Функции преобразования координат (Vector and Matrix)

В Mathcad 2001 появилось семейство новых функций, позволяющих перейти от одних координат к другим, как на плоскости, так и в пространстве:

  • xy2pol (х,у) — преобразование прямоугольных координат в полярные;
  • роl2ху(r,0) —преобразование полярных координат в прямоугольные;
  • angle (х, у) — угол между точкой (х,у) и осью ох (см. разд. 10.4);
  • atan2(x,y) — угол, отсчитываемый от оси ох до точки (х,у) (см. разд. 10.4);
  • xyz2cyl(x,y,z) — преобразование прямоугольных координат в цилиндрические;
  • cyl2xyz (r,0,z) — преобразование цилиндрических координат в прямоугольные;
  • xyz2sph(x,y,z) — преобразование прямоугольных координат в сферические;
  • sph2xyz(r,0,ф) — преобразование сферических координат в прямоугольные;
    • х,у — прямоугольные координаты на плоскости;
    • х,у,z — прямоугольные координаты в пространстве;
    • r,0 — полярные координаты на плоскости;
    • r,0,z — цилиндрические координаты;
    • r,0,ф — сферические координаты.

Несколько примеров преобразования координат приведены в листингах 10.14 и 10.15. Обратите внимание на возможность ввода аргументов этих функций как в виде списка, так и в виде вектора.

Листинг 10.14. Функции преобразования координат на плоскости

Листинг 10.15. Функции преобразования координат в пространстве

  

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

{DATA}
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution