Санкт-Петербургский парадокс (St. Petersburg paradox) — парадокс, когда люди соглашаются играть за маленькое вознаграждение, и чем оно больше, тем меньшее желание возникает играть.
Впервые Санкт-Петербургский парадокс был описан швейцарским математиком Даниилом Бернулли в “Комментариях Санкт-Петербургской Академии” откуда и пошло название парадокса. Некоторые источники приписывают авторство парадокса швейцарскому математику Леонарду Эйлеру, который длительное время был академиком Петербургской Академии Наук.
Суть Санкт-Петербургского парадокса заключается в следующем: игроки готовы заплатить всего лишь небольшую сумму денег за участие в игре, где математическое ожидание выигрыша бесконечно велико. Игра заключается в подбрасывании монеты до тех пор, пока не выпадет заданная ее сторона, а размер выигрыша определяется количеством подбрасываний монеты до выпадении заданной стороны. При первом подбрасывании в случае выпадения “орла” 1-ый игрок выплачивает 2-му игроку 1 руб. Во втором таком же случае 2-ой игрок получит 2 руб.; в третьем — 4 руб., т.е. за каждый бросок с выпадением “орла” 1-ый игрок выплачивает при n-ом броске 2n-1 руб.
Вероятность выигрыша (p) в данной игре, согласно теории вероятности, составляет 50%, или 0,5 при каждом броске.
Математическое ожидание выигрыша при первом броске составляет p × 1 руб., или 0,5 × 1 руб. = 0,5 руб. При втором броске составит (0,5 × 0,5) × 2 руб. = 0,5 руб. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 руб. + 0,5 руб + 0,5 руб. + ... Сумма этого бесконечного ряда представляет собой бесконечно большую величину.
Таким образом, Санкт-Петербургский парадокс заключается в том, что ожидаемый денежный выигрыш в такой игре бесконечен, однако большинство людей уклонится от участия в ней. В вопросе “Почему так происходит?” и заключается данный парадокс.
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
