к оглавлению

Переходные процессы при L=0 и “медленных” изменениях воздействующего фактора

К задачам данной группы ранее были отнесены переходные процессы в системе преобразователь - двигатель (П-Д). Фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется не мгновенно (темп его изменения соизмерим с темпом изменения скорости привода в переходном процессе); учитывается только механическая инерция в приводе (J), индуктивности в цепях двигателя малы или не проявляются.

Типичные структуры системы П-Д и соответствующие механические характеристики показаны на рис. 11 и 12.

а) б)

Рис. 11. Система ПН-ДПТ и ее механические характеристики

Роль преобразователя П в схеме на рис. 11, как отмечалось, может играть генератор (система Г-Д) или тиристорный преобразователь (ТП-Д). Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала uвх, приводящее к изменению ЭДС преобразователя еп.

 

а)                                         б)

Рис. 12. Система ПЧ-АД и ее механические характеристики

Роль преобразователя П в схеме на рис. 12 играет статический преобразователь частоты. Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала uвх, приводящее к изменению частоты и напряжения на выходе преобразователя.

Как и прежде, целью изучения переходных процессов в системе П-Д будет определение зависимостей w (t), М(t) и иногда i(t) при известных условиях переходного процесса и параметрах привода.

Введем ряд условий и допущений.

1. Механические характеристики привода w (М) известны, линейны (по крайней мере, на рабочих участках) и параллельны друг другу, то есть выражаются уравнением (4):

                               

где - жесткость характеристик.

2. Известны или могут быть определены зависимости еп(t) или f1(t), то есть закон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс. Так как еп или f1 однозначно связаны со скоростью идеального холостого хода привода w 0

                                - для схемы на рис. 11,

                                - для схемы на рис. 12,

то известен закон изменения во времени w 0.

3. Известно начальное (w нач, Мнач) и конечное (w кон, Мкон) состояние привода, момент инерции J и момент сопротивления Мс = const.

4. Преобразователь П обладает двусторонней проводимостью, то есть характеристики w (М) могут располагаться во всех квадрантах плоскости w , М.

Рассмотрим прежде всего качественные отличия переходных процессов в системе П-Д от изученных ранее случаев, когда еп или f1 изменялись мгновенно, то есть мгновенно устанавливалась соответствующая новая механическая характеристика, а изменение скорости w и момента М в переходном процессе происходило согласно именно этой характеристике. Переходный процесс определялся статической механической характеристикой привода.

В рассматриваемых далее задачах еп или f1 изменяются, как указывалось, не мгновенно, то есть переход привода с одной характеристики на другую происходит постепенно, одновременно с изменением скорости, в результате чего соответствие между скоростью w и моментом М в каждый момент времени определяется не статической механической характеристикой, а другой, отличной от нее характеристикой, которую мы далее будем называть динамической механической характеристикой или просто динамической характеристикой.

В качестве примера на рис. 13 показана статическая характеристика асинхронного двигателя при номинальной частоте 1, по которой будет происходить пуск при мгновенном приложении к двигателю напряжения такой частоты, и динамическая характеристика 2, соответствующая пуску двигателя путем плавного изменения частоты от нуля до номинальной по некоторому закону.

Рис. 13. Статическая 1 и динамическая 2 механические характеристики

Динамические характеристики определяются темпом изменения фактора, вызывающего переходный процесс, и параметрами привода, могут очень сильно отличаться от статических характеристик и даже иметь совсем другую форму.

Легко обнаружить связь зависимостей w (t) и М(t) с динамической характеристикой привода: исключив время t из уравнений w (t) и М(t), мы получим динамическую характеристику.

а) Уравнения, описывающие переходные процессы.

Из уравнения механической характеристики (4) получим:

                                М = Ѕ b Ѕ w 0 - Ѕ b Ѕ w .                                 (5,а)

Подставив (5,а) в уравнение движения (1), после элементарных преобразований будем иметь:

                                                        (13)

Коэффициент при производной как и раньше, - электромеханическая постоянная времени Тм. Правая часть уравнения представляет собою скорость w с, соответствующую моменту сопротивления Мс, однако, в рассматриваемом случае w 0 , а значит и w с не постоянные величины, а известные функции времени w 0(t) и w c(t). Таким образом, уравнение (13) имеет вид:

                                .                                 (14)

Решение этого дифференциального уравнения определит искомую зависимость w (t).

Для получения зависимости М(t) удобно воспользоваться непосредственно уравнением движения (1), подставив в него производную найденной функции w (t):

                                                                (15)

Правая часть уравнения (14), вообще говоря, может иметь любой вид. Закон w 0(t) в случае безынерционного преобразователя формируется на его входе; при инерционном преобразователе закон w 0(t) связан со свойствами преобразователя. В ряде случаев закон w 0(t) формируется таким образом, чтобы получить требуемый закон w (t).

б) Уравнение переходных процессов при линейном законе w с(t)

Получим решение уравнения (14) для одного важного вида функции w с(t) - для линейного изменения w с во времени:

                                w с(t) = а + kt.                                         (16)

Такой закон может быть сформирован при безынерционном преобразователе с помощью задатчика интенсивности.

Мы используем здесь общее уравнение прямой, не накладывая пока никаких ограничений на величины а и k с тем, чтобы, рассматривая частные случаи, можно было пользоваться полученным общим результатом.

Уравнение (14) с учетом (16) имеем вид:

                                                                (17)

Решение будем искать, как и прежде, в виде суммы свободной w св и принужденной w пр составляющих:

                                w = w св + w пр .                                         (*)

Свободная составляющая, то есть решение однородного уравнения, полученного из (17) имеет вид:

                               

Принужденную составляющую будем искать, учитывая (16), в виде:

                                w пр = В + kt,

так как в установившемся режиме скорость будет линейно изменяться во времени. Подставив w пр в (17) получим:

                                В + kt + kTм = a + kt

или

                                B = a - kT м.

Подставим теперь w св иw пр в (*):

                               

Постоянную А найдем, используя начальные условия: при t = 0 w = w нач:

                                w нач = А + а - kTм,

откуда

                                А = w нач - а + kTм

Окончательно будем иметь:

                        .                 (18)

Перейдем теперь к рассмотрению некоторых конкретных переходных процессов в системе П-Д.

в) Пуск вхолостую.

Будем полагать, что закон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс, еп или f1 или в общем случае w 0 имеет вид, представленный на рис. 14 справа вверху. Так как Мс = 0 (пуск вхолостую), то w с = (t) будет совпадать с w 0(t) - см. уравнение (13), т.е. а = 0 и

                               

где e - ускорение, характеризующее темп изменения w 0;

        при 0 < t < t1         w с(t) = e t;

        при t > t1                 w с(t) =w 01 = сonst.

Излом функции w с(t) при t = t1 свидетельствует о том что переходный процесс состоит из двух этапов, и его необходимо рассчитать отдельно для каждого участка.

I этап (0 < t < t1).

Приняв, что при t = 0 w нач = 0 и подставив в (18) а = 0, k = e , получим

                                (19)

Рис. 14. Механические характеристики и графики переходного процесса при пуске вхолостую с w 0(t) = e t

Воспользовавшись уравнением (15), найдем закон изменения момента во времени:

                                                                (20)

Проанализируем полученные уравнения.

Ускорение привода определится как

                               

и при t = 0 Этот результат очевиден: при t = 0 w с = w 0 = 0 т.е. еп = 0 или f1 = 0, привод не развивает момента и в соответствии с уравнением движения (1) и .

При t > 3Тм , т.е. скорость изменяется в том же темпе, что и фактор, вызывающий переходный процесс. Из уравнения (19) следует, что при t > 3Тм

                                w = e (t - Тм) = w с(t) - e Тм .                         (19,а)

Графики w с(t) и w (t) представлены на рис. 14. Кривая w (t) сдвинута вправо относительно кривой w с(t) на величину Тм; в каждый момент времени при t > 3Тм разница между w с и w составляет e Тм.

Момент в соответствии с (20) возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 14) и при t > 3Тм достигает величины

                                Mмакс = Je .                                                 (20,а)

Это соотношение позволяет оценить допустимую величину e . Действительно, если считать, что в переходном процессе Ммакс = Мдоп, то

                               

В частности, можно найти минимальное время пуска привода при котором момент не превысит допустимого значения:

                               

Если положить, что Мдоп = 2 Мн, а , что справедливо для нормальной электрической машины средней мощности, то получим

                               

II этап (t > t1).

На II этапе w с =w 01 , а значит, и еп или f1 имеют постоянную величину. Переходный процесс в этом случае ничем не отличается от рассмотренных ранее переходных процессов, отнесенных к первой группе задач. Если отсчитывать время от t1, (точка 0’), то скорость w и момент М будут изменяться в соответствии с уравнением (10); в качестве хнач следует принять значения w и М в момент времени t1. Если t1< 3Тм, начальные значения должны быть лпределены по (19) и (20) при подстановке в эти уравнения t = t1.

В качестве хкон, очевидно, следует взять w 01 и 0.

Графики w (t) и M(t) на II этапе показаны на рис. 14. Там же слева приведена динамическая механическая характеристка для случая пуска вхолостую.

Все рассмотренные выше величины и зависимости имеют очевидный физический смысл для системы П-Д с двигателем постоянного тока. Действительно,

                               

т.е. кривая w 0(t) представляет собою в некотором масштабе закон изменения во времени еп, а кривая w (t) - закон изменения е в том же масштабе. Разность этих величин в соответствии с вторым законом Кирхгофа определит ток, протекающий в якорной цепи:

                               

а значит, и момент, развиваемый двигателем

                                M(t) = ci(t).

г) Реверс (торможение) вхолостую.

Для осуществления реверса w 0 должна изменить направление. Это значит, что еп уменьшается до 0, затем изменяет полярность и возрастает до заданной величины, либо f1 уменьшается до 0, меняется чередование фаз и f1 возрастает до заданной величины.

Как и прежде, будем считать, что изменение w 0 во времени осуществляется по линейному закону при (0 < t < t1), затем при t > t1 w 0 = w 01. Таким образом, переходный процесс состоит из двух участков, которые следует рассматривать отдельно. Так как переходный процесс осуществляется вхолостую с = 0), то w с(t) = w 0(t).

I этап (0 < t < t1).

На I этапе изменение w с(t) можно представить уравнением (16), подставив в него а = w 01, k = -e . Тогда, воспользовавшись уравнением (18), в котором w нач = w 01, получим

                                       

или

                                                        (21)

Уравнение (16) определяет закон изменения М во времени:

                                                        (22)

Проанализируем полученные уравнения.

Ускорение привода

                               

При t = 0 , что очевидно и с физической точки зрения: при t = 0 М = 0 т.е. и .

При t > 3Тм , т.е. как и при пуске, скорость изменяется в том же темпе, что и фактор, вызвавший переходный процесс. При t > 3Тм

                                w = w 01 - e (t - Тм) = w с(t) + e Тм ,

т.е. как и при пуске, кривая w (t) располагается правее кривой w с(t) , причем сдвиг по оси t составляет величину Тм, а в каждый момент времени при t > 3Тм разница между w с и w составляет e Тм.

Момент отрицателен и изменяется по экспоненциальному закону до величины

                                Mмакс = - Je .

II этап (t > t1).

Переходные процессы на II этапе подчиняются уравнению (10) и рассчитывается очевидным образом.

Кривые w с(t), w (t) и М(t) и динамическая характеристика показаны на рис. 15.

Рис. 15. Механические характеристики и графики переходного

процесса при реверсе вхолостую с w 0(t) = -e t

При торможении вхолостую w 0 изменяется от значения w 01 до нуля. Как и при реверсе, процесс состоит из двух этапов, причем на I этапе (0 < t < t1 ) кривые w (t) и М(t) не отличаются от аналогичных кривых при реверсе, а на II этапе - подчиняются уравнению (10) с соответствующими хнач и хкон.

Кривые w (t) и М(t), а также динамическая характеристика показана на рис. 16.

Рис. 16. Механические характеристики и графики переходного

процесса при торможении вхолостую с w 0(t) = -e t

 

Рассмотрим кратко порядок операций при построении кривых переходного процесса в рассматриваемых случаях.

1. Изображается w с(t), в рассмотренных случаях w с(t)= w 0(t); отмечаются этапы и определяется e на этапе, где w с(t) изменяется.

2. Проводится линия, параллельная w с(t) и сдвинутая вправо на Тм, - это и будет основа графика w (t).

3. Корректируется график w (t) на начальном и конечном (II) участках, введением экспонент с постоянной времени Тм.

4. Строится основа графика М(t) - прямоугольник со сторонами 0 - t1 и Je ; в случае реверса и торможения e имеет отрицательный знак.

5. Корректируется график М(t) на начальном и конечном участках, введением экспонент с постоянной времени Тм.

Переходные процессы под нагрузкой.

Общие формулы (15) и (18) справедливы и для этого случая, вместе с тем различия в характере нагрузки - Мс может быть как активным, так и реактивным - и в начальных условиях делают задачи разнообразными и иногда не очень простыми.

Выясним прежде всего, как будет изменяться правая часть (13), т.е. w с(t) =w 0(t) - Мс / к b Ѕ , при тех же, что и прежде, изменениях w 0(t), но различном характере Мс.

Как показано на рис. 17, при активном моменте сопротивления w с(t) располагается ниже w 0(t) на D w и никаких существенных отличий в алгоритме решения задачи нет. Единственное, пожалуй, о чем следует позаботиться, - о правильном учете начальных условий при пуске. Возможны два случая - первый, когда при t = 0 w = 0, т.е. когда растормаживание привода с активным моментом и начало роста w 0(t) совпадают, и второй, когда до начала пуска привод вращался под действием активного Мс с небольшой скоростью -D w - пунктир на рис. 17.

Рис. 17. Переходный процесс пуска при активном Мс

При пуске с реактивным Мс (рис. 18) скорость начинает изменяться через некоторое время tз, за которое момент двигателя вырастет до значения Мс. В качестве примера на рис. 18 показаны все кривые, соответствующие этому случаю.

Рис. 18. Переходный процесс пуска при реактивном Мс

При реверсе с реактивным Мс имеются две ветви w с(t), причем переход с одной на другую осуществляется в момент времени, когда скорость, достигнув нулевого значения, изменит знак.

Таким образом, как следует из изложенного в системе преобразователь - двигатель можно формировать любые требуемые динамические характеристики.

далее

к оглавлению


Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 23.11.2020 - 09:52: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
23.11.2020 - 09:51: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
23.11.2020 - 09:51: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 18:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 18:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Николаевича Боглаева - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 17:42: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 17:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
22.11.2020 - 16:31: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 23:42: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 21:05: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 21:04: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от проф. В.Ю. Катасонова - Карим_Хайдаров.
21.11.2020 - 18:49: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution