к библиотеке   к оглавлению   визуальные среды - 4GL   технологии программирования

Прикладная теория информации

Спектральное представление случайных сигналов

В § 1.2 была показана эффективность представления детерминированных сигналов совокупностью элементарных базисных сигналов для облегчения анализа прохождения их через линейные системы. Аналогичный подход может быть использован и в случае сигналов, описываемых случайными процессами [21].

Рассмотрим случайный процесс U(t), имеющий математическое ожидание mu(t). Соответствующий центрированный случайный процесс (t) характеризуется в любой момент времени t1 центрированной случайной величиной (t1):

Центрированный случайный процесс (t) можно, как и ранее [см. (1.1)], выразить в виде конечной или бесконечной суммы ортогональных составляющих, каждая из которых представляет собой неслучайную базисную функцию j k(t) с коэффициентом Ck, являющимся случайной величиной. В результате имеем разложение центрированного случайного процесса (t):

Случайные величины Сk называются коэффициентами разложения. В общем случае они статистически зависимы, и эта связь задается матрицей коэффициентов корреляции . Математические ожидания коэффициентов разложения равны нулю. Неслучайные базисные функции принято называть координатными функциями.

Для конкретной реализации коэффициенты разложения являются действительными величинами и определяются по формуле (1.7).

Предположив, что

детерминированную функцию mu(f) в (1.86) на интервале - T<t<. T также можно разложить по функциям цk(t), представив в виде

Подставляя (1.87 а) и (1.876) в (1.86) для случайного процесса U(t) с отличным от нуля средним, получим

Выражение случайного процесса в виде (1.87 в) позволяет существенно упростить его линейные преобразования, поскольку они сводятся к преобразованиям

детерминированных функций [mu(t), j k(t)], а коэффициенты разложения, являющиеся случайными величинами, остаются неизменными.

Чтобы определить требования к координатным функциям, рассмотрим корреляционную функцию процесса (t), заданную разложением

Так как

то

Соотношение (1.88) становится значительно проще, если коэффициенты {Ck} некоррелированы (Rkl = 0 при k l, Rkl = 1 при k = l):

В частности, при t1 = t2 = t получим дисперсию случайного процесса U(t):

Поэтому целесообразно выбирать такие координатные функции, которые обеспечивают некоррелированность случайных величин {Сk}. Разложение (1.87), удовлетворяющее этому условию, называют каноническим разложением.

Доказано [21], что по известному каноническому разложению корреляционной функции случайного процесса можно записать каноническое разложение самого случайного процесса с теми же координатными функциями, причем дисперсии коэффициентов этого разложения будут равны дисперсиям коэффициентов разложения корреляционной функции.

Таким образом, при выбранном наборе координатных функций центрированный случайный процесс характеризуется совокупностью дисперсий коэффициентов разложения, которую можно рассматривать как обобщенный спектр случайного процесса.

В каноническом разложении (1.87) этот спектр является дискретным (линейчатым) и может содержать как конечное, так и бесконечное число членов (линий).

Однако используются и интегральные канонические разложения в форме (1.2). В этом случае мы имеем непрерывный спектр, представляемый спектральной плотностью дисперсии.

Основным препятствием к широкому практическому использованию канонических разложений случайных процессов является сложность процедуры нахождения координатных функций. Однако для ряда стационарных случайных процессов эта процедура вполне приемлема.

Знаете ли Вы, что "тёмная материя" - такая же фикция, как черная кошка в темной комнате. Это не физическая реальность, но фокус, подмена.
Реально идет речь о том, что релятивистские формулы не соответствуют астрономическим наблюдениям, давая на порядок и более меньшую массу и меньшую энергию. Отсюда сделан фокуснический вывод, что есть "темная материя" и "темная энергия", но не вывод, что релятивистские формулы не соответствуют реалиям. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 18.01.2017 - 18:15: ГЕОФИЗИКА И ФИЗИКА ПЛАНЕТ - Geophysics and planetology -> Стоячая волна в атмосфере Венеры - Карим_Хайдаров.
17.01.2017 - 09:09: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Комета 67Р/Чурюмова-Герасименко и проблема ее происхождения - гость Владимир_Федотьев.
17.01.2017 - 04:16: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
17.01.2017 - 02:37: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
15.01.2017 - 21:42: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
14.01.2017 - 08:41: Беседка - Chatter -> С Новым годом. - Карим_Хайдаров.
12.01.2017 - 16:12: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
12.01.2017 - 07:34: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от академика С.Ю. Глазьева - Карим_Хайдаров.
11.01.2017 - 18:50: Беседка - Chatter -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
11.01.2017 - 09:58: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - гость Владимир_Федотьев.
11.01.2017 - 04:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
10.12.2016 - 06:55: СОВЕСТЬ - Conscience -> Инфоварщина от Сергея Быковского - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution