содержатся соответственно в
0-ом, 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом столбцах матрицы.Поршнев С.В.
Для проверки второго закона Кеплера
необходимо провести сравнение площади,
заметаемой радиус-вектором за равные промежутки
времени, используя значения кинематических
характеристик движения тела в гравитационном
поле, полученные численным решением системы ДУ
(24), (25), возвращенные в матрицу Z. Напомним, что
размерность матрицы Z, содержащей решения
системы ДУ, -- N* 5; нумерация
столбцов и строк матрицы начинается с нулевого
значения; значения t, содержатся соответственно в
0-ом, 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом столбцах матрицы.
Так как решение уравнений движения проводится на равномерной временной сетке, то для задания начального и конечного значений временного интервала, в течение которого вычисляется площадь сектора, заметаемого радиус-вектором, достаточно указать номер соответствующей строки матрицы Z и количество используемых точек (т.е. длину временного интервала).
При достаточно малом шаге интегрирования D t уравнений движения
(определяемым количеством точек N, в которых
ищется решение системы ДУ, 
) площадь, заметаемая радиус вектором
за время D t, примерно равна
площади треугольника с вершинами в точках (0,0), 
, 
(рис. 8).
рис. 8
Для вычисления площади треугольника, у которого заданы координаты вершин, можно воспользоваться формулой Герона
, (28)
где p - полупериметр треугольника, изображенного на рис. 8, a, b, c - длины его сторон:
, (29)
, (30)
. (31)
Однако программа вычисления площади сектора, заметаемого радиус-вектором, получается более компактной, если использовать встроенную в пакет Mathcad функцию, вычисляющую векторное произведение трехмерных векторов. Как известно из аналитической геометрии, площадь треугольника, изображенного на рис. 8, равна
, (32)
поэтому алгоритм вычисления площади сектора, заметаемого радиус-вектором, реализуется следующей последовательностью действий:
1. Задание начального момента времени и длины временного интервала.
2. Присвоение координатам вектора 
соответствующих значений координат
орбиты (
) в момент времени.
3. Присвоение координатам вектора соответствующих значений координат
орбиты (
) в момент времени
.
4. Вычисление площади треугольника 
, заметаемого радиус-вектором на
временном интервале .
5. Нахождение площади, заметаемой радиус-вектором
на временном интервале 
,
суммированием известной площади, заметаемой
радиус-вектором на интервале 
, и D S.
Для реализации этого алгоритма документ, описанный в предыдущем разделе, необходимо дополнить следующими строками.
1) Задание номера начальной точки, начиная с которой производится вычисление площади, заметаемой радиус-вектором
;
2) Задание количества точек, по которым вычисляется площадь, заметаемая радиус-вектором
;
3) Программа для вычисления площади, реализующая описанный выше алгоритм
Далее, задавая различные начальные значения номера начальной точки, можно убедиться в том, что значение переменной S с определенной точностью остается.
Рис.9
Представляет определенный интерес не только вычислить площадь сектора, заметаемого радиус-вектором, но и изобразить данный сектор на рисунке вместе с траекторией тела. Однако анализ этой задачи обнаруживает известную ограниченность графических возможностей Mathcad, который позволяет изображать на рисунках только функциональные зависимости. Средств, позволяющих нарисовать замкнутую фигуру произвольной формы и залить ее выбранным цветом, разработчики Mathcad, к сожалению, не предусмотрели. Однако выход из данной ситуации все-таки существует. Он состоит в том, чтобы последовательно нарисовать каждый из секторов, заметаемых радиус-вектором за время Dt. Для построения последовательности секторов необходимо сформировать двумерный массив S1, содержащий координаты вершин последовательных треугольников, аппроксимирующих сектор, заметаемый радиус вектором (рис. 9), и затем построить график зависимости, заданной в виде таблицы. Ниже мы приводим текст соответствующей программы, который следует добавить в ранее созданный документ.
Затем построить на одном чертеже орбиту, отметить фокус эллипса, и нарисовать сектор, заметаемый радиус-вектором (рис. 10).
Рис.10
Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
|
 |
