Приложение 1. Вероятностно-статистические основы эконометрики
Эконометрика опирается на твердый научный фундамент - теорию вероятностей и статистику. В
области теории вероятностей наша страна является признанным мировым лидером.
Практически все специалисты в этой области исходят в своей работе из
аксиоматики теории вероятностей, предложенной академиком А.Н. Колмогоровым в
1933 г. [1].
Однако
в отечественной и зарубежной литературе присутствуют различные интерпретации
терминов и разделов эконометрики, теории вероятностей, статистики. Одна из
причин состоит в том, что используют в своей работе эти научные области
специалисты разных профессий - экономисты, инженеры, математики… Поэтому мы
приводим основную терминологию и краткое описание математической статистики и
ее новых разделов.
П1-1. Определения терминов теории вероятностей и
прикладной статистики
Определения
практически всех используемых в литературе понятий теории вероятностей и
математической статистики и основные сведения о соответствующих математических
объектах собраны в Энциклопедии [2]. Ниже приведены определения и обозначения
(в стиле [2]) лишь для основных понятий теории вероятностей и прикладной
статистики, используемых в настоящем учебном пособии. Как показали предыдущие
публикации (см., например, [3]), эта сводка позволяет осознанно изучать и
применять эконометрические методы для анализа конкретных экономических данных.
Однако она, очевидно, не заменяет систематических курсов теории вероятностей и
прикладной математической статистики, знакомство с которыми - необходимая
предпосылка для изучения эконометрики.
Споры по поводу терминов весьма распространены. Весьма популярно желание добиться
единства терминологии. Однако практика терминологических дискуссий показывает,
что придти к единому мнению обычно не удается. Не помогают достижению единства
и административные меры, например, принятие государственных стандартов,
"несоблюдение которых карается по закону". Зачастую такие стандарты
содержат в себе много спорного, а то и ошибочного (подробнее об этом см. [3]).
Почти в каждой области знания параллельно существуют
различные терминологические системы. Большого вреда это обычно не приносит.
Так, операция умножения двух чисел a и b может быть обозначена четырьмя
способами - крестиком (т.е. a х b), точкой(a.
b), отсутствием знака между сомножителями(ab)или
звездочкой, как при программировании (a* b). Случайные
величины обозначают либо латинскими буквами, либо греческими. Для
математического ожидания используют либо символ М, либо символ Е,
и т.п.. Обычно можно без труда понять, о чем идет речь.
Однако при изучении настоящего курса эконометрики
необходимо пользоваться вполне определенной терминологической системой. Она и
приводится ниже. При этом мы отнюдь не отрицаем пригодности других систем
терминов и определений в тех или иных случаях.
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
