Функции преобразования координат (Vector and Matrix)
В Mathcad 2001 появилось семейство новых функций, позволяющих перейти от одних координат к другим, как на плоскости, так и в пространстве:
- xy2pol (х,у) — преобразование прямоугольных координат в полярные;
- роl2ху(r,0) —преобразование полярных координат в прямоугольные;
- angle (х, у) — угол между точкой (х,у) и осью ох (см. разд.
10.4);
- atan2(x,y) — угол, отсчитываемый от оси ох до точки (х,у)
(см. разд. 10.4);
- xyz2cyl(x,y,z) — преобразование прямоугольных координат в
цилиндрические;
- cyl2xyz (r,0,z) — преобразование цилиндрических координат
в прямоугольные;
- xyz2sph(x,y,z) — преобразование прямоугольных координат в
сферические;
- sph2xyz(r,0,ф) — преобразование сферических координат в прямоугольные;
- х,у — прямоугольные координаты на плоскости;
- х,у,z — прямоугольные координаты в пространстве;
- r,0 — полярные координаты на плоскости;
- r,0,z — цилиндрические координаты;
- r,0,ф — сферические координаты.
Несколько примеров преобразования координат приведены в листингах 10.14 и 10.15. Обратите внимание на возможность ввода аргументов этих функций как в виде списка, так и в виде вектора.
Листинг 10.14. Функции преобразования координат на плоскости
Листинг 10.15. Функции преобразования координат в пространстве
|
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в
FAQ по эфирной физике.
