Ван-Циттерта - Цернике теорема. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Ван-Циттерта - Цернике теорема - функция когерентности излучения от пространственно некогерентного источника с распределением интенсивности

пропорциональна волновому полю когерентного излучателя с распределением амплитуды, повторяющим I(P). Установлена в 1934 П. Ван-Циттертом (P. van Cittert) и в 1938 Ф. Цернике (F. Zernicke) более простым способом. Физ. содержание теоремы состоит в том, что из-за дифракц. расплывания и перекрытия пучков излучения возникает частичная когерентность в двух точках. В результате степень когерентности излучения в двух точках оказывается связанной с дифракцией.

Если

- волновое поле, создаваемое в точке r квазимонохроматич. точечным источником, расположенным в точке

, то распределение источников в объёме V, описываемое функцией

, создаёт поле с комплексной амплитудой

Полностью пространственно некогерентный излучатель описывается случайной функцией источника

, ср. значение к-рой

, а корреляционная функция имеет вид:

Здесь

- интенсивность источников, * означает комплексное сопряжение,

- трёхмерная дельта-функция. Из (1) и (2) следует, что пространственная функция когерентности волнового поля выражается ф-лой

Правая часть здесь имеет тот же вид, что и в (1), если принять

. В силу взаимности принципа представляет собой расходящуюся сферич. волну в точке

, возбуждаемую источником, находящимся в точке

. Комплексно сопряжённая величина

представляет собой поле, создаваемое в точке

сферич. волной, сходящейся в точку

.Т.о., функция когерентности (3) совпадает с полем, создаваемым в точке

источниками, к-рые наводятся когерентной сферич. волной, сфокусированной в точку

, причём амплитуда этих источников в каждой точке пропорциональна интенсивности исходного некогерентного источника в той же точке. Напр., для теплового излучения, создаваемого нагретым шаром диам. D на расстоянии R от него, поперечный радиус когерентности

имеет тот же порядок величины, что и размер фокального пятна (диска Эйри), возникающего при фокусировке плоской волны, длина к-рой

, линзой, имеющей диам. D и фокусное расстояние R:

Здесь

- угол, под к-рым виден источник из точки наблюдения. Отсюда следует, что поперечный радиус когерентности возрастает по мере удаления от источника.

Литература по Ван-Циттерта - Цернике теореме

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.