А. А. ТЯПКИН
ОБ ИСТОРИИ ФОРМИРОВАНИЯ ИДЕЙ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
V. О НЕОБХОДИМОСТИ ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ ТРАКТОВКИ СТО
Не только Пуанкаре, но и другие видные ученые уже после создания СТО неоднократно высказывались о конвенциональной сущности понятия одновременности для разноместных событий. В своей первой работе по СТО Эйнштейн не касался вопроса о произвольности использованного им предположения о равенстве скоростей света в двух противоположных направлениях. Но в докладе 1911 г. он весьма определенно высказался в пользу конвенциональности принятого определения [33, с. 181]. Этот вопрос был затронут им и в популярной статье 1917 г. [33, с. 542]. Правда, во всех последующих статьях по СТО Эйнштейн больше не касался этого важнейшего вопроса. Условность принятого определения одновременности позднее отмечали в своих работах и та-
кие известные физики, как Эддингтон, Мандельштам, а также философы Рейхенбах и Грюнбаум*. Однако, несмотря на это, взгляд Пуанкаре на одновременность не получил всеобщего признания**.
Одна из причин непризнания положения о конвенциональной сущности понятия одновременности состоит в том, что сторонники этого взгляда в своих высказываниях не пошли дальше Пуанкаре, и конкретное физическое утверждение о невозможности экспериментального установления равенства скоростей света для двух противоположных направлений не получило строгого и общего доказательства. Кроме того, авторы, придерживающиеся конвенциональной точки зрения на одновременность, не были достаточно последовательны в своих высказываниях и, в частности, не усматривали прямой связи некоторых положений теории с условным соглашением об одновременности***. Не было также установлено, что в пределах допустимого выбора лежит и соглашение об одновременности, неявно используемое классической физикой. Отсутствие ясности по этому вопросу привело к неправильной оценке развитого Лоренцем подхода и послужило в конце концов причиной утраты важнейшего аспекта понимания СТО.
Во многих курсах в качестве причины неудач классической физики в объяснении вновь установленных фактов совершенно неверно выдвигается использование преобразований Галилея и лежащей в их основе единой одновременности для разных инерциаль-ных систем отсчета. На самом же деле, с точки зрения принципа общей ковариантности, описание релятивистских эффектов с помощью группы Галилея столь же правомерно, как и описание, использующее преобразования Лоренца [66, 67]. Больше того, формулировка исходных принципов релятивистской теории в рамках прежних представлений о пространстве и времени позволяет наиболее явно выделить новые всеобщие свойства физических процессов, выражаемые преобразованиями Лоренца. Такой путь построения СТО, как было показано в нашей работе [60], позволяет избе-
* Высказывания этих ученых об одновременности подробно обсуждались нами в работе [60].
** В большинстве курсов и монографий по СТО не учитывается конвен-циональность принятого определения одновременности и не подчеркивается принципиальная невозможность экспериментального доказательства равенства скоростей света в противоположных направлениях. В центральных физических журналах без всякой тени сомнения печатаются ложные в своей основе предложения опытов первого порядка по проверке принятого равенства скоростей света в прямом и обратном направлениях [61, 62]. До сих пор в научной литературе не отражена полная несостоятельность имевшей место кри-' тики [63] правильных утверждений об условности выбора одновременности.
*** Например, Эйнштейн в дискуссии с Варичаком предложил мысленный эксперимент, будто бы позволяющий доказать сокращение длин движущихся отрезков без обращения к соглашению об одновременности [33, с. 187]. Этот ошибочный пример использовал затем в своей книге и Паули [64, с. 26—27]. А в последнее время на его основе в работе [65] сделана попытка обосновать метод определения одновременности, будто бы не связанный с предположением о соотношении скоростей распространения физических процессов в противоположных направлениях.
жать отмеченной еще Эйнштейном нелогичности отделения свойств масштабов и часов от всего остального мира физических явлений. В 1949 г. в своей творческой биографии Эйнштейн сделал следующее критическое замечание по поводу принятого им построения СТО: “Можно заметить, что теория вводит (помимо четырехмерного пространства) два рода физических предметов, а именно: 1) масштабы и часы, 2) все остальное, например электромагнитное поле, материальную точку и т. д. Это в известном смысле нелогично; собственно говоря, теорию масштабов и
часов следовало бы выводить из решений основных уравнений (учитывая, что эти предметы имеют атомную структуру и движутся), а не считать ее независимой от них” [68].Но как раз этим рекомендациям Эйнштейна и удовлетворял начатый Лоренцем путь построения теории, в котором новые всеобщие свойства физических процессов описывались в рамках прежних представлений о пространстве и времени. Именно такой подход исключает отмеченную Эйнштейном нелогичность трактовки релятивистской метрики в отрыве от свойств движения
физической реальности. Дальнейшее развитие подхода Лоренца позволяет установить новые метрические свойства как выражение конкретных всеобщих кинематических эффектов, выявленных предварительно в схеме описания, использующей единые масштабы протяженности и длительности для всех инерциальных систем отсчета.Эйнштейн нашел решение проблемы электродинамики движущихся тел, сразу введя новые метрические соотношения и минуя при этом важную для трактовки теории стадию представления кинематических свойств физических процессов в единых метрических масштабах. Некритическое отношение к принятому пути построения СТО помешало увидеть ограниченность достигнутого понимания основного содержания преобразований Лоренца и своевременно установить, что взаимосвязь пространственных промежутков и временных интервалов в четырехмерной метрике СТО отражает не зависящее от каких-либо соглашений объективное различие в скоростях распространения для всей совокупности аналогичных физических процессов в направлении относительного движения инер-циальных систем отсчета. Уже в работе Лоренца [20] было найдено, что физические процессы в таких системах идут различным образом, но что это различие, однако, не позволяет выявить какие-либо наблюдаемые эффекты, нарушающие принцип относительности. Нельзя утверждать, что в СТО устанавливается одинаковость протекания соответствующих физических процессов для различных инерциальных систем, поскольку имеет место нетождественность собственных времен для таких систем отсчета. Одинаковость законов физики для всех инерциальных систем отсчета означает лишь неизменность соотношений между любыми характеристиками различных физических процессов в каждой системе отсчета. Но принципу относительности удовлетворяет и общее изменение кинематики всех физических процессов, оставляющее неизменными соотношения между скоростями различных процессов, которое можно поэтому назвать кинематически подобным преобразованием. Реализация этого случая кинематического подобия отличает осуществляющийся в природе принцип относительности от принципа относительности Галилея, которому отвечает полная тождественность кинематики физических процессов, воспроизведенных в одинаковых условиях относительно соответствующих инерциальных систем отсчета. Но, чтобы отличить случай подобия от тождественности кинематики, нужно сопоставить описания соответствующих физических процессов в разных инерциальных системах, используя одинаковые единицы измерения пространственных и времен них интервалов и одну и ту же одновременность событий. Это требование вполне выполнимо в силу установленной Пуанкаре произвольности выбора одновременности в каждой системе отсчета.
Принятие соглашения об одновременности является необходимым условием выбора какой-либо определенной схемы описания кинематических соотношений физического мира. Без выбора соглашения об одновременности невозможно даже сформулировать понятие скорости распространения физического процесса в заданном направлении. Весьма важно также уяснить прямую зависимость формулировок таких взятых по отдельности релятивистских эффектов, как сокращение длин отрезков и временных интервалов, от условно принятого соглашения об одновременности. Неоднократно дискутировался вопрос о том, реальным или кажущимся является эффект релятивистского сокращения длин отрезков. Но в этой дискуссии не было выяснено главное: эффект сокращения отрезков прежде всего условен, поскольку реальное проявление этого эффекта находится в прямой зависимости от условно выбранной пространственно-временной схемы описания.
Поясним это утверждение. В каждой инерциальной системе координат выберем физически эквивалентные пространственные отрезки. Это могут быть расстояния между ионами в кристаллах поваренной соли, покоящихся в соответствующих системах отсчета, или длины волн определенной линии излучения атомов натрия, также взятых покоящимися в соответствующих инерциальных системах отсчета. Всем этим созданным самой природой эталонам протяженности приписывается одинаковая длина во всех системах отсчета в так называемых собственных масштабах соответствующих систем. Выбор таких собственных масштабов вполне естествен, так как он обеспечивает в СТО использование во всех системах отсчета физически эквивалентных схем описания, иначе говоря, описаний физических явлений на одном и том же языке. Но тем не менее такой выбор все же является результатом условного соглашения, так как не существует и не может существовать в рамках явлений, описываемых СТО, непосредственного экспериментального сопоставления таких физически эквивалентных отрезков разных систем отсчета. Принципиально невозможно доказать равенство постоянных кристаллических решеток NaCl, взятых покоящимися в двух движущихся относительно друг друга инерциальных системах отсчета. Мы принимаем их равными в условно выбранных собственных масштабах этих систем отсчета. Но в той же СТО
1 рассматриваются сопоставления этих отрезков в рамках различных условных схем описания. Используя собственную одновременность* одной системы отсчета К, мы в реальных измерениях получим постоянную кристаллической решетки d! другой системы К' меньше аналогичной величины d в системе К- При этом в самой процедуре измерений непосредственно используется условное соглашение об одновременности, выбранной в качестве собственной для системы К. Но стоит нам использовать собственную одновременность другой системы К' — и аналогичные реальные измерения дадут противоположный результат d' > d. СТО позволяет нам получить и результат d' = d для реальных измерений длин этих отрезков, использующих собственную одновременность третьей системы К", относительно которой первые две движутся в противоположные стороны с одинаковой по абсолютной величине скоростью.Та же самая ситуация возникает и при сопоставлении созданных самой природой эталонных длительностей. Невозможность непосредственного сравнения временных интервалов в определенных точках двух инерциальных систем К и /('делает допустимым различные соглашения о соотношении этих величин, находящиеся в строгом соответствии с выбранным критерием одновременности раз-номестных событий.
Не следует удивляться неоднозначности, даваемой теорией для таких соотношений: она лишь отражает действительно получаемые различные результаты измерений, если они непосредственно включают в себя условное соглашение об одновременности. Однозначное описание в теории получают только те экспериментальные факты, процедура получения которых не включала соглашения об одновременности**. Отмеченная нами зависимость формулировок релятивистских эффектов от использованных соглашений об одно-Еременности, к сожалению, осталась не понята даже сторонниками конвенционального взгляда на одновременность. Грюнбаум, например, ошибочно усматривает принципиальное различие в постановке вопроса о сокращении отрезков по Лоренцу — Фицджераль-ду и по Эйнштейну [69, с. 496]. Согласно первым, движущийся отрезок сокращается по отношению к сопровождающей его системе, а у Эйнштейна длина отрезка сокращается только в том случае, если он движется относительно системы отсчета. На самом же деле никакого противоречия в этих формулировках нет. Здесь мы сталкиваемся лишь с использованием различных соглашений об одновременности. Конвенциональная сущность этого понятия не сво-
* Такая условно выбранная одновременность обеспечивает получение изотропного описания скоростей физических процессов только в данной системе К [60, с. 642].
** К такого рода фактам относится, например, результат сравнения эталонных длительностей в так называемом “парадоксе часов” [60, с. 646—648].
дитЬя только к возможности выбора в каждой инерциальной системе своей определенной одновременности. И в одной и той же инерциальной системе можно выбрать различные схемы арифметизации координат и времени, отвечающие выбору соответствующих определений одновременности. Так, мы можем кроме системы координат 1\' (х', у', г' и
f), движущейся относительно исходной системы К (х,у, z и t) со скоростью v вдоль оси х, рассмотреть и другую систему отсчета К,* (х*, у*, 2* и t*), находящуюся в покое относительно К', но отличающуюся от нее выбором системы метризации переменных х* и t*. В частности, мы можем, следуя Лармору и Лоренцу, выбрать для системы К* те же масштабные единицы протяженности и длительности, что и в исходной системе К (для чего потребуется лишь определить в системах единую одновременность, так чтобы два события, одновременные в системе К, были одновременными и в системе К*). Тогда, очевидно, переменные г* ,y*,z*nt* будут связаны с координатами х, у, г и t преобразованиями Галилея, а релятивистские эффекты будут выражены в следующих преобразованиях, связывающих переменные системы К* с переменными системы К': х' = х*{\ — иа/с2)-1/2; у' = у*; г'=г* и t'=t*{\ — — t)2/c3)!/2—(vlc2)x*(\—и2/с2)-'^2. Именно в такой форме эти преобразования были получены в работах Лармора и Лоренца. Для того чтобы перейти к обычной форме представления преобразований Лоренца, нужно, согласно преобразованиям Галилея, заменить х*, у*, г* и t* соответственно на х—vt, у, z и t.Итак, одному и тому же пространственному промежутку между двумя определенными точками в заданной инерциальной системе координат сопоставляются разные величины Ах* или Ах' в зависимости от принятой системы исчисления. Также и временной интервал между какими-либо событиями, происшедшими в одной и той же точке определенной инерциальной системы, может выражаться разными величинами
At* или А/' в соответствии с принятой системой исчисления. Не следует думать, что значение интервала At' выделено как соответствующее ходу реальных часов, расположенных в той же точке. Ведь выбор единиц шкалы циферблата для любых реальных часов всегда произволен. Время t* (x*) может быть отсчитано по тем же “часовым механизмам”, буквально по тем же стрелкам часов, что и время f (x'), но с другой шкалой циферблата, отличающейся ценой деления и установкой нулевых значений для часов в разных точках оси х*. Если определение цены деления и установка начальных показаний часов, соответствующих времени ? (х'), могут быть произведены путем их синхронизации световым сигналом в предположении одинаковой скорости распространения света вдоль и против направления оси х , то для получения цены деления и начальных показаний часов, соответствующих времени t* (x*), в той же процедуре синхронизации световым сигналом достаточно будет принять скорость света равной с — v и с + v для прямого и обратного направлений.Нужно заметить, что и Эйнштейн в своей первой работе прибегал к лоренцевскому квазиклассическому подходу для описания процесса распространения света в движущейся системе координат. Так, он рассматривал прикрепленные к концам движущегося еЯерж-ня часы А и В, показывающие время покоящейся системы, р утверждал, что по этим часам скорость света равна с
— v вдо^ь направления стержня и c+v в противоположном направлении*, собственное же время для движущейся системы определял из условия получения для того же сигнала скорости, равной с. Таким образом, Эйнштейн рассматривал по-разному синхронизованные пары часов, покоящиеся в одной и той же инерциальной системе**.Однако эта важная особенность построения теории не была повторена в следующих работах Эйнштейна по специальной теории относительности и не была развита и объяснена в работах других авторов. В многочисленных переложениях первой работы Эйнштейна обычно умалчивали об этой особенности его подхода, видимо, считая ее отступлением от последовательных релятивистских представлений. А автор работы по истории теории относительности Кесуани счел даже возможным по этому поводу упрекнуть Эйнштейна “в явном противоречии со своим собственным вторым постулатом”***. Конечно, наиболее просто преобразования Лоренца получаются из инвариантности закона распространения света при непосредственном рассмотрении только двух равноправных систем отсчета К и К'. Однако предварительный этап описания кинематики физических процессов в движущейся системе отсчета в координатах х*, у*, z* и /* представляет необходимое условие установления физической сущности преобразований Лоренца. Прежде всего это позволяет уяснить, что переход к описанию в собственных координатах движущейся системы необходим вовсе не потому, что описание процессов в галилеевых координатах становится невозможным или менее точным. Мы лишь обнаруживаем такие
всеобщие свойства физических процессов, которые делают их кинематическое описание в координатах х*, у*, г* и t* неэквивалентным описанию, принятому в исходной системе отсчета, и затем устанавливаем возможность перехода к эквивалентным, симметричным описаниям в обеих системах координат.* См. стр. 101 наст. сб. — Прим. ред.
**
Правда, автор считал, что одна из этих одновременностей признается только наблюдателем, находящимся в движущейся системе, а другая — только наблюдателем, находящимся в покоящейся системе. На самом же деле каждый из этих наблюдателей может принять и использовать для измерений и ту и другую одновременность. Кроме того, следует заметить, что результаты рассматриваемых в СТО сопоставлений могут зависеть только от условно выбранных систем метризации, а не от того, в какой из систем находится фиксирующий их наблюдатель. При этом возможность применения различных схем описания физических явлений не имеет отношения к философскому конвенционализму, отрицающему объективность научных теорий [70].*** См. стр. 268 наст. сб. — Прим. ред.
Если скорость и* распространения какого-либо процесса в движущейся системе в направлении оси х выражена в переменных х* и
t*, то скорость w этого процесса относительно исходной системы будет равна простой сумме v + u*. Эффекты же релятивистской кинематики будут выявлены при этом в соотношенииu* = u' (1 —v2/с2)/( 1 + vu'/c2),
преобразующем скорость и', измеренную в собственных пространственно-временных единицах системы К', в величину и*, отвечающую скорости распространения того же процесса и относительно той же инерциальной системы, но выраженной уже в собственных единицах системы К. Эта форма представления непосредственно отражает простейший смысл релятивистского сложения скоростей: обычное арифметическое сложение скоростей требует предварительного преобразования величины и' к пространственно-временным единицам, принятым в исходной системе К для измерения скоростей w и v.
w = v + u* = v + u'(1 - v2/c2)/( 1 + vu'/c2) = (v+u')/(1 + vu'/c2)
Формула преобразования скоростей в одной и той же инерциальной системе
была в общем виде выведена в наших работах [66, 60] непосредственно из исходных постулатов теории до получения соотношений для пространственно-временных координат. И по-видимому, до настоящей статьи не отмечалось, что впервые это релятивистское преобразование скоростей было найдено и применено для объяснения результата опыта Физо в работе Лармора в 1900 г.*
Важно, что это преобразование, применимое для скорости любого физического процесса, позволяет рассмотреть в единых пространственно-временных масштабах совокупности эквивалентных физических процессов, происходящих в разных инерциальных системах. Такое рассмотрение непосредственно обнаруживает кинематическое подобие для этих двух совокупностей процессов, отвечающее принципу относительности релятивистской теории.
Принципу же относительности Галилея, распространенному на все физические явления, отвечала бы в этом рассмотрении полная тождественность кинематики физических процессов**. Установление
* См. стр. 61 наст. сб. — Прим. ред.
** Заметим, что только отсутствие кинематического анализа в работе Ло-ренца помешало ему увидеть полное совпадение созданного им теоретического построения с релятивистской теорией пространства и времени, а также убедиться в несостоятельности выдвинутого им объяснения релятивистски? эффектов движением относительного эфира.
подобия, а не тождественности кинематики процессов, происходящих в двух движущихся относительно друг друга инерциальных системах, относится к самой сущности СТО, которая формулируется, в отличие от отдельных релятивистских эффектов, независимо от условных соглашений, относящихся к выбору пространственно-временной схемы описания физических явлений.
|
|
 |
