Простые модели асинхронного электропривода

Принцип действия асинхронной машины в самом общем виде состоит в следующем: один из элементов машины - статор используется для создания движущегося с определенной скоростью магнитного поля, а в замкнутых проводящих пассивных контурах другого элемента - ротора наводятся ЭДС, вызывающие протекание токов и образование сил (моментов) при их взаимодействии с магнитным полем. Все эти явления имеют место при несинхронном - асинхронном движении ротора относительно поля, что и дало машинам такого типа название - асинхронные.

Статор обычно выполнен в виде нескольких расположенных в пазах катушек, а ротор - в виде “беличьей клетки” (короткозамкнутый ротор) или в виде нескольких катушек (фазный ротор), которые соединены между собой, выведены на кольца, расположенные на валу, и с помощью скользящих по ним щеток могут быть замкнуты на внешние резисторы.

Несмотря на простоту физических явлений и материализующих их конструктивов полное математическое описание процессов в асинхронной машине весьма сложно:

во-первых, все напряжения, токи, потокосцепления - переменные, т.е. характеризуются частотой, амплитудой, фазой или соответствующими векторными величинами;

во-вторых, взаимодействуют движущиеся контуры, взаимное расположение которых изменяется в пространстве;

в-третьих, магнитный поток нелинейно связан с намагничивающим током (проявляется насыщение магнитной цепи), активные сопротивления роторной цепи зависят от частоты (эффект вытеснения тока), сопротивления всех цепей зависят от температуры и т.п.

Рассмотрим самую простую модель асинхронной машины, пригодную для объяснения основных явлений в асинхронном электроприводе.

Принцип получения движущегося магнитного поля

Пусть на статоре расположен виток (катушка) А-Х (рис. 1,а,б), по которому протекает переменный ток i_A = I_msinw t; w = 2p f₁. МДС F_А, созданная этим током, будет пульсировать по оси витка

F_А = F_msinw t

а)

б)

в)

г)

Рис. 1. К образованию вращающегося магнитного поля в машине

(горизонтальные штриховые стрелки на рис. 1,в). Если добавить виток (катушку) В-Y, расположенный под углом 90⁰ к А-Х, и пропускать по нему ток i_B = I_mcosw t, то МДС F_В будет пульсировать по оси этого витка (вертикальные стрелки):

F_В = F_mcosw t.

Вектор результирующей МДС имеет модуль

Его фаза a определится из условия

Таким образом, вектор результирующей МДС при принятых условиях, т.е. при сдвиге двух витков в пространстве в и при сдвиге токов во времени на , вращается с угловой скоростью , где f₁ - частота токов в витках.

В общем случае для машины, имеющей р пар полюсов (р=1,2,3...), синхронная угловая скорость , рад/с, т.е. скорость поля, определится как

; (1)

для частоты вращения n₀, об/мин, будем иметь:

, (2)

т.е. при питании от сети f₁=50Гц синхронная частота вращения может быть 3000, 1500, 1000, 750, 600... об/мин в зависимости от конструкции машины.

Выражения (1) и (2) имеют принципиальный характер: они показывают, что для данной машины имеется лишь одна возможность изменять скорость поля - изменять частоту источника питания f₁.

Процессы при w = w ₀

Пусть ротор вращается со скоростью w ₀, т.е. его обмотки не пересекают силовых линий магнитного поля и он не оказывает существенного влияния на процессы.

В весьма грубом, но иногда полезном приближении можно представить обмотку фазы статора как некоторую идеальную катушку, к которой приложено переменное напряжение . Мы будем дальше либо обозначать его и другие синусоидально изменяющиеся переменные соответствующими заглавными буквами, если интерес представляют лишь их действующие значения, либо будем добавлять точку вверху, показывая тем самым, что речь идет о временнo м векторе, имеющем амплитуду и фазу j .

Очевидно, что приложенное напряжение уравновесится ЭДС самоиндукции (рис. 2,а,б)

, (3)

где w - число витков обмотки; k_об - коэффициент, зависящий от конкретного выполнения обмотки.

а) б) в)

Рис. 2. Идеализированная модель асинхронной машины при w = w ₀ (а), векторная диаграмма (б) и кривая намагничивания (в)

Можно приближённо считать, что магнитный поток определяется приложенным напряжением, частотой и параметрами обмотки:

. (4)

Ток в обмотке (фазе) статора - ток намагничивания определится при этом лишь магнитным потоком и характеристикой намагничивания машины (рис. 2,в):

В серийных машинах при U₁=U_1н и f₁=f_1н, т.е. при номинальном магнитном потоке ток холостого хода I₁₀ составляет обычно 30% - 40% от номинального тока статора I_1н.

Процессы под нагрузкой

При нагружении вала ; отличие скоростей w и w ₀ принято характеризовать скольжением

. (5)

Теперь в роторной цепи появится ЭДС, наведенная по закону электромагнитной индукции и равная

=E_1ўs; (6)

штрихом здесь и далее отмечены приведенные величины, учитывающие неодинаковость обмоток статора и ротора. Частота наведенной ЭДС составляет

f₂=f₁s (7)

Ток I_2ўв роторной цепи, обладающей сопротивлением R_2ўи индуктивностью L_2ў, определится как

или после простых преобразований

, (8)

где Х_2ў- индуктивное сопротивление рассеяния вторичной цепи при частоте f₁.

Мы получили уравнение, соответствующее традиционной схеме замещения фазы асинхронного двигателя - рис. 3, в которой учтены и параметры статора R₁ и Х₁. Эта простая модель пригодна для анализа установившихся режимов при симметричном двигателе с симметричным питанием.

Рис. 3. Схема замещения фазы асинхронного двигателя

к оглавлению

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира