Проверка второго закона Кеплера. Решение задачи Кеплера в пакете Mathcad

Для проверки второго закона Кеплера необходимо провести сравнение площади, заметаемой радиус-вектором за равные промежутки времени, используя значения кинематических характеристик движения тела в гравитационном поле, полученные численным решением системы ДУ (24), (25), возвращенные в матрицу Z. Напомним, что размерность матрицы Z, содержащей решения системы ДУ, -- N* 5; нумерация столбцов и строк матрицы начинается с нулевого значения; значения t,

содержатся соответственно в 0-ом, 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом столбцах матрицы.

Так как решение уравнений движения проводится на равномерной временной сетке, то для задания начального и конечного значений временного интервала, в течение которого вычисляется площадь сектора, заметаемого радиус-вектором, достаточно указать номер соответствующей строки матрицы Z и количество используемых точек (т.е. длину временного интервала).

При достаточно малом шаге интегрирования D t уравнений движения (определяемым количеством точек N, в которых ищется решение системы ДУ,

) площадь, заметаемая радиус вектором за время D t, примерно равна площади треугольника с вершинами в точках (0,0),

(рис. 8).

Для вычисления площади треугольника, у которого заданы координаты вершин, можно воспользоваться формулой Герона

где p - полупериметр треугольника, изображенного на рис. 8, a, b, c - длины его сторон:

Однако программа вычисления площади сектора, заметаемого радиус-вектором, получается более компактной, если использовать встроенную в пакет Mathcad функцию, вычисляющую векторное произведение трехмерных векторов. Как известно из аналитической геометрии, площадь треугольника, изображенного на рис. 8, равна

поэтому алгоритм вычисления площади сектора, заметаемого радиус-вектором, реализуется следующей последовательностью действий:

1. Задание начального момента времени и длины временного интервала.

2. Присвоение координатам вектора

соответствующих значений координат орбиты (

) в момент времени.

3. Присвоение координатам вектора

соответствующих значений координат орбиты (

) в момент времени .

4. Вычисление площади треугольника

, заметаемого радиус-вектором на временном интервале .

5. Нахождение площади, заметаемой радиус-вектором на временном интервале

, суммированием известной площади, заметаемой радиус-вектором на интервале

, и D S.

Для реализации этого алгоритма документ, описанный в предыдущем разделе, необходимо дополнить следующими строками.

1) Задание номера начальной точки, начиная с которой производится вычисление площади, заметаемой радиус-вектором

2) Задание количества точек, по которым вычисляется площадь, заметаемая радиус-вектором

3) Программа для вычисления площади, реализующая описанный выше алгоритм

Далее, задавая различные начальные значения номера начальной точки, можно убедиться в том, что значение переменной S с определенной точностью остается.

Представляет определенный интерес не только вычислить площадь сектора, заметаемого радиус-вектором, но и изобразить данный сектор на рисунке вместе с траекторией тела. Однако анализ этой задачи обнаруживает известную ограниченность графических возможностей Mathcad, который позволяет изображать на рисунках только функциональные зависимости. Средств, позволяющих нарисовать замкнутую фигуру произвольной формы и залить ее выбранным цветом, разработчики Mathcad, к сожалению, не предусмотрели. Однако выход из данной ситуации все-таки существует. Он состоит в том, чтобы последовательно нарисовать каждый из секторов, заметаемых радиус-вектором за время Dt. Для построения последовательности секторов необходимо сформировать двумерный массив S1, содержащий координаты вершин последовательных треугольников, аппроксимирующих сектор, заметаемый радиус вектором (рис. 9), и затем построить график зависимости, заданной в виде таблицы. Ниже мы приводим текст соответствующей программы, который следует добавить в ранее созданный документ.

Затем построить на одном чертеже орбиту, отметить фокус эллипса, и нарисовать сектор, заметаемый радиус-вектором (рис. 10).

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.