Функции преобразования координат (Vector and Matrix). Визуальная среда математического моделирования MathCAD

Функции преобразования координат (Vector and Matrix)

В Mathcad 2001 появилось семейство новых функций, позволяющих перейти от одних координат к другим, как на плоскости, так и в пространстве:

xy2pol (х,у) — преобразование прямоугольных координат в полярные;

роl2ху(r,0) —преобразование полярных координат в прямоугольные;

angle (х, у) — угол между точкой (х,у) и осью ох (см. разд. 10.4);

atan2(x,y) — угол, отсчитываемый от оси ох до точки (х,у) (см. разд. 10.4);

xyz2cyl(x,y,z) — преобразование прямоугольных координат в цилиндрические;

cyl2xyz (r,0,z) — преобразование цилиндрических координат в прямоугольные;

xyz2sph(x,y,z) — преобразование прямоугольных координат в сферические;

sph2xyz(r,0,ф) — преобразование сферических координат в прямоугольные;

х,у — прямоугольные координаты на плоскости;
х,у,z — прямоугольные координаты в пространстве;
r,0 — полярные координаты на плоскости;
r,0,z — цилиндрические координаты;
r,0,ф — сферические координаты.

Несколько примеров преобразования координат приведены в листингах 10.14 и 10.15. Обратите внимание на возможность ввода аргументов этих функций как в виде списка, так и в виде вектора.

Листинг 10.14. Функции преобразования координат на плоскости

Листинг 10.15. Функции преобразования координат в пространстве

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.