Среднее значение и дисперсия

В Mathcad 11 имеется ряд встроенных функций для расчетов числовых статистических характеристик рядов случайных данных.

  • mean(x) —выборочное среднее значение;
  • median (х) — выборочная медиана (median) — значение аргумента, которое делит гистограмму плотности вероятностей на две равные части;
  • var(x) — выборочная дисперсия (variance);
  • stdev(x) — среднеквадратичное (или "стандартное") отклонение (standard deviation);
  • max(x), mm (x) — максимальное и минимальное значения выборки;
  • mode(x) — наиболее часто встречающееся значение выборки;
  • var (x) ,stdev(x) — выборочная дисперсия и среднеквадратичное отклонение в другой нормировке;
    • х — вектор (или матрица) с выборкой случайных данных.

Пример использования первых четырех функций приведен в листинге 14.10.

Листинг 14.10. Расчет числовых характеристик случайного вектора

На рис. 14.12 приведена гистограмма выборки случайных чисел, распределенных согласно закону Вейбулла. Пунктирные вертикальные прямые, показанные на графике, рассчитаны в последней строке листинга и обозначают стандартное отклонение от среднего значения. Гистограмма получена с помощью листинга 14.8, рассмотренного в предыдущем разделе. Обратите внимание, что поскольку распределение Вейбулла, в отличие, например, от Гауссова, несимметричное, то медиана не совпадает со средним значением.

Рис. 14.12. Гистограмма распределения Вейбулла (листинг 14.10)

Определение статистических характеристик случайных величин приведено в листинге 14.11 на еще одном примере обработки выборки малого объема (по пяти данным). В том же листинге иллюстрируется применение еще двух функций, которые имеют смысл дисперсии и стандартного отклонения в несколько другой нормировке. Сравнивая различные выражения, Вы без труда освоите связь между встроенными функциями.

Осторожно относитесь к написанию первой литеры в этих функциях, особенно при обработке малых выборок (листинг 14.11).

Листинг 14.11. Копределению статических характеристик

  

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

{DATA}
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution