БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В ЛИНИЯХ

Проволочная линия или любой провод является электрической цепью с распределенными параметрами. В отличие от электрических цепей с сосредоточенными параметрами, в которых индуктивность сосредоточена в катушках, а емкость — в конденсаторах, у линий каждый участок провода обладает емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением. Эти параметры в линии распределены вдоль всего провода.

Электрические цепи с сосредоточенными параметрами обычно имеют малые размеры по сравнению с длиной волны.
Напряжение и ток в них распространяются за промежутки времени, во много раз меньшие, чем период колебаний.

Поэтому процессы в таких цепях рассматриваются только во времени. А линии имеют длину такого же порядка, как длина волны, и время распространения тока и напряжения в них получается такого же порядка, что и период колебаний. Вследствие этого в линиях приходится изучать процессы не только во времени, но и в пространстве.

Рис.1 - Бегущая волна в линии

Линии, служащие для передачи электромагнитных колебаний высокой частоты, принято называть длинными линиями, в отличие от коротких линий, длина которых много меньше длины волны. С этой точки зрения линия электропередачи длиной 100 км, работающая на частоте 50 гц, является короткой, так как при столь низкой частоте длина волны составляет 6000 км. Зато линия, имеющая длину 1 м, при частоте 100 Мгц считается длинной, потому что длина волны в этом случае равна 3 м. В радиотехнике целесообразно измерять длину линий не линейными мерами, а длиной волны. Тогда сразу ясно, что линии, имеющие длины 1/4 (ламбда), 1/2 (ламбда), 2(ламбда), 5(ламбда) и т.д., т.е. сравнимые с длиной волны, являются длинными.

Следует уточнить понятие о поперечных размерах линии. Принято считать линией только такую систему из двух параллельных проводов, которая имеет поперечные размеры, т. е. расстояние между проводами и толщину проводов, много меньше длины волны.

Когда к линии подключен генератор переменной эдс (рис.1), то вдоль линии двигается бегущая волна. Она представляет собой распространение электромагнитного поля в одном направлении, в данном случае от генератора к концу линии. Скорость распространения бегущей волны вдоль линии определяется по формуле

где L1 и С1 — погонные индуктивность и емкость линии, т. е. индуктивность и емкость, выраженные в генри и фарадах на единицу длины.

Величины L1 и С1 зависят от конструкции линии. Чем больше поверхность проводов линии и чем меньше расстояние между ними, тем больше погонная емкость С1 и тем меньше погонная индуктивность L1. Обычно L1 имеет порядок единиц микрогенри на метр, а С1 составляет несколько пикофарад на метр.

Для воздушной линии, между проводами которой изолятором является воздух, произведение L1C1 всегда имеет значение — 1/(с - в квадрате), где с — скорость света в безвоздушном пространстве, равная 3*10(в 8 степени) м/сек. Поэтому v — с, т. е. скорость распространения бегущих волн вдоль воздушной линии равна скорости света. В такой линии при изменении емкости С1, например, путем изменения диаметра проводов или расстояния между ними индуктивность L1 всегда изменяется в обратную сторону, так что произведение L1C1 остается постоянным, а следовательно, и скорость распространения в любом случае равна 3*10(в 8 степени) м/сек.

При наличии твердой изоляции между проводами или изоляторов, поддерживающих провода, скорость v уменьшается. Действительно, если между проводами имеется диэлектрик, то погонная емкость возрастет, но индуктивность не изменится; произведение L1C1 увеличится и скорость распространения v уменьшится,
Зависимость скорости распространения от диэлектрической и магнитной проницаемостей среды, окружающей провода, определяется формулой, приведенной в предыдущем параграфе.

При распространении бегущей волны вдоль линии в проводах возникает колебание электронов, которое передается дальше, захватывая новые, более удаленные участки линии. Вдоль линии распространяются переменный ток и переменное напряжение. В каждой точке провода ток и напряжение (относительно другого провода или относительно земли) изменяются во времени. Но вместе с тем колебательный процесс передается вдоль линии от одних ее точек к другим.

Бегущую волну, представляющую собой распространение механических колебаний, можно наглядно получить на опыте с длинной веревкой. Если один ее конец привязать, а другой встряхнуть, то по веревке «пробежит» волна.

Распространение бегущей волны можно изобразить графически. Рассмотрим такой график для одного провода. В другом проводе происходит такой же процесс с обратной фазой. Примем провод за нулевую ось и будем в некотором масштабе откладывать под прямым углом к проводу величину напряжения. Тогда бегущая волна для разных моментов времени может быть изображена так, как показано на (рис.1).

Пусть в момент включения напряжение генератора имеет амплитудное значение. Так как в этот момент волна еще не успела распространиться вдоль провода, то никакого напряжения и тока в линии еще нет (рис.1 а). Через четверть периода волна распространится на расстояние, равное четверти длины волны, и амплитуда напряжения будет на таком же расстоянии от генератора. Но в самом начале линии в этот момент напряжение уже равно нулю (рис.1 б), так как к этому времени до нуля уменьшилось напряжение генератора. Еще через четверть периода напряжение генератора, т. е. в начале линии, опять станет наибольшим, но с обратным знаком, а волна пройдет вдоль линии расстояние, равное 1/2 (ламбда) (рис.1 в). На (рис.1 г,и,д) показано распределение напряжения в линии в моменты времени t = 3/4 T и t = Т после начала процесса. Кроме того, на (рис.1 д) штрихом изображено распределение напряжения для нескольких следующих моментов.

Надо помнить, что при таком графическом изображении волны вдоль горизонтальной оси отложено не время, а расстояние. Каждая синусоида, показанная на (рис.1), изображает распределение напряжения вдоль линии для некоторого момента времени. Для следующего момента кривая будет смещена вдоль оси, так как волна распространяется от генератора. Можно показать графически изменение напряжения во времени для какой-нибудь точки линии. Оно также изображается синусоидой, но вдоль горизонтальной оси должно быть отложено время. Это будет график колебания, а не бегущей волны.

При бегущей волне изменения тока и напряжения совпадают по фазе. Если в какой-либо точке линии в данный момент напряжение наибольшее, то и ток наибольший, а через четверть периода в этой точке и ток и напряжение будут равны нулю. Поэтому кривые на (рис.1) вместе с тем изображают в другом масштабе и распределение тока.
Напряжение (разность потенциалов) связано с наличием электрического поля, а ток всегда сопровождается магнитным полем. В том месте линии, где напряжение наибольшее, и электрическое поле наиболее сильное, а магнитное поле сильнее всего там, где ток имеет наибольшее значение. Так как у бегущей волны ток и напряжение совпадают по фазе, то изменения электрического и магнитного полей также совпадают по фазе. На (рис.2) показаны электрическое и магнитное поля для поперечного разреза линии и распределение этих полей вдоль линии. Ясно, что кривые на (рис.1) показывают распределение вдоль линии не только напряжения и тока, но также электрического и магнитного полей.

Для каждой линии отношение амплитуды напряжения бегущей волны Um к амплитуде тока бегущей волны Im или отношение их действующих значений (U, I) является постоянной величиной. Она называется волновым сопротивлением линии Zo и зависит от конструкции линии.

Рис.2 - Электрическое и магнитное поля в линии

Чем больше емкость линии, тем больше ток, возникающий в ней под действием данного напряжения, подобно тому, как возрастает зарядный ток конденсатора при увеличении его емкости. А при увеличении индуктивности линии ток уменьшается за счет возросшего противодействия эдс самоиндукции. Отсюда следует, что волновое сопротивление уменьшается при увеличении емкости линии и возрастает при увеличении ее индуктивности. Математически это выражает формула

У линий из двух одинаковых параллельных проводов величина Zo обычно составляет сотни ом. При увеличении диаметра проводов и уменьшении расстояния между ними С1 растет, а L1 уменьшается, и поэтому Zo также уменьшается.

Так как напряжение и ток в бегущей волне совпадают по фазе, то волновое сопротивление следует считать активным. Мощность бегущей волны также является активной и определяется формулой

Для получения режима бегущей волны нужно в конце линии включить активное сопротивление R, равное волновому сопротивлению 20 (рис.3). Тогда вся мощность бегущей волны поглощается в этом сопротивлении и энергия все время безвозвратно уходит от генератора. В этом случае говорят, что линия согласована с нагрузочным сопротивлением.

Важной величиной является входное сопротивление линии Zвх, т. е. сопротивление линии для питающего генератора.

Оно равно отношению напряжения и тока в начале линии. В зависимости от значения Zвх генератор работает в том или ином режиме и отдает в линию большую или меньшую мощность. Для режима бегущей волны входное сопротивление является активным и равно волновому сопротивлению линии:

В каждой линии имеются потери энергии. Поэтому амплитуды тока и напряжения бегущей волны по мере удаления ее от генератора уменьшаются, т. е. волна при своем распространении вдоль линии затухает. Существует ряд причин, вызывающих потери энергии в линии. Ток нагревает провода. Переменное электрическое поле нагревает изоляторы. Часть энергии уходит с излучаемыми в пространство электромагнитными волнами. В проводниках,

Рис.3 - Нагрузка линии для получения режима бегущих волн

расположенных вблизи линии, например в земле, другихлиниях, металлических крышах и т.д., под действием электромагнитного поля линии индуктируются токи, которые создают расход энергии. В изоляторах возникают токи утечки, а при высоких напряжениях наблюдается стекание электрических зарядов в воздух, сопровождающееся свечением (явление «короны»).

У правильно построенных линий в режиме бегущей волны потери энергии незначительны, так что ими во многих случаях пренебрегают. Теория работы такой идеальной линии гораздо проще, чем теория процессов в линии с потерями. Практически коэффициент полезного действия (кпд) линии, равный отношению мощности в конце линии к мощности в ее начале, при режиме бегущей волны получается достаточно высоким (порядка 80—95%) даже при значительной длине линии. Далее, если нет оговорок, мы будем рассматривать идеальные линии.

к оглавлению

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира