Нормальные колебания (нормальные моды) - собственные (свободные) гармонич. колебания линейных динамич. систем
с пост. параметрами, в к-рых отсутствуют как потери, так и приток извне
колебат. энергии. Каждое нормальное колебание характеризуется определ. значением частоты,
с к-рой осциллируют все элементы системы, и формой - нормиров. распределением
амплитуд и фаз по элементам системы. Линейно независимые Н. к., отличающиеся
формой, но имеющие одну и ту же частоту, наз. вырожденными. Частоты Н.
к. наз. собственными частотами системы.
В дискретных системах, состоящих из N связанных
гармонич. осцилляторов (напр., механич. маятников, эл--магн. колебат. контуров),
число Н. к. равно N. В распределённых системах (струна, мембрана,
резонатор) существует бесконечное, но счётное множество нормальных колебаний.
Совокупность нормальных колебаний обладает свойством полноты в том смысле, что произвольное свободное
движение колебат. системы может быть представлено в виде суперпозиции Н.
к.; при этом полная энергия движения распадается на сумму парциальных энергий,
запасённых в каждом нормальном колебании. Т. о., система ведёт себя так, как набор автономных
объектов - независимых гармонич. осцилляторов, к-рые могут быть выбраны
в качестве обобщённых нормальных координат, описывающих движение в целом.
Однако в дннамич. системах могут существовать и собств. движения, не сводящиеся
к нормальным колебаниям (равномерные вращения, пост. токи и др.).
При внеш. возбуждении системы нормальных колебаний в
значит. мере определяют резонансные свойства системы, хотя, строго говоря,
они перестают быть независимыми. Резонанс может возникнуть лишь
в том случае, когда частота гармонич. внеш. воздействия близка к одной
из собств. частот системы либо к их линейной комбинации, если внеш. воздействие
меняет параметры системы (параметрический резонанс ).При резонансном
возбуждении системы важным оказывается и распределение воздействия - макс.
эффект достигается при соблюдении не только временного, но и "пространственного"
синхронизма (см. Волны).
В линейных системах с переменными параметрами
при выполнении определ. условий также возможно представление движений в
виде суперпозиции нормальных колебаний, отличающихся, однако, от гармонических.
Понятие нормальных колебаний может быть приближённо распространено на системы, содержащие неконсерватнвные
и нелинейные элементы, если их воздействие приводит к медленным изменениям
амплитуд и фаз квазигармонич. Н. к. (в масштабе периода самих нормальных колебаний или
периода биений между ними).
М. А. Миллер, Г. В. Пермитин
|
|
 |
