Цифровые функциональные узлы последовательного типа

I. Интегральные счетчики

Счетчиком называется устройство, предназначенное для подсчета числа входных сигналов и хранения в определенном двоичном коде этого числа.

Счетчики - это цифровые автоматы, внутренние состояния которых определяются только количеством сигналов "1", пришедших на вход. Сигналы "0" не изменяют их внутренние состояния.

Триггер Т-типа является простейшим счетчиком, который считает до двух. Счетчик, образованный цепочкой из m триггеров, сможет подсчитывать в двоичном коде 2m входных импульсов. Каждый из триггеров в этой цепочке называют разрядом счетчика.

Основная характеристика счетчика – модуль счета, или емкость счетчика Kсч.. Это количество поступивших входных сигналов, которое возвращает счетчик в исходное состояние.

Количество триггеров, необходимое для реализации счетчика, равно m = log2 Kсч., где m – ближайшее большее целое число.

Классификация счетчиков

Цифровые счетчики классифицируются следующим образом:

Классификационные признаки независимы и могут встречаться в различных сочетаниях: например, суммирующие счетчики бывают как с последовательным, так и с параллельным переносом и могут иметь двоичный, десятичный и иной модуль счета.

В суммирующем счетчике каждый входной импульс увеличивает число, записанное в счетчик, на единицу (для счетчиков с естественным порядком счета) и на единицу и более для счетчиков с произвольным порядком счета.

Вычитающий счетчик действует обратным образом: двоичное число, хранящееся в счетчике, с каждым поступающим импульсом уменьшается. Переполнение счетчика наступает при поступлении на его вход количества импульсов большего Kсч..

Реверсивный счетчик может работать в качестве суммирующего и вычитающего. Эти счетчики имеют дополнительные входы для задания направления счета.

Счетчики могут быть как асинхронными, так и синхронными.

Последовательные счетчики

Рассмотрим работу суммирующего двоичного счетчика (K сч. = 2m) с естественным порядком счета и с K сч. = 8. Для его построения необходимо m = log2 8 = 3 триггера, что соответствует трем разрядам двоичного числа.

Таблица состояний такого счетчика имеет вид (табл. 13), причем входной сигнал xn обозначим через 1, Q3n – старший разряд, Q1n – младший разряд.

Таблица 13

xn

Q3n

Q2n

Q1n

Q3n+1

Q2n+1

Q1n+1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

Из анализа таблицы видно:

Таким образом, частота переключения каждого следующего триггера уменьшается вдвое. Следовательно, счетчик можно построить как цепочку последовательно включенных счетных триггеров.

Построим такой счетчик на JK-триггерах, работающих в счетном режиме (рис. 40).

А

б

Рис. 40. Последовательный суммирующий счетчик на JK-триггерах – а; временная диаграмма его работы – б

Данный счетчик может работать как вычитающий. Для этого необходимо сигналы на входы последующих разрядов подавать с инверсных выходов триггеров предыдущих разрядов.

Так как полученный счетчик – асинхронный, то каждый его триггер срабатывает с задержкой относительно входного сигнала. Поэтому по мере продвижения сигнала от младшего разряда к старшему эта задержка суммируется и может произойти искажение информации, в виде несоответствие числа уже поступивших в счетчик импульсов и кода на его выходах. В общем случае суммарная задержка пропорциональна числу триггеров, что снижает быстродействие счетчика.

Счетчики с параллельным переносом

Для повышения быстродействия счетчики выполняются синхронными с параллельным переносом (или параллельными).

Их особенность заключается в том, что выходы всех предшествующих разрядов соединяются с входами триггера последующего разряда, поэтому длительность переходного процесса определяется только длительностью переходного процесса одного разряда и не зависит от количества триггеров.

Отсюда следует, что параллельные счетчики – синхронные.

Структура параллельного счетчика не столь очевидна, как структура последовательного счетчика, и для ее выявления необходима определенная процедура синтеза.

В качестве примера синтезируем двоичный параллельный счетчик с K сч. = 8.

Суммирующий счетчик

Процедура синтеза включает следующие операции:

  1. Определяется необходимое количество разрядов m. В данном случае m = log2 8 = 3.
  2. Строится таблица состояний счетчика. Для рассматриваемого примера возьмем таблицу 13.
  3. Составляются карты Карно для функций переходов триггеров каждого разряда. Карта переходов строится по таблице состояний и отображает переход триггера Qin → Qin+1 в каждом такте в зависимости от состояний остальных триггеров в такте n (рис. 41).
  4. Например, первой строке табл. 13 соответствует левая верхняя клетка карт переходов. Так как при поступлении первой единицы в счетчик Q1 должен перейти из нулевого состояния в единичное, а Q2 и Q3 должны сохранить состояние нуля, в указанную клетку карты переходов для Q1 следует поставить 01, а в картах для Q2 и Q3 поставить 00 и т.д.

  5. Выбирается тип триггера, например, JK-триггер, для построения счетчика. Используя матрицу переходов JK-триггера, для каждого входа триггера составляются карты Карно, в клетках которых проставляются сигналы, необходимые для обеспечения переходов триггеров, указанных в одноименных клетках карт функций переходов (рис. 42).

Например, для переходов 01 JK-триггера согласно его матрице переходов необходимо подать сигнал J = 1, а сигнал на входе K может быть любым (* – звездочка), поэтому в верхнюю левую клетку карты Карно для J1 проставляют единицу, а для K1 – звездочку и т.д.

5. Проводится минимизация логических функций входов в картах Карно с целью получения их аналитических представлений, показывающих связи между входами и выходами всех триггеров, составляющих счетчик.

В процессе минимизации производится доопределения функций там, где это целесообразно, единицами в клетках со звездочками.

В результате получены следующие функции входов триггеров счетчика:

  1. Строится электрическая схема счетчика, реализуя функции входов (рис. 43).

Рис. 43. Параллельный суммирующий двоичный счетчик с K сч. = 8

В качестве триггеров выбраны универсальные JK-триггеры (микросхема К155ТВ1), особенностью которых является наличие логики типа ЗИ на входах J и K и дополнительных R S входов с инверсным асинхронным управлением.

Вычитающий счетчик.

Синтез вычитающего счетчика, работающего в соответствии с таблицей переходов обратной таблице 13, включает все рассмотренные выше процедуры и дает следующие функции входов:

J1 = K1 =1

J2 = K2 =

J3 = K3 = .

Таким образом, вычитающий счетчик отличается от суммирующего тем, что сигналы на входы J и K последующих триггеров необходимо подавать с инверсных выходов триггеров предшествующих разрядов. Так как исходное состояние вычитающего счетчика – единицы во всех разрядах, то организуется общая шина установки по -входам.

Реверсивный счетчик - Такой счетчик должен, в зависимости от сигналов управления, обеспечивать или режим суммирования, или режим вычитания входных сигналов.

Из сравнения функций входов, полученных ранее для суммирующего и вычитающего параллельных счетчиков с Kсч.=8, следует, что сами функции имеют один и тот же вид, только в случае вычитающего счетчика берутся инверсные значения переменных. Следовательно, реверсивный счетчик должен содержать схему управления, обеспечивающую подключение либо прямых, либо инверсных выходов ко входам последующих разрядов, в зависимости от сигналов управления направлением счета T.

Функция входов для реверсивного счетчика будет иметь вид:

K1 = J1 = 1,

J2 = K2 = TQ1 ,

J3 = K3 = TQ1 Q2,

а его схема представлена на рис. 44.

Рис. 44. Реверсивный двоичный параллельный счетчик с K сч. = 8

Счетчик работает в режиме суммирования при T = 1 и в режиме вычитания при T = 0.

Недвоичные счетчики

Счетчик, имеющий K сч. 2m, называется недвоичным. Состояния (2m – K сч.) являются избыточными и исключаются внутри счетчика с помощью обратных связей. Задача синтеза таких счетчиков сводится к определению вида необходимых обратных связей и минимизации их числа.

Рассмотрим пример синтеза суммирующего счетчика с K сч. = 3.

  1. Определяем необходимое количество триггеров:
  2. .

    Округляем m до двух.

  3. Находим число избыточных состояний:
  4. 22 – 3 = 1

  5. Из числа возможных состояний счетчика исключим, например, состояние
  6. Q1 = Q2 = 1

  7. Строим таблицу переходов счетчика:
  8. Составляем карты переходов триггеров счетчика, проставляя в клетках, соответствующим исключенным наборам, прочерк:
  9. Выбираем тип триггеров (D-триггер). Используя матрицу переходов D-триггера и построенные карты переходов триггеров счетчика, строим карты функций входов триггеров:
  10.  

    Находим функции входов триггеров счетчика:

  11. Строим схему счетчика (рис. 45):

Рис. 45. Параллельный недвоичный счетчик с K сч. = 3 на D-триггерах

Как видно из схемы, исключение из состояний счетчика двоичного числа 11 достигается подачей сигналов с инверсных выходов первого и второго разрядов на вход первого разряда.

При использовании в счетчике триггеров JK-типа функции входов имеют вид:

J1 =, J2 = Q1 , K1 = K2 = 1,

а его схема приведена на рис. 46:

 

 

Рис. 46. Параллельный недвоичный счетчик с K сч. = 3 на JK-триггерах

Двоично-десятичные счетчики

Двоично-десятичные счетчики имеют K сч. = 10. Их синтезируют на основе четырехразрядного счетчика, исключая N = 2m – K сч. = 24 – 10 = 6 избыточных состояний. Так как исключить можно любые 6 из 16 состояний, то общее число возможных схем построения таких счетчиков достигает приблизительно 76 Ч 106 .

В разных вариантах схем одному и тому же десятичному числу могут соответствовать различные кодовые комбинации, т. е. различные варианты счетчиков работают в различных двоично-десятичных кодах.

Особую форму составляют двоично-десятичные счетчики, работающие в самодополняющихся кодах, особенностью которых является соответствие обратных двоичных чисел обратным десятичным числам. Целесообразность такого соответствия очевидна, так как в ЭВМ операции вычитания заменяются операцией сложения кода уменьшаемого с обратным кодом вычитаемого. Примером такого самодополняющегося кода может быть следующий код:

Последовательность синтеза двоично-десятичных счетчиков не отличается от синтеза недвоичных счетчиков.

II. Цифровые регистры

Цифровые регистры - это устройства, предназначенные для хранения и преобразования многоразрядных двоичных чисел. Запоминающими элементами регистра являются триггеры, число которых равно разрядности хранимых чисел. Кроме триггеров регистры содержат также комбинационные схемы, предназначенные для ввода и вывода хранимых чисел, преобразования их кодов, сдвига кодов на то или иное число разрядов. Информация в регистрах хранится, как правило, в течение некоторого количества тактов

Различают параллельные регистры (регистры памяти), последовательные регистры (регистры сдвига), параллельно-последовательные регистры (например, ввод в параллельном коде, вывод – в последовательном и наоборот).

В регистрах памяти число вводится (выводится) за один такт, а в регистрах сдвига – за n тактов, где n – разрядность чисел.

По способу ввода-вывода регистры подразделяются на однофазные и парафазные. В однофазных ввод (и вывод) производится только в прямом или только в обратном коде, в парафазных возможен ввод и вывод как в прямом, так и в обратном кодах.

В параллельных регистрах можно производить поразрядные логические операции с хранимым числом и вновь вводимым. Вид логических операций зависит от типа триггеров, составляющих регистр, и комбинации сигналов управления.

Регистры сдвига применяются для преобразования последовательного кода в параллельный (и обратно), для умножения и деления многоразрядных чисел и т. д.

Параллельные регистры

Структурная схема регистра этого типа представлена на рис. 47.

Рис. 47. Структура параллельного регистра

Изменение хранящейся информации (ввод новой информации) происходит после соответствующего изменения сигналов на входах A при поступлении определенного уровня (С = 0 или С = 1) или фронта синхросигналов. В качестве разрядов регистра памяти используются синхронизируемые D-триггеры, если информация поступает в виде однофазных сигналов, или RS-триггеры, если информация поступает в виде парафазных сигналов (рис. 48)

а б

Рис. 48. Регистры памяти: а – однофазный; б – парафазный

Предварительная очистка регистра производится с помощью асинхронных входов Rа установки триггеров в нулевое состояние.

Последовательные регистры

В регистре с последовательным вводом производится последовательный сдвиг поступающей на вход информации на один разряд вправо в каждом такте синхросигналов (рис. 49)

Рис. 49. Структурная схема сдвигового регистра

После поступления m синхроимпульсов весь регистр оказывается заполненным разрядами числа А, и первый разряд числа (A0) появляется на выходе Q0 регистра. В течение последующих m синхроимпульсов производится последовательный поразрядный вывод из регистра записанного числа, после чего регистр оказывается полностью очищенным.

При синтезе последовательного регистра достаточно рассмотреть процесс передачи информации между (Pm – i)-м триггером и либо (Pm – i + 1)-м (при сдвиге вправо), либо (Pm – i – 1)-м триггером (при сдвиге влево).

Синтез достаточно просто осуществляется с применением методики, рассмотренной при синтезе параллельных счетчиков.

Сдвиговые регистры обычно реализуются на синхронных D-триггерах (рис. 50).

Рис. 50. Сдвиговый регистр на D-триггерах со сдвигом вправо

Ввод информации в таком регистре осуществляется только в прямом коде, подаваемом на вход D, и связь между регистрами будет только с прямых выходов предыдущих триггеров на D-входы последующих. Выход может быть как однофазным (с Q0), так и парафазным (с Q0 и ).

При построении последовательных регистров со сдвигом влево необходимо произвести переключение входов триггеров таким образом, чтобы состояние (Pm – i)-го триггера изменялось в соответствии с состоянием (Pm – i – 1)-го триггера.

Для построения реверсивного сдвигового регистра необходимо между его триггерами включать устройства управления направлением сдвига. Эти устройства в зависимости от единичного сигнала, поступившего либо по шине Tс. прав. , либо по шине Tс. лев. , должны подключать входы каждого триггера регистра к выходам предыдущего или к выходам последующего триггеров (рис. 51).

Рис. 51. Реверсивный сдвиговый регистр

При построении сдвиговых регистров обязательным является применение триггеров, синхронизируемых фронтом. В противном случае за время действия одного синхросигнала информация в регистре продвигается более чем на один разряд, т. е. нормальное функционирование регистра – сдвиг на один разряд за один такт – нарушается.

Функциональные возможности сдвигового регистра можно расширить, если его дополнить входами параллельной загрузки и выходами всех разрядов регистра для параллельной выдачи информации.

III. Генераторы числовых последовательностей

Последовательностные устройства этого типа называют также распределителями сигналов, так как последовательность двоичных чисел на их выходах используется для управления работой других цифровых узлов. Число состояний генератора называется длиной последовательности чисел Ln, которая равна количеству тактов, после которого последовательность чисел на выходе генератора повторяется.

По своей структуре генераторы чисел близки либо к счетчикам, либо к регистрам.

Генераторы на основе счетчиков

Любой счетчик можно считать генератором последовательности чисел, имеющей Ln = Kсч. Как правило, требуемое число разрядов генератора равно числу двоичных разрядов m в генерируемых числах. Если m > log2 Ln, то для уменьшения числа используемых триггеров структура генераторов изменяется. В этом случае генератор целесообразнее строить в виде счетчика с модулем счета Kс = Ln и подключенной к его выходам комбинационной схемой (КС), синтезирующей требуемые значения двоичных чисел последовательности.

В качестве примера рассмотрим генератор чисел 3 – 2 – 12 – 4. Так как Ln = 4, то за основу генератора можно взять двухразрядный счетчик с Kсч. = 4, который генерирует числа 0 – 1 – 2 – 3. Подключив к выходам счетчика КС, выполняющую преобразование кодов в соответствии с табл. 14, получим структуру генератора, образующего заданную последовательность чисел (рис. 52).

Рис. 52. Генератор числовой последовательности на основе счетчика с выходной комбинационной схемой

Временная диаграмма работы такого генератора приведена на рис. 53

Рис. 53. Временная диаграмма работы генератора

Проектирование такого генератора по обычной методике проектирования недвоичных счетчиков потребовало бы в два раза больше счетчиков и дополнительной логики.

Генераторы на основе сдвиговых регистров.

В генераторах такого типа каждое последующее число последовательности образуется путем сдвига предыдущего числа на один разряд вправо и введением в освободившийся первый разряд нуля или единицы. Такие последовательности называются циклическими.

Основой генератора является сдвиговый регистр с входной комбинационной схемой, вырабатывающий управляющий сигнал z0 для установки первого разряда. Если имеется m-разрядный сдвиговый регистр, то с его помощью можно получить последовательности длиной Ln Ј 2m.

Построив граф состояний (рис. 54), например, трехразрядного регистра со сдвигом вправо, показывающий все возможные переходы при вводе в первый разряд нуля или единицы, можно увидеть, что число реализуемых последовательностей чисел будет весьма значительно.

Рис. 54. Возможные графы переходов трехразрядного регистра

В кружках графа указаны состояния выходов регистра, строками обозначены возможные переходы состояний регистра при изменении младшего разряда. Если очередной переход не изменяет состояния регистра, то стрелка замыкается на исходном состоянии.

Синтез структуры генераторов последовательностей на сдвиговых регистрах, в первую очередь, состоит в нахождении вида функции z0.

Рассмотрим это на примере синтеза генератора последовательности

0 – 1 – 3 – 7 – 6 – 5 – 2 – 4.

1. Составляется таблица переходов состояний разрядов регистра (табл. 15).

Таблица 15

Номер состояния

Q2n

Q1n

Q0n

Q2n+1

Q1n+1

Q0n+1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

3

0

1

1

1

1

1

7

1

1

1

1

1

0

6

1

1

0

1

0

1

5

1

0

1

0

1

0

2

0

1

0

1

0

0

4

1

0

0

0

0

0

2. Составляются карты Карно для переходов триггера первого разряда и его функции входов z0. Обычно, в сдвиговых регистрах используются D-триггеры, поэтому z0 = D0 (рис. 55)

Рис. 55. Карты Карно для триггера первого разряда

3. Находится значение функции D0:

.

4. Составление логической схемы генератора выполняется построением управляющей комбинационной схемы, реализующей функцию входов D0 , и ее подключением ко входу первого разряда сдвигового регистра (рис. 56)

Рис. 56. Логическая схема генератора последовательности на основе регистра

Синтезировав комбинационную схему с перестраиваемой структурой, можно получить ряд различных последовательностей от одного устройства.

Генераторы на основе регистров образуют только циклические последовательности чисел. Для реализации любых нециклических последовательностей требуется использование дополнительных комбинационных преобразователей кодов, включаемых на выходе генератора.

Порядок появления чисел в последовательности можно считать случайным, а повторение чисел происходит через 2m – 1 тактов, поэтому такие схемы называются генераторами псевдослучайных последовательностей. При увеличении m длина псевдослучайных последовательностей быстро возрастает, поэтому генераторы, имеющие m > 10, широко используются в цифровой аппаратуре для формирования множества тестовых сигналов, необходимых для контроля и диагностики неисправностей.


Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм ложен в своей основе. Он противоречит фактам. Среди них такие:

1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма - "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")

2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" - это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.

3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.

4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 24.11.2020 - 20:37: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 20:36: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 20:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 20:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 18:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 18:14: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> ПРОБЛЕМА ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 16:41: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 16:40: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 16:40: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 11:32: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
24.11.2020 - 11:31: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 18:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Николаевича Боглаева - Карим_Хайдаров.

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution