к библиотеке   к оглавлению   визуальные среды - 4GL   технологии программирования

Прикладная теория информации

Соотношения между длительностью импульсов и шириной их спектров

Анализируя спектр одиночного прямоугольного импульса (см. рис.1.10), можно установить, что при увеличении его длительности ф от 0 до спектр сокращается от безграничного (у дельта-функции) до одной спектральной линии в начале координат, соответствующей постоянному значению сигнала. Это свойство сокращения ширины спектра сигнала при увеличении его длительности и наоборот справедливо для сигналов любой формы. Оно вытекает непосредственно из особенностей прямого и обратного интегрального преобразования Фурье, у которых показатель степени экспоненциальной функции в подынтегральных выражениях имеет переменные t и щ в виде произведения.

Рассмотрим функцию u(t) определенной продолжительности и функцию u(t), длительность которой при л>1 будет в л раз меньше. Считая, что u(t) имеет спектральную характеристику S(jщ), найдем соответствующую характеристику S(jщ) для u(t):

где =лt.

Следовательно, спектр укороченного в л раз сигнала ровно в л раз шире. Коэффициент l / л перед S(jщ / л) изменяет только амплитуду гармонических составляющих и на ширину спектра не влияет.

Другой важный вывод, также являющийся прямым следствием Фурье-преобразования, заключается в том, что длительность сигнала и ширина его спектра не могут быть одновременно ограничены конечными интервалами: если длительность сигнала ограничена, то спектр его неограничен, и, наоборот, сигнал с ограниченным спектром длится бесконечно долго. Справедливо соотношение

где Дt - длительность импульса; Дf - ширина спектра импульса; С - постоянная величина, зависящая от формы импульса (при ориентировочных оценках обычно принимают С=1).

Реальные сигналы ограничены во времени, генерируются и передаются устройствами, содержащими инерционные элементы (например, емкости и индуктивности в электрических цепях), и поэтому не могут содержать гармонические составляющие сколь угодно высоких частот.

В связи с этим возникает необходимость ввести в рассмотрение модели сигналов, обладающие как конечной длительностью, так и ограниченным спектром. При этом в соответствии с каким-либо критерием дополнительно ограничивается либо ширина спектра, либо длительность сигнала, либо оба параметра одновременно. В качестве такого критерия используется энергетический критерий, согласно которому практическую длительность Тп и практическую ширину спектра w п выбирают так, чтобы в них была сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала.

Для сигналов, начинающихся в момент времени t0 = О, практическая длительность определяется из соотношения

где з - коэффициент, достаточно близкий к 1 (от 0,9 до 0,99 в зависимости от требований к качеству воспроизведения сигнала).

Принимая во внимание равенство Парсеваля (1.56), для практической ширины спектра сигнала соответственно имеем

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 23.09.2017 - 00:45: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
21.09.2017 - 18:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> Экономика и финансы в графиках - Карим_Хайдаров.
20.09.2017 - 21:17: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
20.09.2017 - 09:20: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 19:27: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 13:19: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 04:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Проблема народного образования - Карим_Хайдаров.
19.09.2017 - 02:15: ГЕОФИЗИКА И ФИЗИКА ПЛАНЕТ - Geophysics and planetology -> Стоячая волна в атмосфере Венеры - Карим_Хайдаров.
17.09.2017 - 13:22: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Абиогенез - Карим_Хайдаров.
17.09.2017 - 11:26: Беседка - Chatter -> Обращения к участникам форума - Карим_Хайдаров.
16.09.2017 - 18:38: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
15.09.2017 - 19:41: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution