Падение тел - движение тел при отсутствии у них нач. скорости, обусловленное притяжением Земли. Если П. т. осуществляется
с небольшой по сравнению с радиусом Земли высоты, то действующую на тело
силу тяжести Р = mg, представляющую собой сумму силы притяжения
и центробежной силы инерции (учитывающей в первом приближении влияние вращения
Земли), можно на данной гсографич. широте считать постоянной. При этих
предположениях движение тела будет происходить под действием пост. силы
тяжести и переменной силы сопротивления среды (воздуха или воды). В нек-рых
случаях сопротивлением среды можно пренебречь; при этом предположении движение
тела наз. свободным падением и представляет собой прямолинейное равномерно
ускоренное поступат. движение. Ф-лы свободного П. т. характерны тем, что
они не содержат к--л. коэффициентов, зависящих от масс тела и его формы.
В практике пренебрегать действием сопротивления
среды нельзя. Если принять, что гл. вектор сил сопротивления
R =
kSv2, где v - скорость центра масс тела, S - площадь наиб. поперечного сечения тела плоскостью, перпендикулярной
к направлению скорости v, a k - численный коэф., зависящий
от формы тела и плотности среды, то для скорости центра масс тела в зависимости
от пройденного им расстояния
h получается ф-ла
где а =
Из ф-лы (*) следует, что с возрастанием h скорость падения стремится
к постоянной а, наз. предельной скоростью падения. Если k и
S достаточно велики, то скорость падения приближается к предельной скорости
на сравнительно коротких расстояниях от точки начала падения.
При П. т. с больших высот необходимо принимать
во внимание влияние вращения Земли (см. Кориолиса сила инерции),
вызывающее отклонение падающего тела от вертикали, а также изменение силы
притяжения с расстоянием тела от поверхности Земли. В первом приближении
отклонение тела направлено к востоку; величина этого отклонения при свободном
падении равна
где -
угл. скорость Земли,
- широта, t - время падения; во втором приближении получается дополнит.
отклонение к югу: х =
При учёте изменения силы притяжения, к-рая обратно пропорц. квадрату расстояния
от центра Земли, для скорости свободного падения имеет место ф-ла
где h0 - высота падения (считая от поверхности Земли), R - радиус Землп.
С.М. Тарг