Прикладная теория информации. Формы представления детерминированных сигналов

Формы представления детерминированных сигналов

В зависимости от структуры информационных параметров сигналы подразделяют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно). Если множество возможных значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным.

В соответствии с этим существуют следующие разновидности математических представлений (моделей) детерминированного сигнала:

непрерывная функция непрерывного аргумента, например непрерывная функция времени (рис.1.1, а);

непрерывная функция дискретного аргумента, например функция, значения которой отсчитывают только в определенные моменты времени (рис.1.1, б);

дискретная функция непрерывного аргумента, например функция времени, квантованная по уровню (рис.1.1, в);

дискретная функция дискретного аргумента, например функция, принимающая одно из конечного множества возможных значений (уровней) в определенные моменты времени (рис.1.1, г).

Рассматриваемые модели сигналов в виде функций времени предназначены в первую очередь для анализа формы сигналов. Желательно найти такое представление сигнала, которое облегчает задачи исследования прохождения реальных сигналов, часто имеющих достаточно сложную форму, через интересующие нас системы. С этой целью сложные сигналы представляются совокупностью элементарных (базисных) функций, удобных для последующего анализа.

Наиболее широкий класс исследуемых систем - это инвариантные во времени линейные системы.

При анализе прохождения сложного сигнала u(t) через такие системы его представляют в виде взвешенной суммы базисных функций

(t) (или соответствующего ей интеграла):

где [,] - интервал существования сигнала.

При выбранном наборе базисных функций сигнал u(t) полностью определяется совокупностью безразмерных коэффициентов . Такие совокупности чисел называют дискретными спектрами сигналов.

На интервале [t, t] выражение (1.1) справедливо как для сигналов, неограниченных во времени, так и для сигналов конечной длительности. Однако за пределами интервала [t, t] сигнал конечной длительности не равен нулю, так как он представляется суммой в том случае, если условно считается периодически продолжающимся. Поэтому, когда для ограниченного во времени сигнала необходимо получить представление, справедливое для любого момента времени, используется интеграл:

(1.2)

где ц(б, t) - базисная функция с непрерывно изменяющимся параметром .

В этом случае имеется непрерывный (сплошной) спектр сигнала, который представляется спектральной плотностью S(). Размерность ее обратна размерности . Аналогом безразмерного коэффициента здесь является величина S() d.

Совокупность методов представления сигналов в виде (1.1) и (1.2) называют обобщенной спектральной теорией сигналов. В рамках линейной теории спектры являются удобной аналитической формой представления сигналов.

Для теоретического анализа базисные функции нужно выбирать так, чтобы они имели простое аналитическое выражение, обеспечивали быструю сходимость ряда (1.1) для любых сигналов u(t) и позволяли легко вычислять значения коэффициентов . Базисные функции не обязательно должны быть действительными, их число может быть неограниченным .

В случае практической аппроксимации реального сигнала совокупностью базисных сигналов решающее значение приобретает простота их технической реализации. Сигнал представляется суммой ограниченного числа действительных линейно независимых базисных функций (сигналов).

Ортогональные представления сигналов. Вычисление спектральных составляющих сигнала существенно облегчается при выборе в качестве базиса системы ортогональных функций.

Систему функций , (t),..., ,..., ,..., называют ортогональной на отрезке [t, t], если для всех k = ; , за исключением случая k = j, удовлетворяется условие:

Эта система функций будет ортонормированной (ортонормальной), если для всех справедливо соотношение

Если соотношение (1.4) не выполняется и

то систему можно нормировать, умножая функции на 1/.

Определим коэффициенты при представлении сигнала u(t) совокупностью ортонормированных функций в виде

предполагая, что интервал [t, t] лежит внутри отрезка ортогональности [t, t].

Правую и левую части уравнения (1.5) умножаем на и интегрируем, на интервале [t, t]:

В силу справедливости условия (1.3) все интегралы в правой части выражения (1.6) при будут равны 0. При k = j в соответствии с (1.4) интеграл равен 1. Следовательно,

В теоретических исследованиях обычно используют полные системы ортогональных функций, обеспечивающие сколь угодно малую разность непрерывной функции u(t) и представляющего ее ряда при неограниченном увеличении числа его членов. Разность оценивают по критерию

При этом говорят о среднеквадратической сходимости ряда к функции u(t).

Широко известной ортонормированной системой является совокупность тригонометрических функций кратных аргументов:

Она ортонормальна на отрезке [-р, р]. Так как соответствующее разложение исторически появилось первым и было названо рядом Фурье, то соотношение (1.5) часто именуют обобщенным рядом Фурье, а значения - обобщенными коэффициентами Фурье.

На рис.1.2 приведена система функций Хаара, ортонормированность которых на интервале 0-1 также очевидна. Известны представления сигналов по системам ортогональных базисных многочленов Котельникова, Чебышева, Лаггера, Лежандра и др., а также неортогональные разложения по функциям Лагранжа, Тейлора и др.

Обобщенная спектральная теория облегчает решение проблемы обоснованного выбора базисных функций для конкретных задач анализа процессов, происходящих при формировании и прохождении сигналов через те или иные звенья информационной системы.

к библиотеке к оглавлению визуальные среды - 4GL технологии программирования

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира