Полиномиальная сплайн-интерполяция
Более сложный тип интерполяции — так называемая интерполяция В-сплай-нами.
В отличие от обычной сплайн-интерполяции (см. разд. 15.1.2), сшивка элементарных
В-сплайнов производится не в точках хi а в других точках ui, координаты которых
предлагается ввести пользователю. Сплайны могут быть полиномами 1, 2 или 3 степени
(линейные, квадратичные или кубические). Применяется интерполяция В-сплайнами
точно так же, как и обычная сплайн-интерполяция, различие состоит только в определении
вспомогательной функции коэффициентов сплайна.
- interp(s,x,y, t) — функция, аппроксимирующая данные векторов
х и у с помощью В-сплайнов;
- bspline(x,y,u,n) — вектор значений коэффициентов В-сплайна;
- s — вектор вторых производных, созданный функцией bspline;
- х — вектор действительных данных аргумента, элементы которого
расположены в порядке возрастания;
- у — вектор действительных данных значений того же размера;
- t — значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующая
функция;
- u — вектор значений аргумента, в которых производится сшивка
В-сплайнов;
- n — порядок полиномов сплайновой интерполяции (1, 2 или
3).
Размерность вектора и должна быть на 1, 2 или з меньше размерности векторов
х и у. Первый элемент вектора и должен быть меньше или равен первому элементу
вектора х, а последний элемент и — больше или равен последнему элементу х.
Интерполяция В-сплайнами иллюстрируется листингом 15.3 и рис. 15.7.
Листинг 15.3. Интерполяция В-сплайнами
Рис. 15.7. В-сплайн-интерполяция (листинг 15.3)
|
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в
FAQ по эфирной физике.
