Николаев Г. В.
Классическая электродинамика - наука достаточно стройная и, на первый взгляд, казалось бы, действительно завершенная. Ну что нового можно сказать, например, о покоящемся электрическом заряде и его электрическом поле или о движущемся электрическом заряде и его электрическом и магнитном полях? Разве можно сказать что-то новое, например, о законе Кулона или о законе магнитного взаимодействия движущихся зарядов, не говоря уже об описании электрических, магнитных и электромагнитных полей известными уравнениями Максвелла. По представлению некоторых авторов [8] Максвелл "свел воедино все законы электричества и магнетизма и создал законченную и I прекрасную теорию". И в то же время в этой самой "законченной и прекрасной теории" остается почему-то столь много нерешенных проблем и серьезных противоречий, что вполне обоснованно возникают сомнения относительно полной завершенности известной классической теории электромагнетизма. Даже в электростатике остается неясной, например, физика взаимосвязи заряда и индуцируемого им электрического поля, неясна природа самого электрического поля. В простейшем законе Кулона передача действия от одного заряда к другому основывается на, в общем, не приемлемом с физической точки зрения принципе дальнодействия, использование которого представляет собой яркий и особенно наглядный пример того, что классические представления в электростатике и в электродинамике базируются на сомнительных допущениях, которые были введены в физику, конечно же, не потому, что в этом вопросе все было ясно.
Аналогичные выводы можно сделать и относительно самих известных уравнений электростатики, в которых дифференциальная характеристика электрического поля Е(r) в точке наблюдения r сопоставляется почему-то с плотностью реальных зарядов q(r'), находящихся заведомо не в точке наблюдения r. То есть, помимо несоответствия математическому смыслу дифференциального уравнения для точки, основная сущность уравнений электростатики также отражает собой принцип дальнодействия. Все это вынуждает при решении уравнений электростатики использовать разного рода дополнительные чисто формальные математические приемы и подстановки, абстрактные математические допущения, такие как штрихованные координаты, 6-функция, и др.
Еще более интересные нерешенные проблемы обнаруживаются в классической электродинамике, если к ней, вопреки многочисленным наставлениям, отнестись более критически. Прежде всего, как и в электростатике, в электродинамике магнитные поля в пространстве около движущихся зарядов (или элементов тока) определяются, опять же, по принципу дальнодействия через токи переноса. При этом укоренившиеся в современной электродинамике представления о допустимости использования нефизического принципа дальнодействия отражают собой только кажущееся благополучие в теории электромагнетизма. В действительности же именно по причине повсеместного использования принципа дальнодействия в электродинамике обнаруживаются серьезные трудности и противоречия, прежде всего, в известных математических методах описания законов электромагнетизма. И удивительным при этом является то, что убедиться в этом совсем нетрудно, достаточно в уравнении Максвелла для магнитного поля, например, от элемента тока определить пространственную производную rotH левой части уравнения и результаты сопоставить с правой частью этого же уравнения. При этом обнаруживается, что дифференциальная характеристика rotH(r) в левой части уравнения, как этого и следовало ожидать, сопоставляется только с точкой наблюдения r, между тем как фигурирующая в правой части уравнения (1) плотность тока переноса jn(r') относится заведомо не к этой же точке наблюдения r. Другими словами, если задаться заведомо известным значением напряженности магнитного поля Н(r) в точке наблюдения r, то из дифференцирования левой части уравнения (1) легко установить, что действительная запись правой части этого уравнения должна иметь вид
где первый член справа
как и в (1), определяет собой вектор плотности обычного тока смещения в точке наблюдения r.
Между тем как второй член справа в записи (2) определяет собой уже не вектор плотности тока переноса jn(r') в точке r' нахождения токового элемента, как это представлено в (1), а вектор плотности обратного тока смещения jnCM(i0, опять же, в точке наблюдения r. Из (2) видно, что корректная запись дифференциального уравнения для точки наблюдения r, в свою очередь, в полной мере отражает собой и физический принцип близкодействия, т.е. магнитное поле Н(r) в точке наблюдения r определяется только токами смещения jCM(r) и jnCM(r) в этой же точке. Отличия в записи второго члена в уравнениях (1) и (2) кажутся незначительными, однако в действительности эти отличия как раз и определяют существенную ограниченность и противоречивость известной записи уравнения (1). Например, если написать корректную с математической точки зрения запись дифференциального уравнения (1) для точки наблюдения r, находящейся заведомо вне объема элемента тока переноса, то эта запись должна иметь тривиальный вид
так как в точке наблюдения r, очевидно, имеем jn(r) = 0.
Но, с другой стороны, как мы установили выше, корректная с математической и физической точек зрения запись дифференциального уравнения (1) для точки наблюдения r должна иметь вид (2). Откуда следует, что если для элемента тока запись (2) является уравнением, то запись (4) представляет собой уже просто неравенство, так как левая часть ее не равна правой.
Более серьезные противоречия обнаруживаются при использовании записи уравнения (1) для случая линейного постоянного тока jn = jnS, где S - сечение проводника рассматриваемого тока. В этом случае в пространстве вне проводника, где рассматривается интересующее нас магнитное поле Н(r), токи переноса заведомо отсутствуют jn(r) = 0. Кроме того, в рамках известных представлений полагается, что в пространстве около проводника с постоянным током отсутствуют и токи смещения jCM(r)=0, так как для всего пространства вне проводника имеем dE/dt = 0. Но в таком случае для правой части уравнения (1), казалось бы, непременно следует записать
rotH(r) = 0 (5)
как это правомерно и предлагается в работе [9]. Формально запись уравнения (5) может считаться при этом вполне корректной, если заранее полагать, что окружающее проводник пространство является с физической точки зрения абсолютно пустым, а напряженность магнитного поля Н(r) в точке наблюдения r индуцируется только находящимися на расстоянии от точки наблюдения токами переноса линейного проводника. Казалось бы, принцип близкодействия в этом случае вообще неприменим, так как токи смещения jCM(r) около линейного постоянного тока в этих условиях вроде бы действительно не могут существовать. Однако, опять же парадокс, несмотря на укоренившиеся представления об отсутствии токов смещения jCM(r) вблизи линейного постоянного тока переноса In = aV, определением суммарной величины вектора плотности тока смещения jOcM(r) в точке наблюдения r от всех элементов линейного тока, определяемых известной зависимостью (3), легко устанавливаем [21]
Σ jicm(r) = jocm(r)
не равно 0, что в любой точке в пространстве вне проводника с постоянным током токи смещения все же не равны нулю. Правильность этих утверждений легко может быть проиллюстрирована графически, если считать корректным введенное Максвеллом определение вектора плотности тока смещения jcm(r) (3) (рис. 1).
Из рис. 1 видно, что от любого элемента dl линейного постоянного тока In=oV токи смещения, определяемые зависимостью (3), начинаются на этом элементе тока и заканчиваются на нем же.
Если выбрать два элемента линейного тока dl1 и dl2, находящихся на одинаковом расстоянии от точки наблюдения N (рис. 2), то вектор плотности тока смещения jCM1 от элемента dl1 в точке наблюдения N будет направлен от элемента dlb между тем как вектор плотности тока смещения jCM2 от элемента dl2 будет направлен к элементу dl2.
Результирующий же вектор плотности тока смещения jCM(N) в точке наблюдения N оказывается не равным нулю и направленным в направлении тока переноса IП. Нетрудно видеть, что аналогичная ситуация будет иметь место и для любой другой симметричной пары таких же элементов тока. Откуда непосредственно устанавливаем, что интегральное значение тока смешения в точке наблюдения N от всех парных элементов тока будет иметь заведомо не равное нулю значение. Следовательно, можно уже с достаточной достоверностью заключить, что токи смешения jcm(r) от всех парных элементов In dl линейного постоянного тока все же не равны нулю и корректная запись дифференциального уравнения (5) для точки наблюдения r, отражающая физический принцип близкодействия, принимает законченный вид
При этом, если определено выражение для вектора j°CM(r ) в точке наблюдения r, то во многом упрощается и решение такого уравнения. Для решения уравнения (6) достаточно определить интегралы по поверхности So (см. рис. 2) от правой и левой частей уравнения, определив тем самым суммарный поток трубки тока смещения сечением So, на поверхности которой по принципу близкодействия отыскивается интересующее нас магнитное поле Н(r). При сравнении существенно отличающихся записей правых частей уравнений (5) и (6) естественно возникает вопрос: в чем же заключается с физической точки зрения исходная ошибочность укоренившихся представлений об отсутствии токов смещения в пространстве около линейных постоянных токов? Исследования этого вопроса показывают, что причина здесь кроется в ограниченности сделанных еще в свое время Максвеллом допущений о применимости теоремы Остроградского-Гаусса не только для покоящихся электрических зарядов, но и для движущихся. В результате этого произвольного допущения динамическое состояние движущихся электрических зарядов линейного тока просто подменяется их обычным статическим состоянием, т.е. искусственно игнорируется фактор нахождения системы в заведомо других физических условиях. Таким образом, если мы хотим отразить установившиеся в электродинамике представления о принципе дальнодействия, что магнитные поля Н(r) в точке наблюдения r вне проводника инициируются только токами 
переноса этого проводника, то уравнение Максвелла (1) для этого случая следовало бы записать в виде
Однако подобная запись не соответствует математической сущности дифференциального уравнения для точки наблюдения r и вообще является неравенством. Если же соблюсти математическую строгость дифференциального уравнения для точки наблюдения r, то для уравнения Максвелла следовало бы записать установленное выше уравнение (6), однако это не соответствует укоренившимся в электродинамике представлениям об индукции магнитного поля Н(r) только токами переноса jn(r') не равно 0. Подобные неразрешимые противоречия могут быть обнаружены и для любого другого случая произвольного или незамкнутого тока. Возможно, именно этими обстоятельствами объясняется тот факт, что в научной литературе повсеместно общепринята формальная запись уравнений Максвелла вообще без привязки их к конкретным координатам точки наблюдения в виде
что и придает им кажущуюся строгость и непротиворечивость. Именно подобными искусственными приемами и создается впечатление о законченности "прекрасного здания" электромагнетизма. Однако и в таком виде (8) уравнения Максвелла не лишены своей парадоксальной сущности. Можно показать, что для простейшего случая одиночного движущегося заряда обнаруживается еще ряд других не менее серьезных противоречий [10].
Особенно много неясных вопросов возникает при попытке рассмотрения такой малоисследованной области современной электродинамики, как токи смещения. С одной стороны, согласно современным представлениям, токи смещения представляют собой физическую реальность, так как без них невозможно понять работу простейшего конденсатора, с другой же стороны, токи смещения - это математическая формальность, с помощью которой оказывается возможным сделать уравнения Максвелла симметричными [11, 12]. С одной стороны, магнитные свойства токов смещения принимаются эквивалентными магнитным свойствам токов переноса, так как "эти токи одинаковым образом входят в правую часть уравнений Максвелла" [13]. С другой стороны, магнитные поля движущихся зарядов определяются почему-то только через одни токи переноса, как будто токи смещения при этом вообще отсутствуют. Однако нетрудно понять эту причину, если обратиться к известным математическим методам решения уравнений Максвелла. Причина эта оказывается в том, что до настоящего времени в электродинамике нет каких-либо приемлемых прямых методов решений уравнений Максвелла непосредственно через токи смещения. Что же касается известного формализма решений уравнения Пуассона, к которому сводится система уравнений Максвелла, то этот формализм оказывается вообще неприменим к токам смещения. Если же при решении уравнений Максвелла для случая, например, одиночного движущегося заряда (с применением известного формализма штрихованных координат и 5-функции) все же попытаться учесть одновременно и токи смещения, и ток переноса, то для магнитного поля движущегося заряда получается удвоенное значение [10]. Напрашивается вывод, что магнитное поле движущегося заряда индуцируется либо одним током переноса заряда (по принципу дальнодействия), в предположении отсутствия какой-либо физической сущности у токов смещения, а следовательно, отсутствия и необходимости в них вообще, либо одними токами смещения (по принципу близко действия) в предположении, что известные представления о токе переноса движущегося заряда вообще формальны по существу и должны быть полностью исключены из уравнений. Исследования этого вопроса показывают [10], что как с математической, так и с физической точек зрения предпочтение следует отдать только токам смещения. Но наиболее удивительным при этом является то, что при попытках найти непосредственное решение уравнений Максвелла через токи смещения обнаруживается необходимость допущения у движущегося заряда еще одного вида неизвестного ранее в науке магнитного поля и т.д.
Как видно из рассмотренного, в теоретических вопросах классической электродинамики имеется много нерешенных моментов. В процессе же длительного периода поисков выхода из трудностей в электродинамике предпринимались попытки в основном не в изменении ошибочных исходных представлений, а в обходе возникающих трудностей путем усложнения применяемых в электродинамике формально-математических методов. При этом, с целью исключения трудностей и противоречий в электродинамике, использовались все возможные средства математического формализма вместо того, чтобы корректным образом подвергнуть анализу заложенные в электродинамике исходные предпосылки и представления. В результате такого подхода при решении практических задач в классической электродинамике повсеместно используются чисто формальные методы допущений, ограничений, так называемых "дополнительных условий", "нормировок", "калибровок", штрихованных координат, 5-функции, формализма обезличивания и других атрибутов математического формализма.
В математике хорошо известно, что любые прорехи физических теорий (неточность и ошибочность в исходных предпосылках) всегда приходится "латать заплатами" математического формализма, и современные математические методы электродинамики представляют собой достаточно наглядный пример этому, так как "залатанная" теория по-прежнему остается и противоречивой, и не менее парадоксальной. Невольно возникает вопрос, в чем же основная причина подобной неудовлетворительной ситуации в современной электродинамике? Являются ли все эти выявляемые противоречия следствием только какой-то одной причины или таких причин несколько? Чтобы ответить на этот вопрос, следует обратиться к истории и вспомнить хотя бы тот очевидный факт, что свою теорию электромагнетизма Максвелл строил, прежде всего, основываясь на допущении реальности существования материальной среды носителя полей. Однако со временем, в связи с отказом в физике от любой модели среды, физическая сущность из уравнений Максвелла начала постепенно выхолащиваться. Более того, Максвеллу было поставлено в упрек [8], что он, видите ли, не предвидел значительной общности выведенных им уравнений, что "сейчас мы лучше понимаем (сам Максвелл этого не понимал?! - Г.Н.), что дело в самих уравнениях, а не в модели, с помощью которой они были выведены... Если мы отбросим все строительные леса, которыми пользовался Максвелл, чтобы получить уравнения, мы придем к заключению, что прекрасное здание, созданное Максвеллом, держится само по себе". Просто удивительно! Однако могут же возникнуть и сомнения: а держится ли это "прекрасное здание" действительно само по себе?
Таким образом, модель среды была крайне необходима Максвеллу, чтобы вывести его знаменитые уравнения электродинамики, в которых, например, токи смещения имеют вполне определенную физическую сущность. Но, как только уравнения были получены им, от детища этих уравнений - их исходной модели — решили (но уже только после Максвелла!) полностью отказаться, оставив только абстрактно-математическую сущность самих уравнений. Не нужно быть дальновидным, чтобы понять, что, как только уравнения Максвелла были отделены от их исходной модели, как только они стали представлять собой самостоятельную абстрактно-математическую сущность, с этого же самого момента уравнения Максвелла лишились и своего физического содержания. С этого же самого момента уравнения Максвелла лишились практически любой возможности своего дополнения, изменения и совершенствования. Осталась только одна возможность чисто абстрактного формально-математического совершенствования, что и осуществлялось в действительности теми, кто продолжал поддерживать "прекрасное здание". Нетрудно понять теперь также, чем вызвано то обстоятельство, что уравнения Максвелла в физике со времени их создания остались в своем практически первозданном незавершенном виде.
Чтобы не было повода упрекам в голословности таких выводов, покажем сразу на конкретных примерах, в чем проявляется незавершенность построенного Максвеллом "законченного прекрасного здания" электродинамики, хотя сам Максвелл [14] придерживался иной точки зрения и указывал на наличие принципиальных трудностей в применимости предложенных им уравнений электродинамики, например, к незамкнутым электрическим токам, отдельным элементам тока и т.д.
Прежде всего, по причине явного формализма известных релятивистских представлений о свойствах реального пространства, которое полагается неким абсолютно пустым абстрагированным математическим пространством, до настоящего времени в электродинамике так и не установлено действительной физической сущности токов смещения и определяющей их роли в отражении физического принципа близкодействия. По этой же причине в электродинамике не установлено существования непосредственной функциональной взаимосвязи между токами смещения и индуцируемыми ими магнитными полями. И как результат этого имеем, что в рамках известных представлений знание распределения токов смещения в рассматриваемом пространстве, например, вне проводника с током не позволяет, тем не менее, установить соответствующие им значения магнитных полей в этом же пространстве. Кроме того, по этим же причинам запись дифференциальных уравнений электродинамики для точек пространства вне проводника, с математической точки зрения, не соответствует математической строгости дифференциального уравнения для точки, что, в свою очередь, исключает возможность понять действительную физическую сущность явления индукции магнитного поля. До настоящего времени не преодолены известные еще во времена Максвелла трудности и противоречия при решении системы уравнений электродинамики применительно к отдельным элементам тока и незамкнутым токам.
Трудности же и противоречия эти заключаются в том, что для случая отрезков тока и незамкнутых токов одна не равная нулю пространственная производная rotА = Н векторного потенциала А, в общем, уже не определяет его полностью.
Обнаруживается существование еще и другой i не равной нулю пространственной производной divA ≠ 0 этого же векторного потенциала А. В результате обнаруживается, что предложенная Максвеллом запись уравнений электродинамики только для одной пространственной производной векторного потенциала rotА ≠ 0 (т.е. для одного вида магнитного поля H = rotA), при явном игнорировании другой divA ≠ O (т.е. при игнорировании другого вида магнитного поля H = -divA), оказывается просто неполной, и корректное решение уравнений в такой записи оказывается невозможным. Попытки же обойти эти трудности искусственными переходами от незамкнутых токов к замкнутым и произвольным наложением на векторный потенциал А так называемых "дополнительных условий" divA = 0, не без помощи других формальных математических методов, позволяют найти, опять же, формальные решения уравнениям Максвелла. Однако подстановка найденных таким образом решений в исходные уравнения обнаруживает, что исходные уравнения Максвелла оказываются уже просто неравенствами.
Более того, в некоторых случаях обнаруживается формальная сущность и явная ограниченность и самих уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах. Например, при описании тривиального явления электромагнитной индукции при работе обычного трансформатора уравнения Максвелла в своей дифференциальной форме оказываются вообще неприменимыми, так как вихревые электрические поля Е(r) индукции в пространстве около трансформатора индуцируются вне зависимости от наличия в этом же пространстве изменяемых во времени магнитных полей Н(r), т.е. при условии H/3t = 0. Другими словами, для любой точки r пространства около трансформатора для дифференциальных уравнений, казалось бы, должна быть справедлива запись
и индукция вихревого электрического поля Е должна вообще отсутствовать.
Обнаруживаются формальная сущность и явная ограниченность известных представлений и о самом векторном магнитном поле H = rotA и о "магнитном потоке" этого поля через поверхность контура. Известно, например, что при решении конкретных практических задач основное уравнение электромагнитной индукции в интегральной форме находится в удовлетворительном согласии с результатами экспериментальных наблюдений только при определении результирующей ЭДС в замкнутом контуре, между тем как предсказываемое этим уравнением распределение вихревого электрического поля Е индукции вдоль отдельных сторон этого контура находится в явном противоречии с результатами экспериментальных наблюдений [15]. Более того, по причине формальности укоренившихся в электродинамике представлений о некоем "магнитном потоке" обнаруживается и принципиальная ограниченность известных представлений об индукции электрического тока в контуре изменяющимся во времени "магнитным потоком".
Если замкнутый контур из проводника пронизывается изменяющимся во времени "магнитным потоком" ðÔ/ðt ≠ 0, например от равномерно и прямолинейно движущегося около данного контура электрического заряда (или протяженного сгустка зарядов), то, вопреки, казалось бы, очевидным требованиям зависимости (11), результирующая ЭДС в таком контуре оказывается равной нулю е = 0 [16,73], т.е. для известной зависимости (11) устанавливаем неравенство вида
В свою очередь, неучет ограниченности (12) в других случаях приводит к разного рода трудностям и неразумным бесконечностям [15].
Однако, с другой стороны, в электродинамике, в общем, известны еще и другие методы определения вихревого электрического поля индукции Е в рамках уже другого формализма - поля векторного потенциала А в виде уравнения
И удивительным является то, что с помощью этого уравнения, без использования формального представления о "магнитном поле" и "магнитном потоке", действительное распределение вихревого электрического поля индукции Е вдоль сторон замкнутого контура легко устанавливается из простой зависимости
В свою очередь, как это видно из (13), в случае равномерно и прямолинейно движущегося заряда оказывается равной нулю частная производная ðА/ðt, вследствие чего и по причине чего как раз и отсутствует индукция тока в размещенном поблизости от движущегося заряда замкнутом контуре. Кроме того, формализм поля векторного потенциала А в записи (13) оказывается как раз хорошо применимым для описания явления электромагнитной индукции тока в проводниках вне сердечника трансформатора, ибо вне сердечника при условии ðH/ðt = 0 как раз реализуется условие ðA/ðt ≠ 0. Следовательно, можно уже с достаточной достоверностью утверждать, что формализм поля векторного потенциала А в практическом отношении в значительно большей степени соответствует экспериментальным наблюдениям, чем введенный в электродинамику Максвелла формализм "магнитного поля" и "магнитного потока". Однако, опять же парадокс, с самим определением понятия векторного потенциала в современной электродинамике не все обстоит благополучно.
Как известно, классическая физика не дает однозначного ответа на вопрос, что представляет собой, с физической точки зрения, векторный потенциал А магнитного поля и какова его действительная сущность. До настоящего времени остается неясным, например, является ли поле векторного потенциала А реальным физическим полем или представляет собой лишь удобный математический прием для описания магнитного поля Н?
Постановка подобного вопроса вызвана еще теми известными странными обстоятельствами, что если не равному нулю значению магнитного поля Н в рассматриваемом пространстве всегда соответствует не равное нулю значение векторного потенциала А во всех точках этого же пространства, то не равному нулю значению векторного потенциала А в рассматриваемом пространстве не всегда соответствует не равное нулю значение магнитного поля Н во всех точках этого же пространства. Однако известно, что реальность существования самого магнитного поля Н в рассматриваемом пространстве всегда может быть легко установлена по обнаруживаемому магнитному взаимодействию с этим полем движущихся в нем электрических зарядов. Причем взаимодействие движущихся зарядов с магнитным полем Н определяется хорошо известной в физике зависимостью, записываемой в виде формулы Лоренца. Трудности же в определении действительной физической сущности поля векторного потенциала А проявляются прежде всего в том, что аналогичная зависимость для взаимодействия движущихся зарядов с полем векторного потенциала А в физике неизвестна. Отсутствуют в физике и какие-либо другие общеизвестные способы регистрации поля векторного потенциала А. Если же принять во внимание, что используемый в классической электродинамике математический формализм допускает, в общем, определенный произвол в выборе вектор-потенциальной функции А' = (А + V), устанавливающий соответствие поля векторного потенциала А магнитному полю Н только с точностью до градиента некоторой скалярной функции, то вопрос о физической сущности поля векторного потенциала А вообще лишается смысла. Другими словами, это означает, что одному и тому же реально проявляемому в опытах магнитному полю Н может соответствовать бесконечное множество полей векторного потенциала А' = (А + ∆ψ), ςак как ротор градиента всегда равен нулю. Следует отметить, что аналогичный же произвол в выборе векторного потенциала А допускается, в общем, и в квантовой механике, что еще более подчеркивает формальную нефизическую сущность векторного потенциала. Как в классической электродинамике, так и в квантовой механике укоренилось представление, что физическую значимость может иметь только rotА векторного потенциала А, между тем как самому векторному потенциалу А отводится вспомогательная и второстепенная роль, а существование какой-либо физической значимости у не равной нулю другой пространственной производной divА этого же векторного потенциала А, в рамках известного формализма, вообще исключается.
Общепринято считать, что если известно само "физическое" магнитное поле Н, то вроде бы нет необходимости обращаться к помощи "формального" векторного потенциала А. Однако сам факт того, что в волновом уравнении Шредингера появляется только "формальный" векторный потенциал А был очевиден с момента написания этого уравнения. История эта интересна тем, что в свое время многими предпринимались безуспешные попытки заменить "формальный" векторный потенциал А в уравнении квантовой механики "физическим" магнитным полем Н. И все, кто пытался сделать такую замену, убеждались в том, что сделать это просто невозможно. Но в таком случае можно, казалось бы, сделать вывод, что волновая функция, например, любого движущегося заряда в поле векторного потенциала А должна отражать собой существование вполне ощутимого взаимодействия движущегося заряда с этим полем и величина этого взаимодействия должна определяться, очевидно, величиной изменения векторного потенциала А волновой функции. Хотя теория этого эффекта была известна, в общем, со времени возникновения квантовых представлений в физике, конкретная природа взаимодействия движущегося заряда с полем векторного потенциала оставалась неясной. В 1956 г. Ароновым и Бомом впервые была предложена методика экcпериментальной проверки эффекта [8]. В опыте предполагалось обнаружить изменение фазы волновой функции движущегося заряда при отсутствии и наличии в исследуемом пространстве поля векторного потенциала А, но в то же время при полном отсутствии в этом пространстве магнитного поля Н. В скором времени такие эксперименты действительно подтвердили существование эффекта Аронова-Бома. И как этого и следовало ожидать, положительные результаты экспериментов соответствовали только однозначной величине векторного потенциала А, сопоставляемой с однозначными же параметрами элементарного тока. Более точный прецизионный эксперимент, также подтверждающий существование однозначного эффекта Аронова-Бома, был проведен группой японских физиков [17], которые использовали в опыте сверхминиатюрный тороидальный намагниченный магнитопровод, в пространстве около которого практически полностью отсутствовали обычные магнитные поля.
Таким образом, с одной стороны, реальность существования поля векторного потенциала А и однозначность его величины можно считать вроде бы экспериментально доказанными. Можно считать экспериментально доказанным также, что существует и однозначное же взаимодействие поля векторного потенциала с движущимся в нем электрическим зарядом, хотя конкретная физика этого взаимодействия остается пока неизвестной. Однако, с другой стороны, остается неясным, как же быть тогда с укоренившимся в электродинамике произволом в выборе векторного потенциала, повсеместно используемом в формальных методах решений уравнений Максвелла? Как быть с самим формализмом "магнитного поля"? Остаются неясными и многие другие вопросы, связанные с понятием сущности поля векторного потенциала, ответа на которые в современной электродинамике, к сожалению, найти не удается. Свидетельством этому служат и многочисленные публикации в печати [8,17-20].
Можно показать [10, 15, 21, 22], что известные укоренившиеся формальные представления о "магнитном поле" и "магнитном потоке" в считающемся "законченном прекрасном здании" современной электродинамики приводят еще и к ряду других не менее серьезных трудностей и противоречий. И особенно много противоречий и парадоксов в электродинамике обусловлено уже просто ограниченностью применяемого в современной теории формализма одного векторного магнитного поля Н = rotА, при явном игнорировании существования еще другого вида магнитного поля H = -divА.
Данные противоречия и парадоксы в современной электродинамике, как будет показано ниже, обнаруживаются уже как в многочисленных экспериментальных наблюдениях, так и в теоретических основах современной теории электромагнетизма. Однако из рассмотренных выше примеров ограниченности и формальности известных представлений о "магнитном поле" и "магнитном потоке" остается все же еще неясным, в чем же заключается основная исходная причина противоречивости построенной Максвеллом электродинамики? Для однозначного ответа на этот вопрос следует вновь обратиться к истории и, в частности, уже к тем "примитивным" с современных позиций представлениям, которые были известны еще на заре развития начальных понятий о законах электромагнетизма. Например, следует отметить, что еще в свое время Ампер, Гроссман, Гаусс, Ленц, Нейман, Вебер, Риман и др. стояли на точке зрения, что, не обращаясь к понятию "магнитного поля", любые магнитные взаимодействия можно свести к обычным взаимодействиям токовых элементов или движущихся зарядов e1 и е2
где I1dl1 - токовый элемент движущегося заряда е1 который испытывает воздействие со стороны токового элемента l2dl2 движущегося заряда е2.
То есть в реальном случае описание "магнитных" свойств токов и любых "магнитных" взаимодействий, оказывается, можно осуществить, вовсе не прибегая к помощи представления о формальном "магнитном поле" и тем самым избежать связанных с этим понятием серьезных противоречий. Однако, к сожалению, в электродинамике возобладала тогда точка зрения Фарадея и Максвелла, что электрические и "магнитные" поля являются самостоятельными физическими сущностями, хотя и связанными между собой. В сложившейся тогда исторической обстановке данные, ошибочные с физической точки зрения, допущения предопределили собой весь дальнейший ход развития электродинамики с заведомо заложенными в нее неразрешимыми противоречиями и парадоксами. Чтобы убедиться в явной ограниченности исходных посылок построения электродинамики, предложенных Фарадеем и Максвеллом, покажем на конкретном примере, к каким серьезным искажениям физической сущности явлений электромагнетизма они приводят.
В рамках представления об электрических Е и магнитных Н полях, которые согласуются и с современными представлениями, для полной силы взаимодействия, в частном случае, параллельно движущихся зарядов e1 и е2, при V1 = V2 = V и (Vr) = 0 можно записать
где первый член справа определяет собой неизменную силу кулоновского взаимодействия зарядов e1 и е2, не зависящую от состояния покоя или движения зарядов, между тем как второй член справа определяет собой зависящую от скорости силу магнитного взаимодействия зарядов e1 и е2.
В рамках же представления Ампера (15), (16), не прибегая к помощи понятия "магнитное поле", для этого же случая имеем
где член справа определяет собой несколько измененный закон кулоновского взаимодействия движущихся зарядов e1 и е2. Хотя по виду своему приведенные записи (17) и (18) существенно отличаются, количественно они полностью эквивалентны. Однако из анализа последней записи (18) напрашивается вывод, что физическая сущность "магнитного" взаимодействия движущихся в реальном пространстве физического вакуума зарядов e1 и е2 заключается в том, что в состоянии покоя зарядов в физическом вакууме (при V, = V2 = 0) взаимодействие между ними обусловлено обычными статическими электрическими полями Е1 и Е2 кулоновского типа
между тем как при движении зарядов в физическом вакууме с неравными нулю скоростями V1=V2=V статические кулоновские электрические поля Е1 и Е2 этих зарядов, что естественно было бы и ожидать, претерпевают определенную деформацию. При этом, принимая во внимание в общем известные физические концепции и учитывая реальные условия конечности скорости распространения электрических возмущений в физическом вакууме и существование тривиальных запаздывающих потенциалов, для деформированного электрического поля Е '1, например, движущегося заряда e (см. рис. 3) в точке нахождения заряда е2 легко устанавливаем [23-26]
где φ - угол аберрационного смещения вектора электрического поля Е1, обусловленного эффектом запаздывания поля и определяемого из известного соотношения
Принимая во внимание, что электрическое поле Е2 второго движущегося заряда е2 также деформируется на угол аберрации φ и определяется аналогичной (20) зависимостью
для результирующей величины е'2 движущегося в физическом вакууме электрического заряда е2, в свою очередь, находим
e'2 = e2cos ф. (23)
В результате учета конкретных реальных физических условий (20), (23), имеющих место во взаимодействии движущихся в физическом вакууме зарядов e1 и e2, для электрической силы F' взаимодействия этих зарядов в динамике непосредственно устанавливаем
что полностью эквивалентно (18).
Таким образом, если исходить из учета реальных физических условий, что скорость распространения электрических возмущений в физическом вакууме конечна и движение заряда в физическом вакууме приводит к появлению очевидных, с физической точки зрения, эффектов запаздывания и деформации электрического поля Е, то кулоновская сила взаимодействия Fk (19) между зарядами в состоянии их движения в физическом вакууме не должна остаться неизменной, что, в действительности, и устанавливается зависимостью (24). Однако если исходить из заведомо абстрактных и явно ошибочных допущений, что реальное пространство абсолютно пустое, а скорость распространения электрических возмущений в нем бесконечна и электрические поля E1 и Е2 движущихся зарядов никакой деформации не подвержены, то мы вынуждены будем констатировать, что кулоновские электрические взаимодействия между движущимися зарядами должны остаться неизменными, как будто заряды вообще не подвержены каким-либо движениям. Явная ошибочность подобных выводов в значительной степени обусловлена была, как это отмечено уже было выше, априорными допущениями самого Максвелла, что теорема Гаусса для покоящихся электрических зарядов применима и для движущихся электрических зарядов. Для объяснения же реально наблюдаемых результатов (18), (24), в свою очередь, мы вынуждены будем допустить существование около движущихся зарядов неких компенсирующих "магнитных полей", взаимодействие с которыми дает необходимую "магнитную" поправку ∆FM (второй член в правой части (17)) к неизменяемому кулоновскому взаимодействию, т.е.
с помощью которой как раз и устанавливается эквивалентность выражений (25) и (24). Из приведенного выше видно, что необходимость введения в электродинамику формального представления о "магнитном поле" обусловлена всего лишь ошибочными и явно нефизическими представлениями как о реальном пространстве и скорости распространения электрических возмущений в нем, так и о самих электрических полях покоящихся и движущихся зарядов.
Конечно, сторонники укоренившихся представлений в электродинамике могут здесь возразить, что в современной электродинамике, мол, учитываются как конечность скорости распространения света, так и запаздывающие потенциалы. При этом авторитетно могут сослаться на многочисленные учебные пособия. Однако поразительная противоречивость современной электродинамики как раз и заключается в том, что при определении электрического поля Е движущегося заряда, как такового, вне связи его с другими полями и зарядами в общем случае могут учитываться и конечность скорости распространения света, и запаздывающие потенциалы. Между тем как при рассмотрении взаимодействия электрического поля Е этого же движущегося заряда с другими электрическими полями или зарядами необходимость учета конечности скорости света и запаздывающих потенциалов полагается почему-то излишней, и в формулу электрического взаимодействия движущихся зарядов подставляются уже обычные статические кулоновские электрические поля и якобы появляющиеся “магнитные поля”.
Именно подобные произвольно вводимые ограничения как раз и обусловливают необходимость введения в формулу взаимодействия дополнительного члена "магнитного" взаимодействия зарядов. Частично уже отмечалось, что использование формального представления о "магнитном поле" и "магнитном потоке" в современной электродинамике обусловливает появление определенных трудностей и противоречий.
Теперь же выясняется, что эти трудности и противоречия были заведомо заложены в ее основе явно нефизическими исходными допущениями о неизменяемости статического электрического поля в состоянии покоя и движения электрического заряда.
Однако в действительности отрицательные последствия подобных допущений оказались более значительными, так как в электродинамике Максвелла была "безвозвратно" потеряна возможность установления существования еще одного вида магнитного поля и еще одной продольной "магнитной" силы. Можно, например, теперь показать [25, 26], что если учесть, опять же тривиальные с физической точки зрения, эффекты запаздывания для электрических полей от движущихся уже по одной прямой зарядов е1 и е2, то для динамической электрической силы F ' взаимодействия между ними вновь будет установлена зависимость (24), между тем как нефизический максвелловский (17) и ограниченный амперовский (18) подходы для этого же случая дают FM = FA = FK, т.е. неизменное кулоновское взаимодействие. Другими словами, в рамках известных в электродинамике представлений, магнитное взаимодействие между двумя движущимися по одной прямой зарядами e1 и е2 вообще исключается. Хотя, опять же парадокс, в электродинамике известна интегральная зависимость для магнитных полей взаимодействующих зарядов, из которой непосредственно следует возможность магнитного взаимодействия движущихся по одной прямой электрических зарядов.
Аналогичные доказательства можно привести и в рамках формализма поля векторного потенциала, принимая во внимание не равное нулю значение энергии взаимодействия одного движущегося заряда с векторным потенциалом другого [13]. Возможность существования продольных сил взаимодействия между движущимися по одной прямой электрическими зарядами рассматривается и в рамках новых подходов в электродинамике [27-32].
Представленного здесь уже вполне достаточно, чтобы сделать определенные и однозначные выводы, что заложенные в электродинамике Максвелла исходные представления об одном векторном "магнитном поле H1 = rotA, при явном игнорировании другого скалярного "магнитного поля " Н1 = - divА, не только заведомо ошибочны, но и явно ограничены.
Конечно, вряд ли можно отрицать, что ошибочные и ограниченные представления о "магнитном поле" в электродинамике Максвелла, за более чем вековой период своего господства, не сыграли свою определенную положительную роль в общем научном прогрессе. Однако каковы были бы результаты этого прогресса, если бы в свое время восторжествовала более реалистическая точка зрения на динамические электрические взаимодействия, в настоящее время просто невозможно вообразить. Уже проведенного выше анализа причин парадоксальности современной электродинамики вполне достаточно, чтобы понять, что пройденный в электродинамике путь во многом придется вновь проходить заново, но конечно же уже новыми теоретическими и экспериментальными путями, начало которым было предсказано физиками еще более века тому назад. Теперь остается только надеяться, что столь "богатый" накопленный в электродинамике опыт хождения по ошибочным, в определенной степени, теоретическим и экспериментальным путям поможет, наконец, определить правильное направление в развитии объективных представлений об окружающих нас законах статического и динамического электричества.
Состояние покоя и движения электрического заряда относительно такого определяющего в наших условиях фактора, каким является массивное гравитирующее тело Земли, в свою очередь, определяющего и состояние связанного с ним физического вакуума [23, 24, 33-38], должно найти себе достаточно полное отражение в новом подходе описания законов электромагнетизма. Необходимость учета асимметричных физических свойств реального околоземного пространства подтверждается и результатами анализа оптических и электродинамических явлений, наблюдаемых на поверхности Земли.
|
|
 |
