Вариант решения задачи

Вариант решения задачи

Составляем уравнение для общего сопротивления данного двухполюсника:

Ro = R₁ + 1 / (1 / R₄ + 1 / (R₂ + R₃)) (1)

Заменяем x = R₃ и подставляем числовые значения:

Ro = 10 + 1 / (1 / 40 + 1 / (20 + x)) (2)

С другой стороны из закона Ома можно выразить Ro через общий ток Io:

Ro = U / Io = 15 / Io

С другой стороны из закона Кирхгофа для токов общий ток Io:

Io = I₁ + I₂

а также из условия для

I1 = 5 / R₃ = 5 / x

то есть

I2 = U₄ / R₄ = U₄ / 40

U₄ = U₂ + U₃ = U₂ + 5

U₂ = I₁ * R₂ = I₁ * 20 = 100 / x

откуда

U₄ = 100 / x + 5

I₂ = (100 / x + 5) / 40

Io = 5 / x + (100 / x + 5) / 40 = 7.5 / x + 1/8

Ro = 15 / [7.5 / x + 1/8] = 2 / (1/x + 1 / 60)

Откуда из (2)

2 / (1/x + 1 / 60) = 10 + 1 / [1 / 40 + 1 / (20 + x)]

Умножив на (1/x + 1/60) получим:

2 = 10/x + 1/6 + (1/x + 1/60) / [1 / 40 + 1 / (20 + x)]

Умножим на [ x / 40 + x / (20 + x) ]

x/20 + 2x / (20 + x) = 1/4 + 10/ (20 + x) + x / 240 + (x/6) / (20 + x) + 1 + x/60

Умножим на (20 + x)

(20 + x) x/20 + 2x = (20 + x) / 4 + 10 + (20 + x) x / 240 + x/6 + (20 + x) + (20 + x) x / 60

Сгруппируем:

(20 + x) (x/20 - 1/4 - x/240 - 1 - x/60) + x(2 -1/6) - 10 = 0

Произведем умножение почленно

x - 5 - x/12 - 20 - x/3 + x^2 / 20 - x/4 - x^2 / 240 - x - x^2 / 60 + 2x - x/6 - 10 = 0

Группируя по степеням х, получим:

(1/20 - 1/240 - 1/60) x^2 + (2 - 1/12 - 1/3 - 1/4 -1/6) x - (5 + 10 + 20) = 0

(7/240) x^2 + (7/6) x - 35 = 0

Корни квадратного уравнения:

x = (- b +-SQRT(b^2 - 4ac))/2a

x = 240(-7/6 + SQRT(49/36 + 4*7*35/240)) / 14

так как x должно быть x > 0, то берем только положительный корень (омическое сопротивление всегда положительно)

Знаете ли Вы, что в 1974 - 1980 годах профессор Стефан Маринов из г. Грац, Австрия, проделал серию экспериментов, в которых показал, что Земля движется по отношению к некоторой космической системе отсчета со скоростью 360±30 км/с, которая явно имеет какой-то абсолютный статус. Естественно, ему не давали нигде выступать и он вынужден был начать выпуск своего научного журнала "Deutsche Physik", где объяснял открытое им явление. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира