Больших чисел закон. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Больших чисел закон - общий принцип, в силу к-рого совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая. Больших чисел закон проявляется, напр., в стабилизации частот случайных событий в длинном ряду испытаний, лежащей в основе определения вероятности. Как матем. утверждение закона больших чисел формулируется и доказывается в вероятностей теории; его наиб. употребит. вариант утверждает, что при нек-рых весьма общих условиях ср. арифметич.

последовательности случайных величин X₁, X₂, ... стремится по вероятности к определ. пост. числу а, т. е.

при любом

Для этого достаточно, напр., чтобы X_к были независимы, одинаково распределены и имели математическое ожидание (в этом случае имеет место и более сильное утверждение -т. н. усиленный Больших чисел закон: Y_n сходятся к а с вероятностью 1) или, в более общем случае, чтобы последовательность

была стационарной в широком смысле,

, где r_i, - корреляции коэффициент между

. Больших чисел закон тесно связан с эргодической гипотезой.

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.