к библиотеке   к оглавлению   визуальные среды - 4GL   технологии программирования

Прикладная теория информации

Стационарные и эргодические случайные процессы

Случайные процессы различаются по степени однородности протекания их во времени. В общем случае процесс может иметь определенную тенденцию развития и характеристики, зависящие от начала отсчета времени. Такие случайные процессы называются нестационарными.

Для описания сигнала математическая модель в виде нестационарного случайного процесса подходит наилучшим образом, но неконструктивна в силу своей чрезмерной сложности.

Поэтому очень часто вводят предположение о стационарности случайного процесса, что позволяет существенно упростить математический аппарат исследования.

Случайный процесс называют стационарным в узком смысле, если выражения для плотностей вероятности не зависят от начала отсчета времени, т.е. справедливо соотношение

где U - случайная величина, отражающая значение процесса в момент времени t = ti + ф (ф - произвольное число).

Иначе говоря, стационарность процесса предполагает его существование и статистическую однородность во всем диапазоне времени от - до +.

Такое предположение противоречит физическим свойствам реальных сигналов, в частности тому, что всякий реальный сигнал существует лишь в течение конечного отрезка времени. Однако аналогично установившимся детерминированным процессам случайные процессы, протекающие в установившемся режиме системы при неизменных внешних условиях на определенных отрезках времени, с известным приближением можно рассматривать как стационарные.

При решении многих технических задач идут на дальнейшее упрощение модели, рассматривая случайный процесс стационарным в широком смысле. Процесс U(t) принято называть стационарным в широком смысле, если выполняется условие постоянства математического ожидания и дисперсии, а корреляционная функция не зависит от начала отсчета времени и является функцией только одного аргумента ф = t2 - t1, т.е.

Так как условие постоянства дисперсии является частным случаем требования к корреляционной функции при ф = 0:

то выполнения соотношений (1.79) и (1.81) достаточно, чтобы рассматривать случайный процесс U(t) как стационарный.

Всякий стационарный случайный процесс является стационарным в широком смысле. В дальнейшем, если это не оговорено особо, стационарность будем рассматривать в широком смысле.

Случайные процессы, наблюдаемые в устойчиво работающих реальных системах, имеют конечное время корреляции. Поэтому для стационарных процессов, представляющих практический интерес, справедливо соотношение

Если для случайного процесса равенства (1.79), (1.81) не выдерживаются, но на интересующем нас интервале времени изменением указанных параметров можно пренебречь, его называют квазистационарным.

Среди стационарных случайных процессов многие удовлетворяют свойству эргодичности. Оно проявляется в том, что каждая реализация случайного процесса достаточной продолжительности несет практически полную информацию о свойствах всего ансамбля реализаций, что позволяет существенно упростить процедуру определения статистических характеристик, заменяя усреднение значений по ансамблю реализаций усреднением значений одной реализации за длительный интервал времени.

Следовательно, для стационарных эргодических процессов справедливы соотношения

где u(t) - конкретная реализация случайного процесса U(t).

Результаты исследования случайных процессов в их временном представлении, т.е. с использованием формул (1.83) и (1.85), лежат в основе корреляционной теории сигналов.

Для облегчения практического определения корреляционных функций в соответствии с (1.85) серийно выпускаются специальные вычислительные устройства - коррелометры (корреляторы).

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 23.09.2017 - 00:45: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
21.09.2017 - 18:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> Экономика и финансы в графиках - Карим_Хайдаров.
20.09.2017 - 21:17: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
20.09.2017 - 09:20: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 19:27: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 13:19: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 04:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Проблема народного образования - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 02:15: ГЕОФИЗИКА И ФИЗИКА ПЛАНЕТ - Geophysics and planetology -> Стоячая волна в атмосфере Венеры - Карим_Хайдаров.
17.09.2017 - 13:22: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Абиогенез - Карим_Хайдаров.
17.09.2017 - 11:26: Беседка - Chatter -> Обращения к участникам форума - Карим_Хайдаров.
16.09.2017 - 18:38: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
15.09.2017 - 19:41: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution