Задачи по небесной механике. Решение задачи Кеплера в пакете Mathcad

Задача 1. 1) Проведите расчеты при различных значениях начальной скорости и убедитесь, что для безразмерных скоростей незначительно меньших или превосходящих 2p орбита является замкнутым эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце. Это является иллюстрацией правильности первого закона Кеплера.

2) Убедитесь в том, что при задании начальных условий image004.gif (317 bytes)

орбита является круговой.

3) Вычислите значения нормировочных переменных для системы Солнце-Земля.

4) Реальные значения параметров движения орбиты Земли составляют: период обращения T = 3.156*10⁷ с, линейная скорость движения по орбите v = 29.75*10³ м/с, радиус орбиты Земли R = 1.496*10¹¹ км. Используя эти данные, определите эксцентриситет орбиты Земли е и сравните это значение со значением, известным из эксперимента (е = 0.0167). Объясните обнаруженные отличия.

5) Определите значение начальной скорости, при которой происходит падение тела на центр поля. Чему равно значение полной энергии системы в этом случае? Каковы значения этой скорости для системы

6) Определите значение начальной скорости при которой тело может удалиться от притягивающего центра на бесконечно большое расстояние. Чему равно значение полной энергии системы в этом случае? Каковы значения этой скорости для системы Солнце - Земля?

7) Проведите численные эксперименты и найдите зависимость эксцентриситета орбиты и периода обращения от величины начальной скорости.

8) Изменяя номер начальной точки, убедитесь в выполнении третьего закона Кеплера.

9) Оцените точность с которой выполняется второй закон Кеплера. Какой параметр определяет точность сохранения указанной величины?

Задача 2. Рассмотрите динамические эффекты, обусловленные малым отклонением силы притяжения от закона обратных квадратов (соответственно потенциала от закона ), предположив, что , где d << 1.

1)В чем отличие орбиты тела, двигающегося в новом потенциале, от орбиты тела, двигающегося в потенциале ? Убедитесь в том, что полученный результат не зависит от шага интегрирования.

2) При каких начальных условиях планета будет двигаться вокруг центра притяжения по раскручивающейся или по закручивающейся спирали?

3)Один из способов описания траектории движения тела рассмотрение ее как эллиптической орбиты, которая медленно поворачивается (прецессирует) в направлении движения тела. Количественно прецессия характеризуется углом между прямыми, проходящими через последовательные перигелии и фокус эллипса (рис. 7). Оцените величину этого угла для выбранных параметров орбиты и значения d.

4)Предложите алгоритм и составьте программу, позволяющую автоматизировать процедуру вычисления угла прецессии.

5)Используя составленную программу, зафиксируйте значение d и исследуйте зависимость угла прецессии j от длины большой полуоси a невозмущенного эллипса. Постройте график соответствующей зависимости. Оцените функциональную зависимость угла прецессии от длины большой полуоси эллипса. (Указание: постройте график зависимости j=j(d) в логарифмическом масштабе.)

6)Используя составленную программу, зафиксируйте длину большой полуоси эллипса а и исследуйте зависимость угла прецессии j от величины d. Постройте график соответствующей зависимости. Оцените функциональную зависимость угла прецессии j от величины d. (Указание: постройте график зависимости j=j(d) в логарифмическом масштабе.)

Задача 3. Для тела совершающего движение в потенциале

2)Для безразмерных начальных условий x(0)=1, y(0)=0, x'(0)=1 аналитически получите значение безразмерной скорости, обеспечивающей движение тела по окружности.

3)Получите численное решение уравнений движения, постройте зависимость кинематических характеристик от времени и орбиту тела. Подберите шаг, обеспечивающий получение круговой орбиты в течение нескольких периодов. 4)Внесите незначительные изменения в значения начальной скорости, обеспечивающей существование круговой орбиты. Какой будет новая орбита? Чему равна величина полной энергии?

Задача 4. Используя описанную программу, проведите исследование влияния возмущений на орбитальную станцию, движущуюся по круговой орбите вокруг Земли:

1)Как меняется орбита станции, если за счет включения на короткое время двигателя пристыкованной к ней ракеты-носителя станция получила приращение скорости Dn в радиальном направлении?

2)Как зависит это изменение от величины приращения скорости в радиальном направлении и его длительности?

3)Установите меняется ли угловой момент и полная энергия под действием радиального возмущения?

4)Будет ли орбита устойчивой, т.е. будет ли малый переданный радиальный импульс вызывать малые возмущения орбиты, а также будет ли орбита оставаться периодической при отсутствии возмущений при дальнейшем движении?

5)Проведите исследования устойчивости в случае движения в тела в потенциале image23002.gif (379 bytes)

под действием радиальных сил.

6)Как меняется орбита станции, если за счет включения на короткое время двигателя, пристыкованной к ней ракеты-носителя, станция получила приращение скорости Dn в касательном (тангенциальном) направлении?

7)Как зависит это изменение от величины приращения скорости в тангенциальном направлении и его длительности?

8)Установите, меняется ли угловой момент и полная энергия под действием тангенциального возмущения?

9)Будет ли орбита устойчивой, т.е. будет ли малый переданный тангенциальный импульс вызывать малые возмущения орбиты, а также будет ли орбита оставаться периодической при отсутствии возмущений при дальнейшем движении?

10)Исследуйте устойчивость орбиты в случае движения в тела в потенциале под действием тангенциальных сил.

Задача 5. Известно, что от Солнца в направлении Земли, существует поток частиц, называемый солнечным ветром, который приводит к возмущению орбиты движущегося тела. Воздействие солнечного ветра на движущееся тело можно рассматривать, как действие слабой постоянной силы W, действующей на тело в горизонтальном направлении.

1)Запишите уравнения движения, описывающие движение тела в гравитационном поле при учете солнечного ветра.

2)Промоделируйте орбиту при различных значениях величины W.

4)Что происходит с интегралами движения при учете солнечного ветра?

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.