжить кривую (1) не только в область t>0, но и в область t<0.

Ф.т. могут представлять собой: 1) отдельные точки; 2) замкнутые кривые; 3) отрезки кривых конечной длины, заключённые между двумя точками (последние могут принадлежать или не принадлежать траектории); 4) кривые, неограниченные в одну или обе стороны. Траектории, яв- ляющиеся точками, наз. о с о б ы м и т о ч к а м и. Они от- вечают стационарным состояниям динамич. системы и яв- ляются неподвижными точками оператора Если Ф. т. целиком находится в конечной области фазового пространства, то говорят, что она отвечает ф и н и тн о м у д в и ж е н и ю системы. В противном случае траек-тория представляет и н ф и н и т н о е д в и ж е н и е.

Часто динамич. систему с конечномерным фазовым пространством задают с помощью автономной системы обыкновенных дифференц. ур-ний

где

Если в нек-рой области фазового пространства функции F_i(X)непрерывно дифференцируемы, то в этой области различные Ф.т не пересекаются (в силу теоремы единственности решения системы обыкновенных дифференц. ур-ний; см. Коши задача).

Если функции F_i(x)в (2) недифференцируемы где-либо, то Ф.т. могут пересекаться. Напр., динамич. система, задаваемая ур-нием

Первая отвечает стационарному состоянию, вторая - ин-финитному движению. Эти две Ф. т. пересекаются в точке x = 0. Неединственность решения обусловлена недифференцируемостью при х = 0 правой части ур-ния (3).

Время движения системы вдоль Ф. т., начинающегося с какой-либо нач. фазовой точки, может быть как бесконечным, так и конечным. Последнее имеет место, напр., в системе

Действительно, из (5) следует

так что движение инфинитно, но время эволюции конечно при любых конечных значениях х⁰ и составляет

Пусть в фазовом пространстве динамич. системы имеются стационарная точкам к--л. траектории, идущие в эту точку. Пусть также система - гладкая в окрестности особой точки. Тогда время достижения этой точки вдоль любой траектории, не совпадающей с ней, бесконечно. Поэтому стационарные состояния отделены от прочих траекторий.

См. также Динамическая система, Фазовое пространство, Устойчивость движения, Статистическая физика.

Литература по фазовой траектории в фазовом пространстве

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.