Фазовая траектория в фазовом пространстве. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Оператор Т^t удовлетворяет групповому свойству

и задаёт однопараметрич. группу преобразований фазового пространства на себя (параметром группы является время t). Группа преобразований фазового пространства, задаваемая оператором Т^t, наз. ф а з о в ы м п о т о к о м. Ф.т. являются орбитами этой группы. Фактически Ф. т. образуется в результате движения фазовой точки x(t)в фазовом пространстве под действием фазового потока. Кривая, начинающаяся в нек-рой нач. точке х⁰ и образованная по закону (1), является, вообще говоря, лишь частью Ф. т. Для получения полной Ф.т. необходимо максимально продолжить кривую (1) не только в область t>0, но и в область t<0.

Ф.т. могут представлять собой: 1) отдельные точки; 2) замкнутые кривые; 3) отрезки кривых конечной длины, заключённые между двумя точками (последние могут принадлежать или не принадлежать траектории); 4) кривые, неограниченные в одну или обе стороны. Траектории, яв- ляющиеся точками, наз. о с о б ы м и т о ч к а м и. Они от- вечают стационарным состояниям динамич. системы и яв- ляются неподвижными точками оператора Если Ф. т. целиком находится в конечной области фазового пространства, то говорят, что она отвечает ф и н и тн о м у д в и ж е н и ю системы. В противном случае траек-тория представляет и н ф и н и т н о е д в и ж е н и е.

Часто динамич. систему с конечномерным фазовым пространством задают с помощью автономной системы обыкновенных дифференц. ур-ний

где

Если в нек-рой области фазового пространства функции F_i(X)непрерывно дифференцируемы, то в этой области различные Ф.т не пересекаются (в силу теоремы единственности решения системы обыкновенных дифференц. ур-ний; см. Коши задача).

Если функции F_i(x)в (2) недифференцируемы где-либо, то Ф.т. могут пересекаться. Напр., динамич. система, задаваемая ур-нием

Первая отвечает стационарному состоянию, вторая - ин-финитному движению. Эти две Ф. т. пересекаются в точке x = 0. Неединственность решения обусловлена недифференцируемостью при х = 0 правой части ур-ния (3).

Время движения системы вдоль Ф. т., начинающегося с какой-либо нач. фазовой точки, может быть как бесконечным, так и конечным. Последнее имеет место, напр., в системе

Действительно, из (5) следует

так что движение инфинитно, но время эволюции конечно при любых конечных значениях х⁰ и составляет

Пусть в фазовом пространстве динамич. системы имеются стационарная точкам к--л. траектории, идущие в эту точку. Пусть также система - гладкая в окрестности особой точки. Тогда время достижения этой точки вдоль любой траектории, не совпадающей с ней, бесконечно. Поэтому стационарные состояния отделены от прочих траекторий.

См. также Динамическая система, Фазовое пространство, Устойчивость движения, Статистическая физика.

Литература по фазовой траектории в фазовом пространстве

Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.