где
U
- случайная величина, отражающая значение процесса в момент времени t = ti + ф (ф - произвольное число).
Иначе говоря, стационарность процесса предполагает его существование и статистическую однородность во всем диапазоне времени от -
до +.
Такое предположение противоречит физическим свойствам реальных сигналов, в частности тому, что всякий реальный сигнал существует лишь в течение конечного отрезка времени. Однако аналогично установившимся детерминированным процессам случайные процессы, протекающие в установившемся режиме системы при неизменных внешних условиях на определенных отрезках времени, с известным приближением можно рассматривать как стационарные.
При решении многих технических задач идут на дальнейшее упрощение модели, рассматривая случайный процесс стационарным в широком смысле. Процесс
U(t) принято называть стационарным в широком смысле, если выполняется условие постоянства математического ожидания и дисперсии, а корреляционная функция не зависит от начала отсчета времени и является функцией только одного аргумента ф = t2 - t1, т.е.
Так как условие постоянства дисперсии является частным случаем требования к корреляционной функции при ф =
0:
то выполнения соотношений (1.79) и (1.81) достаточно, чтобы рассматривать случайный процесс
U(t) как стационарный.Всякий стационарный случайный процесс является стационарным в широком смысле. В дальнейшем, если это не оговорено особо, стационарность будем рассматривать в широком смысле.
Случайные процессы, наблюдаемые в устойчиво работающих реальных системах, имеют конечное время корреляции. Поэтому для стационарных процессов, представляющих практический интерес, справедливо соотношение
Если для случайного процесса равенства (1.79), (1.81) не выдерживаются, но на интересующем нас интервале времени изменением указанных параметров можно пренебречь, его называют квазистационарным.
Среди стационарных случайных процессов многие удовлетворяют свойству эргодичности. Оно проявляется в том, что каждая реализация случайного процесса достаточной продолжительности несет практически полную информацию о свойствах всего ансамбля реализаций, что позволяет существенно упростить процедуру определения статистических характеристик, заменяя усреднение значений по ансамблю реализаций усреднением значений одной реализации за длительный интервал времени.
Следовательно, для стационарных эргодических процессов справедливы соотношения
где
u(t) - конкретная реализация случайного процесса U(t).Результаты исследования случайных процессов в их временном представлении, т.е. с использованием формул (1.83) и (1.85), лежат в основе корреляционной теории сигналов.
Для облегчения практического определения корреляционных функций в соответствии с (1.85) серийно выпускаются специальные вычислительные устройства - коррелометры (корреляторы).
|
|
 |