Здесь мы рассмотрим листинг "fft2" сверху вниз, комментируя все детали.
Сверху вы видите фрагмент, совпадающий со старым листингом вплоть до #define M_2PI. Этот макрос
определяет константу 2π.
Функция complex_mul выполняет умножение комплексных чисел z1 и z2 и записывает
результат в ячейку z.
Мы собираемся вызывать алгоритм "fft" M раз для одного и того же числа элементов L.
Для оптимизации мы должны вынести за пределы алгоритма "fft" те действия, которые не зависят от выбора конкретных
элементов в массиве.
К таким действиям можно отнести выделение памяти для хранения поворачивающих множителей и освобождение ее.
Деление результата на N также можно выполнить позже для всего массива сразу. А главное, мы можем всего
лишь однажды вычислить все поворачивающие множители. Для решения этой задачи мы напишем отдельную функцию
createWstore, которая и вычисляет множители, и выделает массив ячеек памяти для них. Позднее этот
массив будет передаваться как параметр в новый вариант алгоритма "fft".
Функция createWstore представляет собой ту часть основного цикла "fft", которая отвечала за рассчет
поворачивающих множителей. Однако, она оптимизирована. Число итераций меньше, чем в исходном алгоритме,
поскольку не на всех итерациях выполнялось вычисление нового множителя, иногда происходило только копирование.
Поэтому шаг приращений индекса в массиве вдвое больше: Skew2 вместо Skew.
Переменная k для определения четности/нечетности нам больше не нужна, так что внутренний цикл
останавливается при достижении границы массива WstoreEnd.
Порядок вычисления множителей будет понятнее на примере. Если
L = 32, то порядок изменения k такой (точкой с запятой разделены итерации внешнего цикла,
а запятой - внутреннего):
Далее, вместо старого алгоритма "fft" мы напишем новый - "fft_step" с учетом того, что поворачивающие множители
считать не надо, и не надо делить результат на N.
Сам алгоритм практически не изменился за исключением того, что все расстояния между элементами
массива увеличились в M раз, согласно формуле (38). Приставка "M" перед именами
новых переменных означает умножение на M.
На вход этой функции будет передаваться массив со смещением. Тем самым происходит коррекция индекса
на +h элементов, согласно формуле (38).
В основной функции сначала анализируется параметр N. Если он нечетный, то мы вынуждены отсечь
один элемент (последний) и уменьшить N на единицу. Таким образом, на входе алгоритма требуется
N ≥ 2.
Далее вычисляется L как максимальная степень двойки, кратная N, сама эта степень
T и величина M.
Затем вычисляются поворачивающие множители для "fft_step" и вызывается сам "fft_step" нужное число раз. Если
оказывается, что N является степенью двойки, то сработает обычный "fft".
Следующим шагом мы вычисляем поворачивающие коэффициенты уже для формулы (40). Этот фрагмент алгоритма очень
похож на createWstore, поэтому в дополнительных комментариях не нуждается. Результат оказывается
в массиве mult.
Далее вычисляется формула (40). Смысл переменных: pX - указатель на Xr+sL;
rpsL = r + sL; mprM = m + rM; one - очередное слагаемое суммы (40).
Величина widx равна остатку от деления m(r + sL) на N. Таким способом
мы избегаем выхода за границы массива mult. Это можно делать, благодаря Теореме 1 - ведь
поворачивающие множители как раз имеют период N.
Еще можно заметить, что в сумме (40) в первом множителе поворачивающий коэффициент всегда равен 1,
благодаря чему мы экономим несколько умножений.
И наконец, происходит корректировка результатов для обратного ДПФ делением на N.
Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?
Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
будет понятнее на примере. Если
