к библиотеке   к оглавлению   визуальные среды - 4GL   технологии программирования

Прикладная теория информации

Соотношения между длительностью импульсов и шириной их спектров

Анализируя спектр одиночного прямоугольного импульса (см. рис.1.10), можно установить, что при увеличении его длительности ф от 0 до спектр сокращается от безграничного (у дельта-функции) до одной спектральной линии в начале координат, соответствующей постоянному значению сигнала. Это свойство сокращения ширины спектра сигнала при увеличении его длительности и наоборот справедливо для сигналов любой формы. Оно вытекает непосредственно из особенностей прямого и обратного интегрального преобразования Фурье, у которых показатель степени экспоненциальной функции в подынтегральных выражениях имеет переменные t и щ в виде произведения.

Рассмотрим функцию u(t) определенной продолжительности и функцию u(t), длительность которой при л>1 будет в л раз меньше. Считая, что u(t) имеет спектральную характеристику S(jщ), найдем соответствующую характеристику S(jщ) для u(t):

где =лt.

Следовательно, спектр укороченного в л раз сигнала ровно в л раз шире. Коэффициент l / л перед S(jщ / л) изменяет только амплитуду гармонических составляющих и на ширину спектра не влияет.

Другой важный вывод, также являющийся прямым следствием Фурье-преобразования, заключается в том, что длительность сигнала и ширина его спектра не могут быть одновременно ограничены конечными интервалами: если длительность сигнала ограничена, то спектр его неограничен, и, наоборот, сигнал с ограниченным спектром длится бесконечно долго. Справедливо соотношение

где Дt - длительность импульса; Дf - ширина спектра импульса; С - постоянная величина, зависящая от формы импульса (при ориентировочных оценках обычно принимают С=1).

Реальные сигналы ограничены во времени, генерируются и передаются устройствами, содержащими инерционные элементы (например, емкости и индуктивности в электрических цепях), и поэтому не могут содержать гармонические составляющие сколь угодно высоких частот.

В связи с этим возникает необходимость ввести в рассмотрение модели сигналов, обладающие как конечной длительностью, так и ограниченным спектром. При этом в соответствии с каким-либо критерием дополнительно ограничивается либо ширина спектра, либо длительность сигнала, либо оба параметра одновременно. В качестве такого критерия используется энергетический критерий, согласно которому практическую длительность Тп и практическую ширину спектра w п выбирают так, чтобы в них была сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала.

Для сигналов, начинающихся в момент времени t0 = О, практическая длительность определяется из соотношения

где з - коэффициент, достаточно близкий к 1 (от 0,9 до 0,99 в зависимости от требований к качеству воспроизведения сигнала).

Принимая во внимание равенство Парсеваля (1.56), для практической ширины спектра сигнала соответственно имеем


Знаете ли Вы, что "гравитационное линзирование" якобы наблюдаемое вблизи далеких галактик (но не в масштабе звезд, где оно должно быть по формулам ОТО!), на самом деле является термическим линзированием, связанным с изменениями плотности эфира от нагрева мириадами звезд. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution