Палермская статья Пуанкаре и его последующие выступления о новой механике
Как мы уже отмечали выше, обе публикации Пуанкаре под одним названием “О динамике электрона” были посвящены непосредственно развитию математических аспектов теории, созданной Лоренцем в работе 1904 г. и в которой, по мнению Пуанкаре, автору удалось "установить соответствие" с "постулатом о полной невозможности определить абсолютное движение". По поводу уравнений электродинамики перед тем, как приступить к доказательству их инвариантности относительно преобразований Лоренца, Пуанкаре писал: "Эти уравнения можно подвергнуть замечательному преобразованию, найденному Лоренцем, которое объясняет, почему никакой опыт не в состоянии обнаружить абсолютное движение [Земли" [5b] (см. с. 122 в [7]). Далее Пуанкаре исправил Лоренцевы формулы преобразования плотности заряда и скорости потока заряда. Получив впервые для этих величин законы преобразования, он достиг полного доказательства инвариантности уравнений Максвелла-Лоренца. Пуанкаре показал, что преобразования Лоренца образуют группу в многообразии четырех измерений и нашел инварианты этой группы. В статье была показана также плодотворность использования принципа наименьшего действия в четырехмерной формулировке. Получены также инварианты электромагнитного поля Е2 — H2 и Е·Н. Затем в последнем разделе статьи, в котором Пуанкаре создал первый Лоренц-обобщенный вариант скалярного поля тяготения, вводится мнимая временная координата, положившая начало псевдоевклидовой геометрии. Пуанкаре подчеркивает, что в таком подходе само "преобразование Лоренца представляет не что иное, как поворот в этом пространстве вокруг начала координат, рассматриваемого неподвижным." (см. [1], с. 118).К этому перечислению полученных фундаментальных результатов добавим, что в рассматриваемых публикациях Пуанкаре ни одним словом не упомянул о своем участии на ранней стадии в обсуждении самой проблемы и о своих предсказаниях общих особенностей будущей теории, сделанных им в докладе в сентябре 1904 г. в Сент-Луисе (США), очевидно, еще до изучения апрельской работы Лоренца. Надо заметить, что и в своих последующих выступлениях на данную тему Пуанкаре не упоминал ни о своих ранних работах, пионерских по выдвижению исходных положений теории, ни о фундаментальных результатах своей палермской статьи 1905(6) года.Надо полагать, скромность ученого и особенности французского воспитания интеллигента не позволяли Пуанкаре самому говорить о своих ранних работах, заложивших основы новой теории. К тому же в работе Лоренца он видел полное решение проблемы невозможности наблюдения движения относительно эфира и, в отличие от современников, понимал допустимость различных конвенциональных форм представления этого решения. Но Пуанкаре мог, конечно, и в новой работе повторить прежние рассуждениябез всяких ссылок на ранние свои работы, как он сделал в докладе в Сент-Луисе, повторив рассмотрение синхронизации часов, не ссылаясь на свое аналогичное объяснение в работе 1900 года. Видимо, Пуанкаре сознательно не посчитал нужным прерывать строгую линию изложения своего математического трактата [5Ь] повторением таких простых разъяснений физического смысла нового понятия собственного времени в каждой системе координат. И все же такое объяснение могло бы заинтересовать физиков и заставить их вникнуть в сложные математические выкладки его статьи.Это обстоятельство, как и факт публикации статьи в математическом журнале, имели прямое отношение к тому, что фундаментальное исследование Пуанкаре долгое время оставалось в тени и не получало должной оценки. Во всяком случае, влияние этого исследования Пуанкаре на дальнейшее развитие науки сказалось лишь неявно благодаря получившим широкую известность работам Г. Минковского, успешно продолжившего это направление развития математического аппарата.Минковский первый свой доклад сделал в математическом обществе в Геттингене в 1907 г. [48а]. Затем он написал обстоятельный трактат, в вводной части которого сослался на основную работу Пуанкаре [5Ь], правда, вовсе не по поводу заимствованных им фундаментальных идей развития нового математического аппарата теории, а лишь в связи с принятым Пуанкаре названием новых соотношений пространственно-временных координат как преобразований Лоренца или группы Лоренца [48Ь]. Но даже такого упоминания труда крупнейшего французского ученого в известной работе Минковского оказалось достаточно, чтобы кто-то из физиков заглянул в палермский математический журнал и приоткрыл глаза другим ученым на фундаментальное исследование Пуанкаре.Таким ученым через несколько лет стал профессор А. Зоммерфельд — основатель мюнхенской школы физиков. Благодаря ему дело не окончилось в те годы только закреплением справедливо введенного Пуанкаре названия за преобразованиями, найденными впервые Лоренцем еще в 1899 г. [20]. При издании берлинского сборника работ по теории относительности он написал примечания к наиболее известной работе Минковского "Пространство и время", которая представляла доклад, сделанный 21 сентября 1908 г. на собрании немецких естествоиспытателей и врачей в Кельне [48с]. В этой работе, вошедшей затем во все классические сборники, Минковский оказался уже более последовательным и вообще больше не сослался на работу Пуанкаре. Следовательно, и в этом докладе Минковский вновь не отметил, что в известной ему работе Пуанкаре был впервые применен и исследован четырехмерный формализм, дальнейшему развитию которого и была посвящена работа Минковского. Таким образом, мы видим, что не только сотруднику патентного бюро трудно было признаться в развитии идеи, выдвинутой другим ученым.В своих примечаниях А. Зоммерфельд исправил наметившийся крен, указав, что "... идеи Минковского в отношении понятия вектора первого рода (четырехвектор) были отчасти и раньше уже высказаны Пуанкаре (Rend. Cir. Mat. Palermo 21, (1906) ..." (примечание 8) и в следующем примечании: "Релятивистская форма ньютоновского закона, данная Минковским, оказывается частным случаем более общей формы, предложенной Пуанкаре (в только что цитированной работе) ..." (см.[1] с.212). Дальнейшей известности статьи Пуанкаре, как было уже отмеченно выше, способствовала работа В. Паули [3], и это было не совсем случайно, поскольку В. Паули был одним из ярких представителей мюнхенской школы А. Зоммерфельда. О продолжавшемся замалчивании наиболее фундаментальногоизложения теории вполне мог узнать В. Фредерикс, проработавший в молодости несколько лет в Геттингене ассистентом у знаменитого математика Д. Гильберта. Позднее в Ленинграде он и Д.Д. Иваненко решили издать новый, расширенный вариант сборника классических работ, включив в него дополнительно перевод палермской статьи Пуанкаре. Вот такая примерно цепочка причинно-связанных событий и сделала доступной эту гениальную статью для русских ученых. Случайным тут, пожалуй, было только то, что Д.Д. Иваненко успел завершить выпавшую на него основную работу по подготовке рукописи сборника и сдать ее в издательство до внезапно нагрянувшего на него, а затем и на его коллегу ареста и ложных обвинений. А на долю физиков послевоенного поколения в России выпала миссия добавить к самому глубокому изложению первоначальной теории относительности также и переводы более ранних статей французского ученого, заложивших основы этой теории.Но все же остался горький осадок от запоздалого прояснения всей истории создания теории, а также появилась претензия к французским физикам, даже не попытавшимся обратить внимание научной общественности на огромный вклад своего соотечественника на начальном и заключительном этапах создания этой теории. Из французских ученых, кроме Пуанкаре, лишь Поль Ланжевен занимался близкими проблемами. В 1911 г. он дважды выступал по вопросам "релятивистской теории" [49], но ни разу не упомянул даже имя Пуанкаре, хотя в палермской статье один из параграфов был посвящен обсуждению его подхода и был назван "Волны Ланжевена". Другой представитель французской науки Луи де Бройль в угоду сторонникам сознательного искажения истории создания теории подробно обсуждал причины, помешавшие будто бы Пуанкаре прийти к созданию "теории относительности" (см. в [50], с. 707).Другим вариантом уклонения от исторической истины стало признание лишь его математического вклада в создание аппарата физической теории. Этот более изощренный способ искажения истины требует, соответственно, и конкретно мотивированного опровержения. И поэтому мы здесь покажем, что вклад Пуанкаре неправомерно было бы считать чисто математическим. Для создания теории большое значение, действительно, имело предшествующее возникновение радикально новых физических идей. С другой стороны, и развитие ее математического аппарата имело пер­востепенное значение для дальнейшего развития физического содержания теории и, в свою очередь, позволяло существенно глубже понять существо новой научной концепции.Пуанкаре же сделал решающий вклад как на первом этапе выдвижения радикально новых физических идей для преодоления кризисной ситуации, созданной экспериментами, так и на заключительном этапе создания самой физической теории и ее математического аппарата. По поводу первого этапа мы в этой статье уже высказали свое мнение, основанное на многих фактах. А то, что первоначальная историография создания этой теории проигнорировала факты публикации пионерских работ Пуанкаре в конце прошлого века, имеет следующее простое объяснение: новые идеи ученого действительно не оказали достаточного влияния на широкую научную об­щественность. Но для подлинной истории важнее всего оказалось выяснение непосредственного влияния этих идей на Лоренца и Эйнштейна как на ученых, пошедших по намеченному Пуанкаре пути обобщения принципа относительности на оптические и электромагнитные явления.Далее мы покажем, что автор палермской статьи не просто создал адекватный содержанию новой теории математический аппарат, но при этомон продемонстрировал и глубокое понимание физической сущности необходимых в физике изменений основных представлений. В этом отношении он далеко опередил даже передовых физиков своего времени, признавших новую теорию, но усвоивших лишь ограниченную, как отмечено выше, точку зрения Эйнштейна. Как одному из авторов научной биографии Пуанкаре [23] мне трудно воздержаться от того, чтобы хотя бы кратко не рассказать здесь о необыкновенной широте научной деятельности выдающегося ученого. К концу прошлого века Пуанкаре заслуженно стал считаться вы­дающимся представителем знаменитой французской школы математиков и первым математиком в мире среди современников. Но в самом начале XX века он становится широко известен и как физик-теоретик, принимающий активное и плодотворное участие в обсуждении неожиданно возникших тогда сложнейших проблем физики : элетродинамики движущихся сред, волн Герца, статистической физики и проблемы дискретных свойств излучения атомов. И в этом вторжении крупнейшего математика в теоретические проблемы физики проявилась не только мощь его математического таланта, но и необыкновенная глубина и ясность физического мышления, а также и редкая для естествоиспытателей склонность к философскому обобщению в вопросах научного познания природы. Активной творческой деятельности Пуанкаре в области теоретической физики способствовала большая педагогическая работа: в течение ряда лет он прочел большой курс лекций в Сорбонне по всем разделам тогдашней теоретической физики, который затем был издан в 12-ти томах. В своих лекциях Пуанкаре освещал и самые актуальные вопросы тогдашней физики, а также и свои соображения по их решению. Именно в одной из лекций 1899 г. Эд. Уиттекер обнаружил утверждение Пуанкаре по поводу его вывода о принципиальной невозможности наблюдения абсолютного движения в оптических и электромагнитных опытах.Начиная с последнего десятилетия XIXвека, Пуанкаре проявлял постоянный интерес и склонность к глубокому анализу общих проблем математики и физики. Он написал более двух десятков статей по философии точных наук, которые в следующем десятилетии объединил в три отдельно изданные книги. Эти произведения имели большой успех у образованных людей Франции и других стран Европы. В них проявился неутомимый интеллект и литературное дарование автора. Книги поражали читателей обилием интересных взглядов и смелых суждений, которые мог позволить себе только выдающийся ученый, активно занимающийся научной деятельностью и свободно владеющий идеями и методами точных наук. Эти книги по общим вопросам науки и сейчас не потеряли своей актуальности и недавно они были изданы на русском языке отдельным томом [46].
Но, пожалуй, самым неожиданным в деятельности этого признанного авторитета в области абстрактного теоретического мышления, было, хотя и редкое, но весьма знаменательное участие в вопросах экспериментальной и прикладной науки. Так, например, когда Генрих Герц опубликовал свое выдающееся открытие электромагнитных волн и одновременно озадачил весь ученый мир несовпадением полученной им скорости распространения волн с предсказанной Максвеллом величиной, равной скорости света, то устранил это противоречие не кто-нибудь из специалистов по электрическим схемам, а теоретик Пуанкаре,34 указавший на необходимость учета емкости контура резонатора, сконструированного Герцем для обнаружения этих волн. Другой пример вмешательства Пуанкаре в вопросы экспериментальной физики также связан с выдающимся открытием конца XIX века. Получив от В. Рентгена письмо с отдельным выпуском сообщения об открытии проникающего так называемого Х-излучения, крупнейший теоретик Пуанкаре сам сделал доклад на заседании Французской Академии наук об этом сенсационном экспериментальном открытии, не предвиденном ни одним теоретиком мира. После заседания Пуанкаре попросил задержаться своего коллегу по академии Анри Беккереля и обратился к нему с предложением заняться проверкой его смелой гипотезы о сопровождении явлений фосфоресценции и флуоресценции таким же проникающим излучением. Беккерель с большим энтузиазмом принялся проверять гипотезу теоретика и вскоре после безрезультатных исследований нескольких излучателей "холодного света" он, наконец, приступил к поиску проникающего излучения для самой интенсивной фосфоресцирующей урановой соли. Так проверка ложной догадки теоретика35 привела в 1896 г. к неожиданному выдающемуся открытию радиоактивности, вылившемуся вскоре в открытие целого мира новых не предсказанных ранее физических явлений, имевших для нашего века самые значительные последствия.34Этот пример ошибки, допущенной Г. Герцем в его рассчетах, одновременно продемонстрировал и (не всегда встречающуюся у нынешних экспериментаторов) высокую порядочность и ответственность. Гораздо хуже, когда, несмотря на допущенную рассчетную ошибку, конечный экспериментальный результат согласуется с результатом, предсказанным авторитетной теорией. Такой конфузный результат с проверкой предсказания теории двухкомпонентного нейтрино для величины поляризации электронов в β-распаде был получен в работе А.И. Алиханова и В.А. Любимова. В опубликованной в ЖЭТФ статье они получили результат в согласии с теорией, а затем в их рассчетах поворота спина электрона в магнитном поле была обнаружена крупная ошибка, связанная с не учтенным авторами как раз высокоскоростного возрастания массы электрона.35Между прочим, без этой ложной гипотезы Пуанкаре, спровоцировавшей Беккереля заняться поисками именно проникающего излучения, открытие радиоактивности могло бы задержаться на десятки лет. Оказалось, что на почернение фотопластинки от раствора урановой соли обратил внимание членов Парижской академии уже тридцать лет назад некий лейтенант Ньежа де Сен-Виктора. Но этот эффект отнесли тогда к непонятному химическому воздействию урановой соли, а о проникающем излучении от соли не могла и сама мысль возникнуть до открытия этого чуда Рентгеном.
Из деятельности выдающегося математика в области прикладных наук отметим работу членом Бюро долгот с 1893 г. и работу с 1902 г. в Высшей школе почты и телеграфии профессором по совместительству.
О признании Пуанкаре как физика-теоретика свидетельствует избрание его вице-президентом 1-го Международного физического конгресса 1900 г., приглашение на Международный конгресс искусства и науки в Сент-Луисе в 1904 г. с докладом "Настоящее и будущее математической физики" [13] (заметим, что так тогда называлась теоретическая физика) и затем приглашение на Первый Сольвеевский конгресс в Брюсселе в 1911 г., на который было приглашено всего 23 избранных физика мира.Содержание доклада Пуанкаре в Сент-Луисе является, пожалуй, самым ярким свидетельством его принадлежности к передовым физикам, ясно понявшим неизбежность грядущих коренных изменений самых основных физических представлений. Можно без всякого преувеличения сказать, что представленный в этом докладе обзор основных трудностей классической физики был первым и единственным в течение многих лет до и после 1904 года. И это одно выдвигало крупнейшего математика в число передовых физиков, глубоко понимавших принципиальную невозможность оставаться на позициях классической физики. Вопреки высказанному в самом начале доклада намерению не делать прогнозы на будущее из опасения насмешить будущих физиков нелепостью своих суждений, Пуанкаре на самом деле свой доклад целиком посвятил смелым предначертаниям будущего развития физики, и причем сделал это в самый трудный период коренной ломки старых физических представлений.Современникам ученого казалось, что автор слишком сгустил краски в описании общей картины возникших затруднений; их больше всего по­ражала пессимистическая оценка сложившейся в физике обстановки как явного кризиса, выход из которого, как предрекал ученый, будет связан с крупнейшим преобразованием всех теоретических основ классической физики. Но для современных читателей, хорошо знакомых с действительно прошедшим преобразованием основ физики, самым удивительным в этом докладе выдающегося ученого должна считаться та гениальная прозорливость автора, с которой ему удалось заглянуть в будущее и дать тогда столь точные предсказания ряда конкретных деталей будущих физических теорий. И, конечно, нам теперь стала заметнее и развитая в докладе идея преемственности научных теорий.Так, например, Пуанкаре, говоря о возникших сомнениях во всех положениях прежней физики, выделил шесть фундаментальных принципов, над которыми в то время также нависла серьезная угроза ниспровержения, но которые, по его твердому убеждению, должны непременно устоять в предстоящей буре коренных преобразований. Правда, предупреждает Пуанкаре, в новых физических теориях мы найдем их в новых одеяниях, в несколько измененной математической форме. К таким основополагающим принципам докладчик отнес принцип сохранения энергии, второе начало термодинамики, принцип относительности, принцип равенства действия противодействию, принцип сохранения массы, а также и принцип наименьшего действия, на основе которого новая физика должна создавать свои общие методы решения задач.Теперь, когда давно уже отшумела буря коренных преобразований, в самих возникших стройных зданиях современных физических теорий мы легко находим предсказанный Пуанкаре могучий остов из принципов прежней физики. Нам только нелегко будет отвлечься от обширных современных знаний, чтобы представить себе существовавшие в самом начале XX века смутные представления физиков о грядущих изменениях и по достоинству оценить тогдашние пророческие предсказания Пуанкаре.Но прогнозы Пуанкаре вовсе не ограничивались обсуждением общих принципов физики. Он весьма проницательно наметил стержневую линию развития новой физики, указал все "горячие точки" тогдашней физики, считая, что из разрешения имевшихся в них противоречий следует ожидать появления принципиально новых закономерностей, и подобно ясновидцу предрекал определенные особенности этих будущих теорий. И самое удивительное, что все эти предначертания ученого, как потом выяснилось, не были плодом неудержной фантазии докладчика или беспочвенного гадания, когда лишь некоторые из многих предсказаний подтверждаются дальнейшим развитием науки. Ведь оправдались не просто многие из сделанных Пуанкаре предсказаний, а буквально все его предначертания. И современные ученые даже при всем желании не могут найти ни одной нелепости в смелых прогнозах французского ученого.36 В истории точных наук просто неизвестно другое подобное произведение, чтобы в нем так полно и столь конкретно были предсказаны грядущие изменения научных основ. Правда, в большинстве случаев докладчик вовсе не настаивал на своих предсказаниях, а делал их с большим чувством такта в вежливой предположительной форме, или даже с оговоркой о невозможности предсказания дальнейших путей развития.36Образцом таких попыток всячески приуменьшить значение программного доклада Пуанкаре может служить статья И.Ю. Кобзарева (УФН, т. 113, в. 4, с. 679 (1974)). Но автор продемонстрировал и невозможность оспорить проницательность сделанных Пуанкаре прогнозов выхода из кризиса физики. Он лишь постарался предположительным по форме утверждениям Пуанкаре придать характер большой неуверенности и сильных сомнений. Неправ автор оказался в приписывании Пуанкаре желания сохранить в будущей физике классические принципы. На самом же деле он для выделенных принципов допускал значительные изменения их формы.
Заканчивая свой доклад осторожным заявлением "мы не в состоянии предвидеть, в каком направлении пойдет дальнейшее развитие", Пуанкаре тут же с проницательностью ясновидца сделал свой предположительный прогноз: "Быть может, кинетическая теория газов расширится и послужит образцом для других теорий. ... Тогда физический закон получил бы совершенно новый вид: он не был бы уже только дифференциальным уравнением, но приобрел бы характер статистического закона". И сразу же вслед за этим прогнозом, предвосхитившим более, чем на двадцать лет появ­ление статистических законов описания элементарных событий в квантовых явлениях, Пуанкаре в следующих опять же предположительных по форме фразах предсказывает с поразительной конкретностью появление механики околосветовых скоростей: "Возможно также, что придется создать совершенно новою механику, которую мы сейчас лишь смутно предугадываем. В этой механике инерция возрастала бы вместе со скоростью, и скорость света являлась бы непреодолимым пределом." А следующими фразами после этого "смутного предугадывания" основной особенности новой механики, успокаивая приверженцев классической механики, Пуанкаре дает первую четкую формулировку так называемого принципа соответствия, который в историю вошел в окончательной формулировке Н. Бора (1918 г.): "Обычная, более простая, механика сохраняла бы значение первого приближения, так как она бы была верна для не очень больших скоростей; таким образом, старая динамика еще содержалась бы в новой."([46], с. 251).
В самом тексте доклада есть прямое указание и на такую "горячую точку", из которой затем выросла квантовая механика: "К динамике электрона есть разные подходы, но среди них есть такой, которым несколько пренебрегали, хотя он и является одним из обещающих нам больше всего неожиданностей. ... . Почему спектральные линии распределены согласно регулярному закону? ... . Законы более простые, но совершенно иной природы. ... . В этом еще не отдают себе отчета, но я думаю, что именно здесь находится одна из наиболее важных тайн природы. ... мы лучше поймем динамику электронов и, возможно, нам будет легче согласовать ее с принципами, когда выясним, почему колебания раскаленных тел так отличаются от обычных упругих колебаний, почему электроны ведут себя не так, как известная нам материя." ([7] с. 42).Таким образом, здесь Пуанкаре продемонстрировал ясное понимание того, что объяснение спектров излучения атомов приведет к открытию совершенно новых физических законов.37 Это предсказание получило первое подтверждение в 1913 г. в работе Н. Бора, а окончательно принципиальное отличие этих законов от классической физики было доказано в 1926 г. созданием квантовой механики и установлением статистической природы описания отдельных событий квантовых явлений. Указанная Пуанкаре проблема объяснения поведения электронов в раскаленных телах была решена также в 1926 г. открытием чисто квантового свойства вырожденного газа электронов (статистика Ферми-Дирака).37В подобном случае, когда Пуанкаре весьма уверенно говорит, что объяснение спектров получения атомов принесет "больше всего неожиданностей", И.Ю. Кобзарев в своей статье прибегает к другому ухищрению, пытаясь убедить читателей, что здесь автор не мог подразумевать теорию, далекую от классической физики, поскольку он настаивал в своем докладе на сохранении классических принципов. Безусловно, открытие квантовой механики превзошло все самые смелые ожидания и предсказания любых неожиданностей, но, судя по приведенным выше высказываниям, Пуанкаре был бы, наверняка, среди тех, кто приветствовал бы появление этой неклассической теории. Еще более решительным предположением закончил свое выступление Луи де Бройль: "Сколько услуг он мог оказать совсем молодой теории квантов, делавшей лишь первые неуверенные шаги, или волновой механике, рождение которой происходило столь трудно" (см. в [50], с.711).
Но не только это удивительное совпадение действительных фактов дальнейшего развития квантовой теории со всеми предсказаниями (хотя и сформулированными Пуанкаре в общих чертах) дает нам основание для предположения, что он обязательно поддержал бы рождение квантовой механики, доживи он до 1927 года. Основанием для такого предположения являются и все последующие выступления ученого. Пригласив Пуанкаре на Сольвеевский конгресс без представления доклада, его организаторы рассчитывали на полезное участие знаменитого математика не только в обсуждениях на данном конгрессе. Скорее всего, таким образом они хотели заинтересовать крупнейшего теоретика новейшими проблемами квантовой физики, надеясь и на его последующее участие в их обсуждении и решении. И эти предполагаемые надежды начали выполняться.
За оставшиеся полгода до операции (с последующим затем смертельным исходом) Пуанкаре успел написать три теоретических статьи, сыгравших определенную роль в обосновании необходимости квантовой гипотезы. А в четвертой своей статье — "Новые концепции материи" [51], написанной для сборника "Современный материализм", Пуанкаре рассказал о постоянной борьбе между двумя концепциями, представляющими материю либо непрерывной, либо, напротив, дискретной субстанцией, и о последней победе идеи дискретности: о квантовой теории излучения Планка. Но вслед за этим, автор советует не торопиться с выводом об окончательной победе концепции дискретности и из чисто философских соображений, как оракул, предрекает неминуемое возрождение идей непрерывности на новой фазе постоянной борьбы этих конкурирующих концепций. И действительно, идея дискретности излучения и мельчайших частиц электронов и атомов затем (1923 г.) была дополнена еще более удивительной идеей Л. де Бройля об универсальных непрерывных свойствах материи, выраженных в существовании волнового процесса, соответствующего каждой частице материи. На основе синтеза этих противоположных сущностей микрообъектов38 и возникла современная квантовая механика, давшая строгое математическое описание всему многообразию атомных явлений.38Но проблема корпускулярно-волнового дуализма, лежащая в основе идейного обоснования квантовой механики, до сих пор так и не получила приемлемого толкования для индивидуальных событий [25]. И если делать суждения о вероятной реакции Пуанкаре на создание квантовой механики, то, учитывая его особенность вникать в сущность фи­зического явления, можно предположить, что он, как и Эйнштейн, не был бы удовлетворен ограниченной интерпретацией теории, выдвинутой Н. Бором.
Возвращаясь к докладу в Сент-Луисе, отметим, что Пуанкаре в нем не просто перечислил основные физические принципы, которые по его мнению должны пережить предстоящее революционное преобразование, но он также пояснил поочередно, какие угрозы нависли над каждым из них. Прежде чем вернуться к основной рассматриваемой теме, связанной с принципом относительности, мы обсудим его рассуждения, касающиеся второго начала термодинамики, поскольку эта область после небесной механики была следующей, где выдающийся французский ученый в конце прошлого века снискал большую известность. Его лекции по термодинамике вышли в 1892 г. отдельным томом. В нескольких работах он обсуждал проблему обоснования термодинамической необратимости. Так, в работе 1889 г. Пуанкаре показал недостаточность предложенного Гельмгольцем объяснения. В 1893-94 гг. он выступил с критикой других попыток обоснования необратимости на основе кинетической теории газа.
Позднее в одной из работ по кинетической теории газа им была введена энтропия микросостояния, для которой не был характерен монотонный рост обычной энтропии.39 Другая его работа из области приближенного решения задачи трех тел так называемая теорема возврата40 была использована в 1895 г. математиком Э. Цермело для критики атомистического обоснования Л. Больцмана второго начала термодинамики. Еще раньше это обоснование было подвергнуто критике его коллегой по Венскому университету И. Лошмидтом из общих соображений невозможности получения необратимых законов термодинамики из законов механики. Но, обратившись к теореме возврата Пуанкаре и несколько обобщив ее содержание для системы многих тел, Цермело внес в прежнюю дискуссию элемент аналитического анализа и тем вынудил Больцмана и его сторонников снова задуматься над конкретно поставленным вопросом.39 Этот результат о невозрастании энтропии, введенной Пуанкаре для отдельного микросостояния, так же как и рассуждение М. Смолуховского (1916 г.) о равенстве вероятностей диффузии отдельной броуновской частицы в прямом и обратном направлении, дает ключ к объяснению происхождения резкого различия вероятностей для прямого и обратного процесса в статистической физике многих частиц. Асимметрию в этот процесс вносит суммирование вероятностей большого числа тождественных (макроскопически неразличимых) микросостояний. Разъяснения по этому поводу даны в моей работе [52].40Согласно этой теореме, механическая система из нескольких тел при центральности действующих между ними сил обязательно должна вернуться к положению, сколь угодно близкому к начальному состоянию. Сам Пуанкаре использовал эту теорему для обсуждения стабильности Солнечной системы, а затем Э. Цермело обратил внимание на возможность ее обобщения для системы из многих молекул. Поэтому за этой теоремой укрепилось название теорема возврата Пуанкаре — Цермело. Правда, за два года до этого в рассуждении о проблеме необратимости он и сам указал на эту теорему [53].
Уже в прежних своих работах Больцман, отвечая на возражение Лошмидта, сформулировал идею о статистической природе понятия энтропии. В ответе на критику Цермело он не оспаривал справедливость теоремы Пуанкаре, но показал ничтожную малость вероятности обратного процесса для системы, в которой огромное число молекул, как, например, в одном кубическом сантиметре воздуха при атмосферном давлении. Но на этот раэ Больцман в своем ответе (1896 г.) не пояснил, почему обратимая механика для системы из многих частиц приводит к столь существенному различию величин вероятностей для прямого процесса в сторону статистического равновесия (например, расхождению капли краски по всему объему жидкости) и обратного процесса от равновесного состояния (собирание молекул краски из всего объема жидкости в одну каплю). Поэтому данную задачу продолжали считать не доведенной до окончательной ясности не только в 1904 г., когда ее обсуждал в своем докладе Пуанкаре, но и в наше время она нередко считается нерешенной (см. [52]).
В докладе в Сент-Луисе Пуанкаре обсуждал ту же проблему необратимости и делал правильный вывод о кажущемся противоречии, а также о статистической природе необратимости, отмечая, что "все это было разъяснено Максвеллом и Больцманом, но наиболее точно изложил этот вопрос Гиббс" ([46], с. 238), хотя в прошлом Пуанкаре высказывал явное сомнение в самом направлении поиска статистического ответа, называя его английской гипотезой [53]. Видимо, знакомство с работами Больцмана оказало соот­ветствующее влияние на мнение Пуанкаре, да и само это направление он больше уже не называл английским путем. Но это все же было еще весьма не твердое убеждение в полноте решения проблемы на основе статистического подхода, поскольку в конце своего доклада при перечислении нерешенных проблем Пуанкаре отмечает и проблему объяснения необратимости. Правда, в отличие от других "горячих точек", решение этой проблемы он не связывал с предсказанием появления новой теории, а лишь считал, что "разъяснение поможет лучше понять смысл принципа Карно и его место среди динамических законов, и тогда мы будем лучше вооружены для того, чтобы объяснить любопытный опыт Гюи, о котором я говорил выше" ([46], с.247).4141 Здесь последние слова Пуанкаре относятся к исследованиям французского физика Луи Гюи (1854-1926), который в 1888 г. доказал тепловую природу броуновского движения. В своем докладе Пуанкаре рассматривал это явление как превращение тепла в движение броуновской частицы и усматривал в этом почему-то противоречие с принципом Карно (так он называл второе начало термодинамики). Пожалуй, это было единственное необоснованное заключение во всем его докладе.
Но, конечно, броуновское движение не таило в себе никакого противоречия с кинетической теорией тепла, и после создания Эйнштейном и Смолуховским количественной теории этого движения в классической фи­зике появилась первая статистическая теория, применимая для одиночных частиц в силу внешней природы стохастичности движения отдельной броуновской частицы. На примерах этого движения проще объяснить появление большого числа тождественных равновероятных микросостояний, соответствующих равновесному состоянию статистической системы, а также и уяснить необходимость суммирования этих вероятностей микросостояний для определения полной вероятности данного физического состояния. Эта простота объяснения обусловлена возможностью рассмотрения диффузии малого числа броуновских частиц, испущенных из одной начальной точки О. Тогда через фиксированное время наблюдения
t мы застанем N частиц, испущенных из начальной точки, в N точках пространства на расстояниях от начальной точки О, равных r1,r2,r3,…,rN. Вводя для каждой точки элемент объема ΔVi, получим вероятность Р+ повторения такой случайной
Рi = (12Dti)-1/2ΔVi exp –ri2/(12Dt),
и затем, умножая полученное произведение дополнительно на число перестановок N частиц по заданным точкам, которое равно N!, если можно пренебречь попаданием нескольких частиц в один элемент объема ΔViоколо каждой точки ri. Таким образом, мы получаем суммарную вероятность Р+ заполнения частицами всех N элементов объема ΔViс центрами в точках riравной
Р+= N! ∏ Рi ,
которая в N!раз превосходит вероятность обратного процесса Р–, т.е. вероятность собраться в объеме ΔVOс центром в точке О всех N частиц, испущенных из заданных точек ri.
Итак, фактор N!увеличения вероятности прямого процесса появляется в результате суммирования вероятностей физически эквивалентных микросостояний, соответствующих различным вариантам заполнения заданных клеточек ΔVi пространства броуновскими частицами. Энтропия физического состояния пропорциональна именно такой сумме вероятностей осуществления заданных микросостояний в полном соответствии со статистической интерпретацией Больцмана. Такую энтропию Пуанкаре называл "грубой энтропией". Использованный им эпитет "грубая" имеет в данном случае два различных аспекта обоснования. Первый из них связан с огрублением пространственного описания ансамбля броуновских частиц, а именно с введением элемента объема ΔViкак неточности локализации броуновской частицы. Введение этого элемента объема представляет необходимый момент статистического описания, но с увеличением величины этого объема фактор превышения прямого процесса над обратным Р+ / Р– лишь уменьшается в связи с ростом вероятности попадания в отдельную ячейку ΔViнескольких броуновских частиц, так как указанный фактор в этом случае равен N! , деленному на произведение Пni!, где ni- число броуновских частиц, попавших в i-ячейку. Второй аспект обоснования огрубления описания ансамбля броуновских частиц имеет уже прямое отношение к возникающей необратимости процесса движения этого статистического ансамбля. Этот аспект огрубления связан с признанием физически эквивалентными различных вариантов заполнения частицами заданного набора ячеек пространства. При суммировании вероятностей этих, вовсе нетождественных, состояний, мы считаем их эквивалентными вариантами распределения частиц в нашем огрубленном макроскопическом описании. Именно реальное преобладание количества таких, не совсем тождественных, микросостояний, и есть истинная причина необратимости процессов в статистической физике. Абсолютная же необратимость таких процессов возникает как термодинамический предел при N → ∞, когда можно полностью пренебречь вероятностью процессов обратного направления.Так что разъяснение причины появления необратимости в статистической физике действительно позволило нам, как и предсказывал в своем докладе Пуанкаре, глубже понять статистическую природу второго начала термодинамики. Но только "проблема" броуновского движения, вопреки его ожиданиям, не только не внесла дополнительных осложнений, а, напротив, помогла нам наглядно уяснить причины возникновения асимметрии вероятности. В кинетической теории газа аналогичная проблема необратимости переплетается с более сложной проблемой обоснования статистического подхода к описанию коллективов из небольшего числа частиц.42 Но все эти сложности уяснения особенностей возникновения необратимого движения коллективов из частиц, движущихся по отдельности по строго обратимым законам классической механики, должны нас лишний раз убедить в глубине проникновения в суть явления самого Больцмана, правильные и исчерпывающие объяснения которого так и оставались до конца не понятыми несколькими поколениями ученых.42Такие коллективы, как известно, также допускают статистическое описание, но только по прошествии времени релаксации для данной системы после того, как в системе произошло достаточное размешивание.
Теперь в конце нашего рассказа о докладе Пуанкаре в Сент-Луисе мы вернемся к его утверждениям о принципе относительности. Прежде всего он отметил, что экспериментальные исследования не подтвердили теоретические предсказания по поводу обнаружения движения относительно светоносной среды — эфира. "На этот раз экспериментальная физика оказалась более верна принципу, чем математическая физика", — отмечал Пуанкаре. И теоретикам пришлось "проявить сегодня всю свою изобретательность", чтобы согласовать теоретические построения с экспериментом. Это согласование удалось провести Лоренцу, но "только путем нагромождения гипотез". Далее докладчик обсуждает гипотезу Лоренца о "местном" времени и повторяет свои прежние объяснения физического смысла этого "местного" времени как соответствующего условию постоянства скорости света в движущейся системе координат.
Он по-прежнему называет время исходной системы истинным, а время движущейся системы местным, но затем делает новое, весьма важное пояснение: "Часы, отрегулированные таким образом, не будут показывать истинное время. Они показывают так называемое местное время. Одни из них отстают. Это не имеет большого значения, поскольку у нас нет средств заметить это. Все явления, которые происходят, например в пункте А, будут запаздывать, но все останется точно таким же, и наблюдатель не заметит этого, поскольку его часы отстают. Таким образом, как этого требует принцип относительности, у наблюдателя не будет никакой возможности узнать, находится ли он в покое или в абсолютном движении." ([7], с.34]. Это утверждение Пуанкаре о запаздывании всех явлений, происходящих в движущейся системе, мы хотели бы особо подчеркнуть, поскольку оно вскрывает истинный физический смысл относительности понятия одновременности пространственно разделенных событий. Эти слова, произнесен­ные докладчиком в 1904 г., конкретно разъясняют его идею об отсутствии абсолютной одновременности, высказанную еще в статье 1898 г. на основе ясного понимания невозможности экспериментального доказательства постоянства скорости света в двух противоположных направлениях. К этому аспекту проблемы он вернулся еще раз после встречи с физиками на Сольвеевском конгрессе в ноябре 1911 г., видимо, убедившись в их недопонимании самого простого и основного момента в новых представлениях о пространстве и времени. Но, к сожалению, ортодоксальная трактовка "теории относительности" проигнорировала эти весьма важные разъяснения Пуанкаре, и, тем самым, утвердила на многие годы формальное понимание самого перехода от группы Галилея к группе Лоренца.Теперь вернемся к обсуждению палермской статьи Пуанкаре и покажем, что ее новаторское математическое содержание неразрывно связано
с глубоким проникновением автора в саму суть физической теории.Возьмем, к примеру, выдвинутое Пуанкаре, казалось бы, чисто математическое требование к пространственно-временным преобразованиям обязательно обладать всеми свойствами математической группы. Ведь это требование равносильно требованию однозначности приписываемых в различных инерциальных системах значений координат одному и тому же событию. Любой новый способ арифметизации координат событий (выбор масштабов линеек и циферблатов) должен удовлетворять прежде всего этому требованию однозначности приписываемых координат,43 иначе говоря – обладать свойствами внутренней непротиворечивости в такой же мере, как им обладал старый метод арифметиэации, лежащий в основе группы Галилея.
43 Преобразования устанавливают математическую взаимосвязь
между координатами одного события, определенными в разных инерциальных системах отсчета по единой принятой
процедуре. По известным координатам события в одной системе отсчета, принятой, например,за исходную систему
К0(х,у,z,t), мы с помощью преобразований можем определить координаты того же события в
любой другой инерциальной системе при известной скорости ее движения относительно исходной системы
К0. Пусть мы нашли таким образом координаты того же
события сразу в двух системах отсчета К1(
х1,у1,z1,t1) и К2
(х2,у2,z2,t2). Но те же преобразования мы можем использовать, взяв за исходную основу, например, координаты х1,у1,z1,t1 системы
К1, и по ним вычислить координаты события в системах К0 и К2.
Но вновь полученные координаты совпадут с прежними х,у,z,t для системы
К0х2,у2,z2,t2
для системы К2 только в том случае, если используемые преобразования координат образуют группу.
В противном случае ни о каком использовании преобразований координат для точного описания физических явлений и корректного сравнения этого описания с опытом не может быть и речи. Так что вопрос о групповых свойствах математических преобразований координат имеет самое прямое отношение и к теоретической, и к экспериментальной физике. Сейчас нам кажется очевидным предъявляемое к преобразованиям требование однозначности вводимых координат события, а до Пуанкаре известные физики Фойгт и Лоренц вводили не образующие группу, приближенные преобразования, не замечая внутренней противоречивости.
Палермская статья Пуанкаре представляла собой обширный математический трактат, содержащий строгое построение новой физической теории. После этой работы в основном завершилось построение новой механики околосветовых скоростей как теоретической дисциплины. Развитые в этой работе математические построения, о которых мы говорили в начале этого раздела настоящей статьи, сопровождались глубоким пониманием самого существа решаемой физической проблемы. Так, новые преобразования пространственно-временных координат он с самого начала связывал с невозможностью обнаружения абсолютного движения Земли и затем привел строгое и самое общее доказательство инвариантности уравнений электродинамики относительно группы Лоренца. Причем математическое свойство инвариантности уравнений он связывал непосредственно с требованием физического принципа относительности. Но, в отличие от работы Эйнштейна, в палермской статье Пуанкаре высказывалось твердое убеждение автора в необходимости аналогичной инвариантности относительно группы Лоренца и остальных уравнений, описывающих любые физические явления, в том числе и гравитационные явления.4444Это идущее от Пуанкаре обобщенное понимание принципа относительности предельно выявляет весьма неудачное использование эпитета "специальный" для этого принципа и для самой теории, удовлетворяющей этому принципу. И только традиционно сложившаяся терминология заставляет пользоваться этим неудачным эпитетом даже некоторых авторов, последовательно развивающих взгляды Пуанкаре [47].
Уже одно это требование всеобщей инвариантности ставит физическое понимание проблемы крупнейшим математиком Пуанкаре на первое место в мире и делает беспочвенными любые измышления об отрыве его математических изысканий от их физического обоснования. Там, где молодой физик Эйнштейн выделял преобразования Лоренца формальным признанием таковыми свойства часов и масштабных линеек, крупнейший математик и проницательный мыслитель Пуанкаре демонстрирует нам более глубокое понимание выделенности выбранных преобразований общими свойствами происходящих в мире физических явлений, их инвариантностью относительно выбранной группы преобразований. И если к этому мы добавим его прежние разъяснения лежащего в основе новых преобразований координат выбора процедуры определения одновременности разноместных событий в каждой инерциальной системе отсчета, то станет предельно ясно, что именно происходящими в мире физическими процессами, их общими свойствами продиктован предпочтительный выбор координат и одновременности в каждой инерциальнои системе отсчета согласно усло­вному соглашению о постоянстве скорости распространения света для любых прямо противоположных направлений. О том, что эта предпочтительность преобразований Лоренца вовсе не исключает равноправного, но менее удобного использования преобразований Галилея, Пуанкаре сделает дополнительное замечание лишь в своей Лондонской лекции в мае 1912 года. Но, если судить по отсутствию в последующем какой-либо реакции в научной литературе на это, надо сказать, противоречащее ортодоксальной трактовке замечание, то следует признать, что специалисты просто проигнорировали это ценное замечание французского ученого, скорее всего, сочтя, что Пуанкаре, "несмотря на свой острый ум, проявил слабое понимание сложившейся ситуации".45
45Приведенные эдесь слова принадлежат Эйнштейну. Именно так он
охарактеризовал позицию Пуанкаре по "теории относительности" в своем письме к другу, описывая их встречу на
первом Сольвеевском конгрессе ([30], с. 165).
В программе конгресса не было докладов по данной теме.
Но в частных беседах с Пуанкаре эти вопросы могли обсуждать и Эйнштейн, и другие участники конгресса.
И в таком кратком обмене мнениями должно было выявиться расхождение взглядов Пуанкаре и других специалистов,
и именно поэтому в своем выступлении в Лондоне он решил затронуть как раз те пункты теории, в которых
обнаружил недопонимание у своих коллег.
В палермской статье Пуанкаре не только выдвинул идею общей инвариантности относительно преобразований Лоренца всех уравнений, описывающих различные физические явления, но и создал впервые Лоренц-обобщенный вариант скалярной теории тяготения. В самой постановке вопроса об обязательном расширении теории на область гравитационного взаимодействия и в создании первого варианта такой теории Пуанкаре значительно опередил физиков-теоретиков своего времени. По этому поводу в своих комментариях к изданию палермской статьи в 3-м томе "Избранных трудов" Пуанкаре профессор Д.Д. Иваненко написал следующие яркие слова: "Работы Пуанкаре практически нашли немедленное продолжение в исследованиях Минковского (Phys.Z.,1909, 10, 104), который наряду с широко известной трактовкой четырехмерного пространства-времени начал развивать также идеи Пуанкаре о гравитации. В исторической перспективе сейчас ясно, что Пуанкаре первый предпринял попытку построения Лоренц-инвариантной теории гравитации, обобщая закон тяготения Ньютона путем учета запаздывания распространения гравитации и указывая на то, что ее скорость равна скорости света. Гравитационные идеи Пуанкаре были развиты также Лоренцем (Phys. Z., 1910, 11, 1234), позднее Уитроу и Мордухом (Nature, I960, 188, 790)" (см. в [50], с. 732).
И не должно быть никаких сомнений, что даже простое участие Пуанкаре в дальнейшем обсуждении созданных впоследствии другими учеными новых вариантов теории тяготения имело бы самые кардинальные последствия для уровня понимания всех этапов развития гравитационной теории. Во всяком случае, проблема сохранения энергии в этой теории не обсуждалась бы на страницах сегодняшних научных журналов из-за исчерпывающей ясности, внесенной таким мыслителем, как Пуанкаре, которому математический формализм не мог заслонить ясности понимания физического содержания теории. Теперь в заключение этого раздела статьи мы кратко остановимся на выступлениях Пуанкаре по поводу принципа относительности, сделанных им уже после палермской статьи.В 1908 г. Пуанкаре выступил с обширной популярной статьей "Динамика электрона" во французском журнале "Общее обозрение чистой и прикладной науки" [54]. Эта статья поражает детальным описанием экспериментальной ситуации, сложившейся к тому времени с проверкой новой механики и следствий принципа относительности. Бесспорно, такого полного и квалифицированного обзора экспериментов по крупной физической проблеме мы не найдем ни у одного математика за два последних столетия. А по конкретной проблеме, связанной с принципом относительности, .мы не найдем ничего сравнимого с данным обзором среди работ, написанных в то десятилетие кем-нибудь из физиков - теоретиков или экспериментаторов.Эта статья вместе с его докладом в Сент-Луисе окончательно предрешает всяческие споры о Пуанкаре как математике, которому будто бы было трудно вникнуть в физическую сущность своих математических построений. Он был тем редким физиком-теоретиком, который вникал во все подробности экспериментальной ситуации по интересующей его теоретической проблеме.4646В комментариях к русскому изданию этой статьи историки науки И.Я. Итенберг и A.M. Френк сообщают такие подробности опыта Кремье по обнаружению магнитного поля конвекционных токов: "А. Пуанкаре внимательно следил оа опытами Кремье, работавшего в Сорбонне, давал советы по постановке эксперимента и опубликовал несколько работ об этих опытах (см., например: Rev. gen. sci. puresetappl., 1901, 12, 994). По предложению Пуанкаре, Кремье и Пандер поставили в Сорбонне совместный экспери­мент, давший положительный реоультат" (с. 734).
В упомянутой статье автор, помимо известных оптических опытов, начиная с аберрации Бредли и кончая подробным объяснением эксперимента Майкельсона, обсуждает электродинамические опыты с катодными лучами, с бета-частицами от радия, а также с положительно заряженными каналовыми лучами. В тот период экспериментальная ситуация предельно осложнилась тем, что Кауфман своими экспериментами по отклонению катодных лучей подтверждал теорию Абрагама и противоречил теории Лоренца. Но только теория Лоренца, по утверждению автора статьи, соответствовала принципу относительности. В этой сложной для теории ситуации Пуанкаре писал: "Вопрос этот имеет такое значение, что было бы желательно, чтобы кто-нибудь другой повторил опыт Кауфмана ... не менее искусный, чем сам Кауфман" (с. 503). А затем крупнейший теоретик обсуждает возможность систематической погрешности, допущенной в этом эксперименте при определении напряженности электрического поля.
Теоретические аспекты проблемы в этой статье изложены весьма кратко, без какого-либо обсуждения и без ссылок на свои статьи. Здесь третий раз Пуанкаре повторяет свое объяснение смысла местного времени на примере рассмотрения синхронизации часов световым сигналом. В статье обсуждаются необходимые изменения теории тяготения Ньютона и делается следующий вывод: "В итоге единственным заметным при астрономических наблюдениях эффектом будет движение перигелия Меркурия. Это движение того же рода, что уже наблюдалось, хотя и не было объяснено, но значительно меньшее по величине. Все это нельзя считать аргументом в пользу новой динамики, поскольку и там нам нужно искать иное объяснение для большей части аномалии Меркурия, но еще менее это можно считать аргументом против нее" (с. 511). Здесь впервые перед теорией гравитации ставится задача объяснения векового движения перигелия Меркурия, а слова, набранные курсивом, были выделены самим автором, слова же, набранные жирным шрифтом, выделены мной как призывающие к дальнейшему развитию теории гравитации. В конце статьи Пуанкаре всесторонне обсуждает старую идею механической модели объяснения тяготения, предложенную еще в 1784 году швейцарским ученым Ж.Л.Лесажем (1726-1803). Он показывает, что такой механизм тяготения и в классическом, и в Лоренц-инвариантном варианте механики не совместим с фактом существования холодных планет. При этом он подчеркнул, что вывод о быстром нагревании тел остается в силе и в том случае, если мы предположим существование хаотических потоков частиц с существенно большей проникающей способностью, чем Х-лучи.Полузабытую гипотезу Лесажа вспомнили после первых регистрации активных действий нейтрино на современных реакторах. Также и Р. Фейнман в своих корнелльских лекциях обсуждал механизм Лесажа. Отмечая его как единственный за все времена предложенный конкретный вариант механической модели тяготения, он одновременно подчеркнул его несовместимость с квазистационарным движением планет. Однако современная квантовая механика вырожденного газа позволяет, в принципе, снять прежние возражения против гипотетического механизма Лесажа, а квантовое описание физического вакуума допускает возрождение на новом уровне идеи грави­тационного сдавливания тел.47 И современная наука, будем надеяться, все же сделает решающий шаг в постижении природы гравитации и вспомнит тогда, что интерес к давней попытке Лесажа объяснить механизм Всемир­ного тяготения Ньютона в нашем веке пробуждали Пуанкаре и Фейнман.47Известный эффект Казимира, вызванный возмущением вакуума электропроводящими пластинами, послужил поводом для выдвижения в 1967 г. А.Д. Сахаровым новой идеи о вакуумной природе происхождения тяготения [55]. Согласно этой гипотезе гравитация не является 4-м фундаментальным взаимодействием, а порождена присущей вакууму "метрической упругостью", которая в низкоэнергетическом пределе переходит в гравитационное действие Гильберта-Эйнштейна. Однако здесь я хотел бы обратить внимание читателей на имеющуюся возможность приблизить эту гипотезу к механизму эффекта Казимира, обусловленного действием нескомпенсированного давления псевдофотонов вакуума. Для этого следует прежде всего вспомнить, что физический вакуум должен быть наделен свойствами нулевых состояний всех фундаментальных полей физического мира. Тогда по аналогии с давлением электромагнитного вакуума мы должны учесть нескомпенсированные эффекты от возмущения телами вакуумных нулевых состояний нейтринного поля и после этого переходить к метрическим свойствам пространства-времени. Эти соображения о конкретном варианте воплощения глубокой идеи Сахарова были высказаны мною в статье "О природе гравитационных сил" в популярном журнале "Техника-молодежи" (1983 Nо. 10, с. 50).
В Геттингене было принято решение о том, чтобы доходы от так называ­емого вольфовского фонда, предназначенного для премии за доказательство великой теоремы Ферма, использовать, начиная с 1909 г., для приглашения выдающихся ученых из других стран для чтения лекций по актуальным проблемам науки. Первым по предложению Давида Гильберта был удостоен приглашения выступить перед местной аудиторией Анри Пуанкаре. 22-28 апреля 1909 г. он прочел здесь шесть лекций. Первые пять лекций, посвященных интегральным уравнениям, Пуанкаре прочел на немецком языке. Шестую лекцию он посвятил новой механике, и прочел он ее на французском языке, извинившись перед аудиторией за испытываемые им трудности изложения на немецком языке лекции, в которой он не намерен был прибегать к спасительной для него математике.48 Эта лекция содержала лишь элементарные сведения об особенностях новой механики и об ее связи с принципом относительности.
48 Надо заметить, что первая тема составляла предмет многолетних и весьма успешных исследований самого Д. Гильберта, а тема последней лекции считалась здесь областью последних достижений профессора Геттингенского университета Г. Минковского, только в январе этого года ушедшего из жизни. Поэтому избранные французским ученым темы лекций имеют два противоположных объяснения: 1) либо Пуанкаре этим выбором просто хотел пойти навстречу интересам местных ученых, 2) либо он желал продемонстриро­вать свое превосходство над геттингенскими математиками непосредственно на поле их научной деятельности. Такие мысли приходили в голову слушателям, поскольку многие из них слышали о прошлой победе молодого Пуанкаре в соревновании на поприще фуксовых функций над присутствующим в аудитории их главным математиком Феликсом Клейном. К тому же накануне Венгерская академия наук присвоила Пуанкаре премию Больяи, подведя тем самым итог состязания не в пользу Гильберта, второго их прославленного математика.
В самом начале этой лекции Пуанкаре образно пояснил, "что механика Ньютона, которая представлялась нам непоколебимым монументом" в последнее время также подверглась сильным разрушениям. "Во всяком случае монумент,— сказал он, — сильно пострадал под ударами великих разрушителей. Один из них, Макс Абрагам, находится среди вас, другой - голландский физик Лоренц" ([46], с.498). Так что авторитетный французский ученый щедро причислил присутствовавшего на лекции профессора Абрагама к великим разрушителям старой классической механики, хотя все остальное содержание лекции посвящалось новой механике, иначе говоря, механике Лоренца, но никак не альтернативной механике Абрагама. Однако от щедрого на признание своих предшественников французского ученого геттингенская аудитория, к своему удивлению, не услышала слов ни о вкладе Эйнштейна и Минковского, ни даже упоминания их имен. О своем удивлении по этому поводу вспоминал впоследствии М. Борн ([21] а) с.320).49 Мы обсудим этот вопрос в следующем разделе статьи. Пока же отметим, что умолчание французского ученого о работах Эйнштейна и Минковского нельзя объяснить ни его плохой осведомленностью, ни простой его невнимательностью, поскольку и в следующих двух выступлениях Пуанкаре о вкладе этих ученых в решение важнейшей проблемы не было сказано ни одного слова. Здесь мы имеем дело с явно преднамеренным умолчанием.
49Воспоминания по этому поводу М. Борна интересны еще и тем, что он противопоставляет их следующим словам Лоренца, выступившего через год перед той же аудиторией: "Обсуждать принцип относительности Эйнштейна одесь, в Геттингене, где преподавал Минковский, кажется мне особенно приятной задачей" ([21 а), с.320).
Геттингенская лекция Пуанкаре, несмотря на упрощенную форму изложения, все же содержала отдельные утверждения, говорящие о более глубоком понимании автором всей проблемы по сравнению с принятым в Германии ее толкованием. "Принцип относительности в новой механике не допускает никаких ограничений, — категорически заявлял докладчик, — он имеет, если так можно выразиться, абсолютное значение" ([46], с.501). Из дальнейшего изложения видно, что под "абсолютным значением" этого принципа докладчик подразумевает его всеобщность, которая в то время еще не была осознана во всей полноте даже сторонниками новой концепции. В своем докладе Пуанкаре повторяет уже в четвертый раз рассуждения о синхронизации часов, наглядно иллюстрирующие условный смысл используемого местного времени в движущейся системе. Он также объясняет в этой лекции, почему нельзя просто складывать скорости, измеренные с помощью "местного" времени в разных инерциальных системах координат.50
50 Развивая это рассуждение Пуанкаре, я в своей статье [16] разъяснял, что отступление нового правила сложения скоростей от простого арифметического их сложения имеет точно такую же природу, как и приведение к единым единицам измерения перед сложением фунтов с килограммами или милей сухопутных с милями морскими. Поэтому, если иногда приходится складывать скорости, измеренные в одной инерциальной системе, как в случае встречных пучков частиц, то самое простое сложение дает правильный результат, только следует помнить, что и полученная величина относится к той же системе координат.
Затем докладчик говорит о третьей особенности новой теории, связанной с сокращением длин движущихся тел. Правда, докладчик в своем упрощенном и несколько непоследовательном изложении не говорит об этом эффекте как непосредственном следствии новой теории и принятых исходных принципов. Он говорит, что "необходимо далее сделать третью гипотезу, еще более поразительную и трудно допустимую". Но судя по утвер­ждению докладчика, "что третья гипотеза вполне подтвердилась" тонкими опытами, "осуществленными Майкельсоном", можно понять его повествование как следование историческим фактам, а вовсе не логике теоретического построения ([46], с. 503). Именно эта линия повествования в геттингеской лекции, а также и в популярной статье 1908 г. была использована А. Пейсом для следующего явно абсурдного вывода: "Ясно видно, что даже в 1909 г. Пуанкаре не знал, что сокращение размеров стержней является следствием двух постулатов Эйнштейна. Отсюда следует, что Пуанкаре не понял одного из фундаментальнейших положений специальной теории относительности" ([30], с. 162). Далее на следующей странице, в конце раздела, выделенного заголовком "Пуанкаре и третья гипотеза", автор пишет:"Точно такой же подход использован и в популярном изложении теории относительности, опубликованном в 1908 г." Да, конечно, Пуанкаре мог и не знать, что выдвинутые им в конце прошлого века положения о принципе относительности (1895) и о постоянстве скорости света (1898) следует уже называть постулатами Эйнштейна. Остальные же обвинения Пейса — "не знал", "не понял", — голословны и являются результатом подмены логики исторического повествования логикой теоретического построения.
Кстати, в упомянутой статье 1908 г. имеется не замеченная Пейсом оговорка, которая исключает навязанное автором толкование слов Пуанкаре. Так, Пуанкаре поясняет, что "можно представить дело иначе, не считая гипотезу деформации основой рассуждения". Он далее объясняет, что можно исходить из закона изменения массы (или ускорения), а деформацию (сокращение) получать уже как следствие: "Мы покажем, что изменения этой массы или ускорения должны происходить так, как если бы электрон испытывал деформацию Лоренца" ([50], с. 503). Из этого пояснения Пуанкаре становится предельно ясно, как трудно современному теоретику поучать крупнейшего математика недавнего прошлого, поскольку он и в популярной статье обнаруживает свое понимание возможности разных путей построения теории. Но вообще такого рода замечания следовало бы делать не к популярным изложениям теории, а к основным научным статьям ученого.В том же разделе статьи Пейса имеется утверждение, относящееся и к основной статье Пуанкаре. Так, он пишет: "В большой статье, опубликованной в "RendicontidiPalermo", Пуанкаре подробно обсуждает преобразования Лоренца, но ни словом не упоминает о том, что из этих преобразований вытекает сокращение масштабов; основной акцент в статье сделан на динамику" ([30], с. 163). Начнем свое обсуждение этих слов с последнего совершенно правильного замечания об основном акценте.Действительно, основной акцент Пуанкаре делал на динамику и в этой основной статье, и в своих популярных лекциях. Только напрасно такой подход Пейс считает недостатком обсуждаемой статьи. В этом на самом деле состоит ее принципиальное преимущество по сравнению со статьей Эй­нштейна [6]. Из разных путей построения физической теории предпочтение должно отдаваться тому, который идет от главных причин, определяющих ее содержание, к следствиям, характеризующим лишь форму представления данной теории. Именно такой путь соответствует причинно-следственным отношениям, существующим в природе, и мы еще вернемся к обсуждению этого важного вопроса.Теперь обсудим первую часть замечания Пейса к палермской статье Пуанкаре, в которой утверждается, будто бы автор "ни словом не упоминает о том, что из этих преобразований вытекает сокращение масштабов". К сожалению, это категорически высказанное авторитетным теоретиком утверждение просто не соответствует действительности, и в его опровержение мы дважды приводим имеющиеся в статье высказывания Пуанкаре по этому поводу.51 Здесь же нам остается заметить, что, независимо от причин возникновения лжесвидетельства авторитетного физика-теоретика, оно, как ложка дегтя в бочке меда, портит все впечатление от его большого труда, заставляет с недоверием относиться и к другим его утверждениям.51 Так, в первом же параграфе статьи после уже цитированных нами слов о замечательном преобразовании, найденном Лоренцем, автор пишет: "Рассмотрим сферу, увлекаемую электроном при его равномерном поступательном движении. ... В результате преобразования вместо сферы получится эллипсоид, уравнение которого нетрудно найти. В самом деле, из уравнения (3) легко получаем ..." ([7], с. 122). Затем в параграфе 6, озаглавленном "Сокращение электронов", Пуанкаре пишет: "Таким образом, преобразование Лоренца заменяет реальный движущийся электрон некоторым воображаемым неподвижным электроном. ... Тогда, применяя преобразования Лоренца, мы видим, что если реальный электрон был сферическим, то воображаемый становится эллипсоидом." ([7], с. 140).Как же можно было не заметить приведенных выше прямых высказываний Пуанкаре? Похоже, Пейс писал свою книгу, не заглянув вновь в палермскую статью Пуанкаре. Собственный экземпляр статьи им был передан Эйнштейну, и статья после смерти ученого "бесследно исчезла"([30],с.166).
То, что сокращение отрезков в движущейся системе Пуанкаре связывал с преобразованием Лоренца — это есть несомненный факт. Но, с другой стороны, этот эффект он называл гипотезой Лоренца, и не только в своих популярных выступлениях, отдавая тем самым признание автору, обсуждавшему этот эффект сокращения до получения самих преобразований. Так, в палермской статье в том же параграфе о сокращении электронов после приведенных нами слов о сокращении электрона как вытекающем из преобразований Лоренца он затем называет этот эффект гипотезой Лоренца и подчеркивает ее отличие от гипотезы Абрагама.
В конце геттингенской лекции Пуанкаре говорит об отношении новой механики к астрономии, о требуемых принципом относительности изменениях закона тяготения Ньютона, ни одним словом не напоминая собравшимся о том, что в его палермской работе впервые и было проведено это изменение закона тяготения. Далее он успокаивает слушателей тем, что изменения в небесной механике слишком незначительны, чтобы привести к каким-либо разногласиям с точными астрономическими наблюдениями. Они максимальны для самой быстрой планеты — Меркурия, движение которого как раз "представляет одну необъяснимую до сих пор аномалию: движение его перигелия более быстрое, чем вычисленное по классической теории. ... Новая механика несколько исправляет эту ошибку в теории движения Меркурия, ...но не дает полного соответствия между наблюдением и вычислением"([46], с. 505).С аналогичной лекцией о новой механике Пуанкаре выступил в марте 1910 г. перед берлинской публикой в аудитории общества "Урания". Берлинский литератор в области околонаучной тематики А. Мошковский свою книгу об Эйнштейне начинает с описания этой лекции такими словами: "...выдающийся физик и математик Анри Пуанкаре объявил лекцию, которая, впрочем, собрала довольно скромную по количеству присутствующих аудиторию в помещении института "Урания". Я как сейчас вижу его перед собой, с тех пор уже сраженного безжалостной смертью в самом расцвете творческих сил. ...он определенно заявил, что, быть может, мы стоим у критической, у всемирно-исторической черты новой духовной эпохи." Далее литератор писал: "Он упорно подчеркивал свои сомнения, ... он как будто цеплялся за надежду, что излагаемое им новое учение все-таки оставляет открытым путь к отступлению" [31].52 Из текста докладаПуанкаре видно, что осторожность в предсказании окончательной судьбы новой теории здесь проявилась еще более отчетливо, чем в геттингенской лекции. Вы видите, в какой степени косвенны доказательства новой механики и в какой степени ощутима нужда в прямых экспериментальных подтверждениях", - таким выводом он закончил свою лекцию. [56]. Отметим также, что в этой лекции он снова повторил рассуждения по поводу местного времени и синхронизации часов, а также о частичном объяснении аномалии в движении перигелия Меркурия.52Но утверждение А. Мошковского о том, что на этой лекции он впервые услышал имя Альберта Эйнштейна как основного создателя новой механики, не подтверждается ни опубликованным текстом доклада, ни последующим выступлением Пуанкаре. К сожалению, не известны воспоминания других слушателей, и остается под сомнением даже упоминание докладчиком имени Эйнштейна. Таковы обычные трудности получения исторических сведений из литературных произведений, авторы которых всегда склонны вплетать в достоверные факты свои домыслы для цементирования литературного замысла своего произведения.
Следующее выступление Пуанкаре на эту тему состоялось в мае 1912 г. в Лондонском университете. Оно разительно отличается от прежних его лекций полным отсутствием каких-либо сомнений по поводу новой теории. С самого начала он говорит о перевороте в науке как о свершившемся факте, но связывает его только с именем Лоренца. И хотя свою лекцию он назвал "Пространство и время",53 сам переворот в науке он видит в появлении новой механики с массой, возрастающей вместе со скоростью по закону, открытому Лоренцем. Столь резкое изменение позиции французского ученого, несомненно, произошло под влиянием бесед с Эйнштейном и с из­вестными немецкими физиками на Сольвеевском конгрессе, проходившем в Брюсселе с 30 октября по 3 ноября 1911 года. Здесь он мог узнать о результатах опытов Бухерера (1909), подтвердивших лоренцеву формулу зависимости массы от скорости, а также мог убедиться в полной уверенности самих теоретиков в справедливости концепции относительности. Он мог также заметить, что физики не уклоняются и от обсуждения обратимости кинематических эффектов. Соответственно и в лондонской лекции Пуанкаре мы находим объяснение того, что шар в неподвижной системе также представляется эллипсоидом в движущейся системе ([30], с. 429). А в прежних своих выступлениях он старательно обходил этот сложный для понимания вопрос. Даже в палермской статье, где непосредственно используется обратное преобразование группы Лоренца, он воздержался от каких-либо обсуждений этого эффекта, которые вступили бы в явное противоречие с трактовкой Лоренца.
53 Под тем же названием была опубликована статья в научно-популярном журнале "RevistadiScienza" [41]. Затем статья эта была включена в посмертно изданный сборник "Dernierespensees" (Paris, Flimarion, 1913). На русском языке эта статья издавалась неоднократно: в сб. "Новые идеи в математике" (СПб. 1913), в сб. "Последние мысли" (Пт. 1923) и в сб. [46] (с. 420).
В лондонской лекции Пуанкаре кратко осветил также и вопрос о применении четырехмерной геометрии, пояснив, что для математически верного сравнения этой четвертой координате пространства следует приписать чисто мнимое значение". Плодотворность такого подхода он видел в соот­ветствии возникшей в новой метрике взаимосвязи между пространственной и временной координатами: "в этом новом представлении пространство и время не являются уже двумя совершенно различными сущностями, которые можно рассматривать отдельно друг от друга, но двумя частями одного и того же целого, столь тесно связанными, что их нелегко отделить друг от друга" (там же, с. 429).
Но в беседах с физиками на Сольвеевском конгрессе Пуанкаре мог заметить также и ограниченность их понимания новой теории. И поэтому он с особой настойчивостью подчеркивал в своем выступлении примат новой механики и вторичность, и даже условность, пространственно-временного аспекта проблемы. Этому вопросу он посвятил центральное место в своем докладе. В то время в работах физиков уже утвердилась тенденция представлять "теорию относительности" прежде всего как новую теорию пространства и времени, затушевывая при этом роль всеобщих, универсальных свойств новой механики сверхбыстрых движений, являющихся подлинной основой метрики. Преобразования Лоренца трактовались как соответствующие истинным свойствам масштабов и часов, а преобразования Галилея — как приближенные преобразования и как явно неприменимые при околосветовых скоростях движения. Пуанкаре же ясно видел примитивность такого толкования и даже ошибочность последнего утверждения о неприменимости преобразований Галилея в случае околосветовых скоростей относительного движения.В беседах с Эйнштейном и другими физиками Пуанкаре мог убедиться в том, насколько укоренилась такая упрощенная трактовка теории, и, надо полагать, высказал свое несогласие, что и могло дать Эйнштейну повод в письме к другу написать: "Пуанкаре был откровенно настроен против...". Здесь действительно было расхождение во взглядах на сущность новой теории. Вот почему после встреч с физиками Пуанкаре счел необходимым свое выступление в Лондоне дополнить рядом утверждений, явно расходившихся с общепринятыми тогда взглядами. И мы еще вернемся к обсуждению этих расхождений в заключительной части данной статьи.Противостояние. Уже в своих выступлениях в Германии по ряду вопросов, связанных с новой физической теорией, Пуанкаре свое мнение явно противопоставлял тому освещению происшедшего в науке переворота, которое начало усиленно распространяться в этой стране. После выступлений в печати авторитетных ученых М. Планка и Г. Минковского с безоговорочной поддержкой "теории относительности", и особенно после выступления Минковского в сентябре 1908 г. на широком форуме немецких естествоиспытателей и врачей, эта теория начала пропагандироваться уже в широкой среде немецкой интеллигенции. Падкие до научных сенсаций журналисты вынесли ее обсуждение далеко за пределы научных кругов, сосредоточив внимание лишь на пространственно-временном аспекте теории и на Эйнштейне как на единственном создателе этой теории, без всякого упоминания о первоначальном вкладе голладского ученого Г. Лоренца.В своих лекциях Пуанкаре и противопоставил этой пропаганде усиленное подчеркивание создания Лоренцем новой механики околосветовых скоростей движения и решающее значение этой механики для всего нового теоретического построения. Но вместе с тем он обсуждал также и имеющиеся пока сомнения в экспериментальном подтверждении самой основы этой теории. Похоже, что, акцентируя внимание на неясности ситуации с экспериментальным подтверждением новой теории, докладчик хотел охладить пыл любителей "делить шкуру неубитого медведя". Во всяком случае, этими сомнениями Пуанкаре старался привлечь ученых для внима­тельного рассмотрения всех аспектов новой теории.5454 Осторожная позиция Пуанкаре оправдывалась также и тактическими соображениями постепенного усвоения необычной физической теории. Даже среди авторитетных ученых того времени было немало физиков, все еще скептически относящихся к новым научным представлениям этой теории. Например, Вильгельм Рентген в то время открыто признавался в том, что у него "никак в голове не укладывается, что надо применять такие совершенно абстрактные рассуждения и понятия для объяснения явлений природы" , Альберт Майкельсон сожалел, что его эксперимент вызвал к жизни такие сложные теоретические построения, а известный геттингенский теоретик Макс Абрагам открыто выступал против "теории относительности".
Но выступления французского ученого, к сожалению, не привели к объективному рассмотрению этих вопросов. Шовинистические, и особенно анти­французские, настроения в те годы проникли в различные слои немецкого общества. Такая атмосфера националистических настроений не могла не затронуть научные круги Германии. Многие ученые стали считать создание "теории относительности" национальным достижением огромной важности, причисляя молодого Эйнштейна, тогда еще гражданина Швейцарии, к немецкой школе физиков. Эту тенденциозность отношения немецких ученых явно недооценивал Пуанкаре, выступая в Геттингене и Берлине.
Конечно, Пуанкаре не мог не знать о попытках немецких ученых представлять Эйнштейна
и Минковского создателями новой физической теории. Но такие притязания, основанные, в основном, на
отсутствии ссылок этих авторов на своих предшественников, надо полагать, представлялись французскому
ученому настолько необоснованными, что он воздержался от каких-либо заявлений по данному поводу.
Видимо, Пуанкаре считал, что само отсутствие упоминания работ этих авторов в его докладах перед немецкой
аудиторией является уже достаточно серьезным протестом лектора против наметившейся тогда тенденциозности
изложения истории создания новой физической теории. А разъяснение в его лекциях истинной сути решения
проблемы, состоявшей, по его глубокому убеждению, в пересмотре Лоренцем механики с целью приведения ее в
соответствие с электродинамикой, окончательно проясняло вспомогательный характер всех остальных работ,
включая и его собственные работы.55 Однако сам Лоренц был далек от такого глубокого понимания
подлинного значения собственной работы по пересмотру механики быстрых движений. И кроме того, он, похоже,
не собирался вступать в подобный конфликт с влиятельной немецкой школой физиков и после разъяснений
Пуанкаре. Все это, вместе с безвременной кончиной 17 июля 1912 г. Пуанкаре, и предрешило дальнейшее
торжество предвзятого освещения и самой новой теории, и истории ее создания.56
55В своей книге Пейс в разделе "Пуанкаре и Эйнштейн", обсуждая этот факт
умолчания Пуанкаре о роли работы Эйнштейна 1905 г., задает читателям вопрос: "Неужели дело в капризности
или профессиональной зависти?". Хотя далее автор пишет по поводу подобных вопросов, что "ответить на них
гораздо труднее, чем их поставить" ([30], с. 164-165), он все же в силу незнания биографии Пуанкаре даже
не подозревает о бестактности самой постановки такого вопроса в отношении ученого, известного самым
внимательным признанием своих предшественников, (см. по этому поводу [23], с. 364).
56Тенденциозное освещение создания теории было закреплено в Германии уже в 1911 г.
выпуском первой монографии по "теории относительности", написанной Максом Лауэ. В этой книге основная
работа Лоренца вообще причислялась к "дорелятивистским" попыткам решения проблемы электродинамики
движущихся сред.
