Логические основы цифровой интегральной электроники

Функционирование любой цифровой системы происходит в двоичной системе счисления, оперирующей только двумя цифрами: нуль (0) и единица (1). В данном случае имеется в виду логические нуль и единица.

Математический аппарат, на основе которого осуществляется описание цифровых схем, – это алгебра логики, или, как ее еще называют по имени автора – английского математика Джорджа Буля (1815-1864), булева алгебра. В практических целях первым применил ее американский ученый Клод Шеннон в 1938 году при исследовании электрических цепей с контактными выключателями.

Предметом рассмотрения алгебры логики является утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Принято “истинно” обозначать цифрой 1, “ложно” – цифрой 0.

Простые утверждения, объединенные логическими операциями, образуют сложные утверждения. Если простые утверждения обозначить буквами, например, A, B, C, …, а сложные буквой F, то, используя законы алгебры логики, можно описать математически сколь угодно сложную цифровую схему.

В алгебре логики известны три основные логические операции:

Логическое умножение (конъюнкция или операция И). Записывается как F = A /\ B, F = A·B, F = AB, читается: A и B. Операция обозначает, что сложное высказывание истинно лишь тогда, когда истинны все простые высказывания.

Логическое сложение (дизъюнкция или операция ИЛИ). Записывается как F = A \/ B, F = A+B, читается: F = A или B. Обозначает, что сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний, и тем более, если истинны оба.

Логическое отрицание (инверсия или операция НЕ). Записывается F = Ā , читается – F = “не” A. Операция обозначает, что сложное высказывание истинно, если простое ложно, и наоборот.

Словесное описание приведенных логических операций можно свести к их табличному (табл. 1) описанию или заданию:

Таблица 1

Аргументы (простые высказывания)		Логические операции (булевы функции)
А	В	И	ИЛИ	НЕ
А	В	A /\ B	A \/ B
0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	0	0

Таким образом, выполнение сколь угодно сложной логической операции может быть сведено к трем вышеперечисленным операциям. Следовательно, имея некоторые технические устройства, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ, можно построить сколь угодно сложное цифровое устройство. Такие устройства называются соответственно логическими элементами И, ИЛИ, НЕ (рис. 2) и образуют основной базис или функционально полную систему логических элементов.

а б в

Рис. 2. Условное обозначение логических элементов на электрических схемах: И (а), ИЛИ (б), НЕ (в)

В интегральной цифровой электронике широко используются элементы других базисов: ИЛИ – НЕ (стрелка Пирса A↓B), а также И – НЕ (штрих Шеффера A│B), каждый из которых также является функционально полной системой элементов.

к оглавлению

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира

14.10.2019 - 03:09: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Марины Мелиховой - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 18:09: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 08:25: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 08:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
13.10.2019 - 08:03: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биохимия мозга от проф. С.В. Савельева и не только - Карим_Хайдаров.
12.10.2019 - 07:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Константина Сёмина - Карим_Хайдаров.
11.10.2019 - 08:59: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
11.10.2019 - 06:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
11.10.2019 - 03:57: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
11.10.2019 - 03:33: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
11.10.2019 - 03:22: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Глобальное потепление - миф или... миф? - Карим_Хайдаров.
09.10.2019 - 19:01: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.